Subgroups — #36556693

Order 22784.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020848	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26019961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₈₉×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151634	C₄	1	4	yes	complemented
14	#19151634	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667945	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667943	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19151556	—	2	2	no	—
18	#19151553	C₂²	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151359	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#424×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#424×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	#423×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083558	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
35	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
36	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	#15667971	—	2	1	no	—
42	#15667971	—	2	1	no	—
43	#15667971	—	2	2	no	—
44	#15667971	—	2	2	no	—
45	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#15667945	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#15667943	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#15667922	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
69	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
70	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	#13083558	—	2	4	no	—
79	#13083558	—	2	2	no	—
80	#13083558	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
113	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
114	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈₉	#125	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#125	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
158	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	#10623494	—	2	2	no	—
161	#10623494	—	2	2	no	—
162	#10623494	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈₉	#387	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₉	#387	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
180	Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	Dic₈₉	—	8	2	no	—
182	#21043	—	89	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈₉	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#2957	1	2	yes	—
189	C₂×#427	—	89	1	no	—
190	#2905	D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	#2873	—	89	1	no	—
192	#1922	—	89	8	no	—
193	C₂×#341	—	89	1	no	—
194	#1733	—	89	1	no	—
195	#1733	—	89	1	no	—
196	#1729	—	89	1	no	—
197	C₈₉	#21043	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
202	C₂×#117	—	89	1	no	—
203	C₂×#117	—	89	1	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	#427	—	89	4	no	—
206	#427	—	89	4	no	—
207	C₂×#107	—	89	2	no	—
208	C₂×#106	—	89	2	no	—
209	#424	—	2	2	no	—
210	#424	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
211	#423	—	2	2	no	—
212	#405	—	89	4	no	—
213	#405	—	178	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
215	#341	—	89	4	no	—
216	#339	—	89	4	no	—
217	#339	—	89	4	no	—
218	#336	—	89	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	89	2	no	—
244	#117	—	89	2	no	—
245	#117	—	178	2	no	—
246	#117	—	178	2	no	—
247	#117	—	178	1	no	—
248	#117	—	178	1	no	—
249	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
260	#107	—	89	8	no	—
261	#106	—	89	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
263	#97	—	178	4	no	—
264	C₄×C₈	—	178	4	no	—
265	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	89	4	no	—
285	M₁₆	—	178	4	no	—
286	M₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	89	2	no	—
292	C₂×C₈	—	89	2	no	—
293	C₂×C₈	—	178	2	no	—
294	C₂×C₈	—	178	2	no	—
295	C₂×C₈	—	178	4	no	—
296	C₂×C₈	—	178	4	no	—
297	C₂×C₈	—	178	2	no	—
298	C₂×C₈	—	178	2	no	—
299	C₂×C₈	—	178	2	no	—
300	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	178	2	no	—
314	C₄²	—	178	2	no	—
315	C₄²	—	178	2	no	—
316	C₄²	—	178	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#15668002	1	2	yes	—
321	C₂³	#15668007	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	356	4	no	—
326	C₂×C₄	—	356	2	no	—
327	C₂×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄	—	712	2	no	—
329	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#15667977	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#15667988	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#15668002	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	4	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	178	2	no	—
350	C₈	—	178	2	no	—
351	C₈	—	178	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	#19151479	1	2	yes	—
358	C₂²	#19151479	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#15668002	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	356	4	no	—
364	C₄	—	712	2	no	—
365	C₄	#19151479	1	2	yes	—
366	C₄	#19151479	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#15667977	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#15667988	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	C₂×#19151479	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#26029167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2905	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	#41
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21043
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020848	C₂	semidirect
13. #19151634	C₄	semidirect
15. C₂×#15667945	C₄	semidirect
16. C₂×#15667943	C₄	semidirect
197. C₈₉	#21043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151634	2
#26028670	2
#26020848	2
C₂×#19151362	2
#26019963	2
#26019961	2
#26019950	2
C₈₉×#2905	2
#21043	89