Finite Group Databasebeta

← #36556692

Subgroups — #36556692

Order 22784.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#427×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26028813C211yesmaximal, characteristic
3#26028668C211yesmaximal, characteristic
4#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020850C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#341×D89C211yesmaximal, characteristic
12#26019960C211yesmaximal, characteristic
13#26019960C211yesmaximal, characteristic
14#26019947C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×M16×D89C2211yescharacteristic
18C2×M16×D89C2211yescharacteristic
19C22×C8×D89C2211yescharacteristic
20C2×#15667969C2211yescharacteristic
21#117×D89C2211yescharacteristic
22#117×D89C2211yescharacteristic
23#19151636C2211yescharacteristic
24#19151635C411yescharacteristic, complemented
25#19151635C411yescharacteristic, complemented
26#19151634C2211yescharacteristic
27#19151634C2211yescharacteristic
28#19151633C411yescharacteristic, complemented
29#19151633C411yescharacteristic, complemented
30#107×D89C411yescharacteristic, complemented
31#107×D89C411yescharacteristic, complemented
32#106×D89C411yescharacteristic, complemented
33#106×D89C411yescharacteristic, complemented
34#19151626C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36#19151624C2211yescharacteristic
37#19151623—21no—
38#19151623—21no—
39#19151620—21no—
40#19151620—21no—
41#19151556C2211yescharacteristic
42#19151555—21no—
43#19151554C2211yescharacteristic
44#19151553C2211yescharacteristic
45#19151552—21no—
46#19151550—21no—
47C4×#13083557—21no—
48#19151363C2211yescharacteristic
49#19151362C2211yescharacteristic
50#19151362C2211yescharacteristic
51#19151359C2211yescharacteristic
52#19151359C2211yescharacteristic
53#19151358C2211yescharacteristic
54#19151358C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57#19151353C2211yescharacteristic
58#19151352C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60#427×C89C2211yescharacteristic
61#424×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#341×C89C2211yescharacteristic
64#339×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C22×C4×D89C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083557—21no—
71C2×#13083557—22no—
72C2×#13083557—22no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78M16×D89—22no—
79M16×D89—22no—
80M16×D89—22no—
81M16×D89Q814yes—
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—22no—
86C2×C8×D89—22no—
87C2×C8×D89—21no—
88C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
89C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
90C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
91C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667970C2×C411yescharacteristic
95#15667970C2×C411yescharacteristic
96#15667970C2×C411yescharacteristic
97#15667970C2×C411yescharacteristic
98#15667969—21no—
99#15667969—21no—
100#15667969—22no—
101#15667969—22no—
102#15667968—21no—
103#15667968—21no—
104C2×#13083553—21no—
105C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×D89C2×C411yescharacteristic
109C2×#13083551—21no—
110C22⋊C4×D89—21no—
111C22⋊C4×D89—21no—
112C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
113C42×D89—21no—
114C42×D89—21no—
115#15667946C2×C411yescharacteristic
116#15667946C2×C411yescharacteristic
117#15667945C2×C411yescharacteristic
118#15667945C2×C411yescharacteristic
119#15667945C2×C411yescharacteristic
120#15667945C2×C411yescharacteristic
121#15667944C2×C411yescharacteristic
122#15667944C2×C411yescharacteristic
123#15667943C2×C411yescharacteristic
124#15667943C2×C411yescharacteristic
125#15667943C2×C411yescharacteristic
126#15667943C2×C411yescharacteristic
127C4⋊#10623494—21no—
128C4⋊#10623494—21no—
129#15667941—21no—
130#15667941—21no—
131#15667941—21no—
132#15667941—21no—
133#15667923—21no—
134#15667922—21no—
135#15667922—21no—
136C4×#10623494—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142C22×C8×C89C2311yescharacteristic
143#117×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#107×C89C2×C411yescharacteristic
147#107×C89C2×C411yescharacteristic
148#106×C89C2×C411yescharacteristic
149#106×C89C2×C411yescharacteristic
150C4⋊C8×C89—21no—
151C4⋊C8×C89—21no—
152#97×C89—21no—
153C4×C8×C89—21no—
154C23×D89#4111yescharacteristic
