Subgroups — #36556681

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020852	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26019979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26019962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151640	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19151640	C₄	1	4	yes	complemented
15	#19151636	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151624	—	2	1	no	—
17	#19151624	—	2	1	no	—
18	#19151624	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667941	—	2	2	no	—
20	#19151553	—	2	2	no	—
21	#19151553	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667922	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	#19151363	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
40	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
41	#15667971	—	2	1	no	—
42	#15667971	—	2	1	no	—
43	#15667971	—	2	1	no	—
44	#15667971	—	2	1	no	—
45	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	#15667946	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#15667944	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#15667941	—	2	4	no	—
58	#15667941	—	2	4	no	—
59	#15667922	—	2	4	no	—
60	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	#13083558	—	2	4	no	—
81	#13083558	—	2	2	no	—
82	#13083558	—	2	2	no	—
83	#13083558	—	2	2	no	—
84	#13083558	—	4	2	no	—
85	#13083558	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₉	#125	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	#10623494	—	2	4	no	—
164	#10623494	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
177	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
182	Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	#21041	—	89	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈₉	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	#2955	1	2	yes	—
191	#2911	—	89	1	no	—
192	C₂×#424	—	89	1	no	—
193	C₂×#405	—	89	1	no	—
194	#1922	—	89	8	no	—
195	#1738	—	89	1	no	—
196	#1733	—	89	1	no	—
197	#1733	—	89	1	no	—
198	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₈₉	#21041	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	—	89	1	no	—
205	C₂×#117	—	89	1	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	#428	—	89	4	no	—
208	#428	—	89	4	no	—
209	#427	—	89	4	no	—
210	#424	—	89	4	no	—
211	#424	—	178	1	no	—
212	#424	—	178	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
214	#405	—	89	4	no	—
215	#405	—	178	2	no	—
216	C₂×#97	—	178	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
218	#341	—	89	4	no	—
219	#339	—	89	4	no	—
220	#339	—	89	4	no	—
221	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
239	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	89	2	no	—
247	#117	—	89	2	no	—
248	#117	—	89	2	no	—
249	#117	—	89	2	no	—
250	#117	—	178	1	no	—
251	#117	—	178	1	no	—
252	#117	—	178	1	no	—
253	#117	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	#107	—	89	8	no	—
264	#106	—	89	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
267	#97	—	178	4	no	—
268	C₄×C₈	—	178	4	no	—
269	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	89	4	no	—
286	M₁₆	—	356	2	no	—
287	M₁₆	—	178	2	no	—
288	M₁₆	—	178	2	no	—
289	M₁₆	—	178	4	no	—
290	M₁₆	—	178	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	356	2	no	—
299	C₂×C₈	—	178	2	no	—
300	C₂×C₈	—	178	4	no	—
301	C₂×C₈	—	178	2	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	178	2	no	—
318	C₄²	—	178	2	no	—
319	C₄²	—	178	2	no	—
320	C₄²	—	178	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#15668002	1	2	yes	—
325	C₂³	#15668005	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	356	4	no	—
330	C₂×C₄	—	356	4	no	—
331	C₂×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#15667992	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#15668005	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	2	4	no	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	356	2	no	—
355	C₈	—	178	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	#19151483	1	2	yes	—
362	C₂²	#19151483	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	356	4	no	—
368	C₄	—	356	4	no	—
369	C₄	#19151483	1	2	yes	—
370	C₄	#19151483	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#15667992	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	C₂×#19151483	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26029156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21041
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020852	C₂	semidirect
13. #19151640	C₄	semidirect
14. #19151640	C₄	semidirect
199. C₈₉	#21041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028842	2
C₂×#19151624	2
C₂×#19151553	2
#26020852	2
#26019979	2
#26019962	2
C₈₉×#1729	2
#21041	89