Subgroups — #36556737

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151626	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151566	—	2	4	no	—
17	#19151566	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151504	C₄	1	2	yes	—
21	#19151500	C₄	1	2	yes	—
22	#19151477	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667971	—	2	2	no	—
53	#15667971	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667941	—	2	8	no	—
60	#15667924	—	2	8	no	—
61	#15667924	—	2	8	no	—
62	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#13083574	—	4	4	no	—
83	#13083574	—	4	4	no	—
84	#13083574	—	4	4	no	—
85	#13083574	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
110	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	#13083551	—	2	8	no	—
114	#13083551	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
132	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	D₃₅₆	—	4	4	no	—
183	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
187	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
188	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
190	#10623494	—	4	2	no	—
191	#10623494	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	#388	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
202	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈₉	#388	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
214	Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	#21048	—	89	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#2923	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#2933	1	2	yes	—
222	C₂×C₈₉	#2935	1	2	yes	—
223	D₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×#424	—	89	1	no	—
225	C₂×#408	—	89	1	no	—
226	C₂×#408	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2297	—	89	1	no	—
229	#1924	—	89	4	no	—
230	#1923	—	89	4	no	—
231	#1729	—	89	1	no	—
232	C₂×#336	—	89	1	no	—
233	C₈₉	#21048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×#41	—	89	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
239	C₂×#117	—	89	1	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#424	—	178	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
243	#408	—	178	4	no	—
244	#408	—	178	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
247	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	#391	—	89	2	no	—
251	#390	—	89	2	no	—
252	#386	—	89	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
255	#336	—	89	4	no	—
256	#336	—	89	2	no	—
257	#336	—	89	2	no	—
258	C₂×#41	—	178	2	no	—
259	C₂×#41	—	178	2	no	—
260	C₂×#41	—	178	2	no	—
261	C₂×#41	—	178	2	no	—
262	C₂×#41	—	178	2	no	—
263	C₂×#41	—	178	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	#117	—	178	2	no	—
287	#117	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	#95	—	89	4	no	—
304	#95	—	89	4	no	—
305	C₂⁴	—	89	2	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	356	4	no	—
308	#41	—	356	4	no	—
309	#41	—	356	4	no	—
310	#41	—	356	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂×D₄	—	178	4	no	—
315	C₂×D₄	—	178	4	no	—
316	C₂×D₄	—	178	4	no	—
317	C₂×D₄	—	178	2	no	—
318	C₂×D₄	—	178	2	no	—
319	C₂×D₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	2	8	no	—
342	M₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	356	4	no	—
348	C₂×C₈	—	356	4	no	—
349	C₂×C₈	—	178	2	no	—
350	C₂×C₈	—	178	2	no	—
351	C₂×C₈	—	178	2	no	—
352	C₂×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	1	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	178	2	no	—
367	C₄²	—	178	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	178	2	no	—
371	C₂³	—	178	2	no	—
372	C₂³	—	178	2	no	—
373	C₂³	—	178	4	no	—
374	C₂³	—	178	4	no	—
375	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
376	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	356	4	no	—
380	D₄	—	356	8	no	—
381	D₄	—	356	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	#15668006	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	2	4	no	—
414	C₈	—	356	2	no	—
415	C₈	—	356	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	356	2	no	—
421	C₂²	—	356	2	no	—
422	C₂²	—	356	2	no	—
423	C₂²	—	356	4	no	—
424	C₂²	—	356	4	no	—
425	C₂²	#19151489	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
430	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	356	2	no	—
434	C₄	—	356	4	no	—
435	C₄	#19151489	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#15668006	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	712	2	no	—
442	C₂	C₂×#19151489	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#26028897	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26028904	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#26028977	1	2	yes	—
446	C₂	#26028998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21048
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151626	C₂	semidirect
5. #26020865	C₂	semidirect
6. #26020858	C₂	semidirect
7. #26019950	C₂	semidirect
8. C₂×#19151353	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
227. C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	semidirect
233. C₈₉	#21048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151626	2
C₂×#19151566	2
#26022742	2
#26020865	2
#26020858	2
#26019950	2
C₂×#19151353	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#21048	89