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89#4111yescharacteristic
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×Q812yes—
166C2×C4×D89#4112yes—
167C2×C4×D89#4112yes—
168C2×C4×D89#4112yes—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558C2×Q812yes—
173#13083557—24no—
174#13083557—22no—
175#13083557—22no—
176#13083557—22no—
177#13083557—22no—
178#13083557—42no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
186C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C8×D89—22no—
190C8×D89—22no—
191C8×D89—22no—
192C8×D89—22no—
193C8×D89—24no—
194C8×D89—42no—
195C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
199#13083553—21no—
200#13083553—21no—
201#13083553—21no—
202#13083553—21no—
203#13083553—42no—
204C22⋊Dic89—21no—
205C22⋊Dic89—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—21no—
210#13083551—42no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89C2×Q812yes—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
232C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C23×C89C2×#4111yescharacteristic
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89C4×D411yescharacteristic
249C22×D89C4×D411yescharacteristic
250C22×D89#12512yes—
251C22×D89#12612yes—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic89#12512yes—
275C2×Dic89#12612yes—
276C4×D89—81no—
277C4×D89—81no—
278C4×D89—81no—
279C4×D89—81no—
280C4×D89#11712yes—
281C4×D89#11712yes—
282C4×D89C4×Q812yes—
283C4×D89C4×Q812yes—
284C4×D89C22⋊Q812yes—
285C4×D89C22⋊Q812yes—
286C4×D89#12312yes—
287C4×D89#12312yes—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—21no—
292C8×C89—21no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—21no—
295#10623494—21no—
296#10623494—22no—
297#10623494—21no—
298#10623494—21no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C89C2×#12511yescharacteristic
304C22×C89C2×#12611yescharacteristic
305C2×D89—21no—
306C2×D89—21no—
307C2×D89—21no—
308C2×D89—21no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89#38712yes—
312C2×D89#38712yes—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89C2×#11711yescharacteristic
319C4×C89C2×C4×Q811yescharacteristic
320C4×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C89C2×#12311yescharacteristic
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—81no—
327Dic89#38712yes—
328Dic89#38712yes—
329#21043—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89C2×#38711yescharacteristic
333C2×C89#295711yescharacteristic
334C2×C89#295711yescharacteristic
335D89—22no—
336D89—22no—
337C2×#427—891no—
338#2905—891no—
339#2873—891no—
340#1922—891no—
341#1922—891no—
342#1922—891no—
343#1922—891no—
344#1922—891no—
345#1922—891no—
346#1922—891no—
347#1922D8911yescharacteristic, complemented
348C2×#341—891no—
349#1733—891no—
350#1733—891no—
351#1729—891no—
352C89#2104311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×M16—891no—
354C22×M16—891no—
355C22×M16—891no—
356C23×C8—891no—
357C2×#117—891no—
358C2×#117—891no—
359C2×#117—891no—
360#427—891no—
361#427—891no—
362#427—891no—
363#427—891no—
364#427—891no—
365#427—891no—
366#427—891no—
367#427C2×D8911yescharacteristic
368C2×#107—891no—
369C2×#107—891no—
370C2×#106—891no—
371C2×#106—891no—
372#424—891no—
373#424—891no—
374#424—891no—
375#424—1781no—
376#424—1781no—
377#424C2×D8911yescharacteristic
378#423—1781no—
379#423—1781no—
380#405—891no—
381#405—891no—
382#405—891no—
383#405—1781no—
384#405—1781no—
385#405C2×D8911yescharacteristic
386C4×M16—1781no—
387C4×M16—1781no—
388#341—891no—
389#341—891no—
390#341—891no—
391#341C2×D8911yescharacteristic
392#339—891no—
393#339—891no—
394#339—891no—
395#339—891no—
396#339—891no—
397#339—891no—
398#339C2×D8911yescharacteristic
399#339C2×D8911yescharacteristic
400#336—891no—
401#336—891no—
402#336—891no—
403#336C2×D8911yescharacteristic
404C23×C4—891no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—891no—
408C2×M16—891no—
409C2×M16—891no—
410C2×M16—894no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16—1781no—
413C2×M16—1782no—
414C2×M16—1782no—
415C2×M16—1781no—
416C2×M16—1782no—
417C2×M16—1782no—
418C2×M16—1782no—
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8—891no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—1781no—
428C22×C8—1782no—
429C22×C8—1782no—
430C22×C8—1781no—
431C22×C8C22×D8911yescharacteristic
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433#117—891no—
434#117—891no—
435#117—891no—
436#117—891no—
437#117—891no—
438#117—891no—
439#117—1782no—
440#117—1782no—
441#117—1781no—
442#117—1781no—
443#117—1781no—
444#117—1781no—
445#117C22×D8911yescharacteristic
446#117C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4—891no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C42—891no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42—1781no—
458C2×C42C22×D8911yescharacteristic
459#107—891no—
460#107—891no—
461#107—891no—
462#107—891no—
463#107—891no—
464#107—891no—
465#107C4×D8911yescharacteristic
466#107C4×D8911yescharacteristic
467#106—891no—
468#106—891no—
469#106—891no—
470#106—891no—
471#106—891no—
472#106—891no—
473#106C4×D8911yescharacteristic
474#106C4×D8911yescharacteristic
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—1781no—
478C4⋊C8—1781no—
479C4⋊C8—1781no—
480C4⋊C8—1781no—
481C4⋊C8—1781no—
482C4⋊C8—1781no—
483#97—21no—
484#97—1781no—
485#97—1781no—
486#97—1781no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—1781no—
489C4×C8—1781no—
490C4×C8—1781no—
491C24—891no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—892no—
499C22×C4—892no—
500C22×C4—892no—
501C22×C4—892no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4C23×D8911yescharacteristic
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—892no—
512M16—3562no—
513M16—1784no—
514M16—1782no—
515M16—1782no—
516M16—1782no—
517M16—1782no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16Q8×D8912yes—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—891no—
531C2×C8—891no—
532C2×C8—3562no—
533C2×C8—1782no—
534C2×C8—1782no—
535C2×C8—1782no—
536C2×C8—1782no—
537C2×C8—1784no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
545C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
546C2×C8D4×D8911yescharacteristic
547C2×C8D4×D8911yescharacteristic
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—891no—
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—3562no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C23—892no—
583C23—892no—
584C23—891no—
585C23—891no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23#41×D8911yescharacteristic
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—891no—
597C2×C4—891no—
598C2×C4—892no—
599C2×C4—892no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—892no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—892no—
605C2×C4—892no—
606C2×C4—892no—
607C2×C4—892no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—7121no—
616C2×C4—7121no—
617C2×C4—7121no—
618C2×C4—7121no—
619C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—3561no—
632C8—1781no—
633C8—1781no—
634C8—1782no—
635C8—1781no—
636C8—1781no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—892no—
640C22—892no—
641C22—3562no—
642C22—3562no—
643C22—1781no—
644C22—1781no—
645C22—1781no—
646C22—1781no—
647C22C4×D4×D8911yescharacteristic
648C22#125×D8911yescharacteristic
649C22#126×D8911yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—892no—
656C4—892no—
657C4—3561no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—7121no—
662C4#117×D8911yescharacteristic
663C4C4×Q8×D8911yescharacteristic
664C4C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
665C4#123×D8911yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—1782no—
669C2—1782no—
670C2#387×D8911yescharacteristic
671C2#2602916411yescharacteristic
672C2#2602916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1922C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC23×D89#41
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1922D89
hypocenterC89#21043
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020854C2semidirect
5. #26020853C2semidirect
6. #26020852C2semidirect
7. #26020851C2semidirect
8. #26020850C2semidirect
9. #26020849C2semidirect
10. #26020848C2semidirect
15. C89×#1922C2semidirect
24. #19151635C4semidirect
25. #19151635C4semidirect
28. #19151633C4semidirect
29. #19151633C4semidirect
30. #107×D89C4semidirect
31. #107×D89C4semidirect
32. #106×D89C4semidirect
33. #106×D89C4semidirect
347. #1922D89semidirect
352. C89#21043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427×D892
#260288132
#260286682
#260208542
#260208532
#260208522
#260208512
#260208502
#260208492
#260208482
#341×D892
#260199602
#260199472
C89×#19222
#2104389