Subgroups — #36556745

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#423×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083551	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151561	—	2	4	no	—
16	#19151561	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	—
27	#19151353	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#423×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
55	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15667924	—	2	8	no	—
65	#15667924	—	2	8	no	—
66	#15667922	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
116	#13083558	—	2	8	no	—
117	#13083558	—	4	4	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#13083551	—	2	4	no	—
125	#13083551	—	2	4	no	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	#13083551	M₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
148	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	#10623494	—	2	4	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	#388	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
227	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	#388	1	4	yes	—
238	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
242	Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	#21049	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#2920	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#2921	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
252	D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×#423	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#407	—	89	1	no	—
255	C₂×#407	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
258	#1924	—	89	4	no	—
259	#1923	—	89	4	no	—
260	#1728	—	89	1	no	—
261	#1728	—	89	1	no	—
262	C₈₉	#21049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
269	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#423	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
273	#407	—	178	4	no	—
274	#407	—	178	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
277	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
278	C₂×#97	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂×#95	—	89	2	no	—
285	#336	—	89	2	no	—
286	#336	—	89	2	no	—
287	#336	—	89	4	no	—
288	C₂⁵	—	89	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
313	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
335	#97	—	178	4	no	—
336	C₄×C₈	—	178	4	no	—
337	#95	—	89	2	no	—
338	#95	—	89	2	no	—
339	#95	—	89	2	no	—
340	#95	—	89	2	no	—
341	C₂⁴	—	89	2	no	—
342	C₂⁴	—	356	2	no	—
343	C₂⁴	—	178	4	no	—
344	C₂⁴	—	178	2	no	—
345	C₂⁴	—	178	2	no	—
346	C₂⁴	—	178	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	4	4	no	—
385	M₁₆	—	356	4	no	—
386	M₁₆	—	178	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	89	4	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	178	4	no	—
408	C₄²	—	178	1	no	—
409	C₄²	—	178	1	no	—
410	C₄²	—	178	1	no	—
411	C₄²	—	178	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	89	4	no	—
415	C₂³	—	356	4	no	—
416	C₂³	—	356	8	no	—
417	C₂³	—	356	8	no	—
418	C₂³	—	356	4	no	—
419	C₂³	—	178	8	no	—
420	C₂³	—	178	2	no	—
421	C₂³	—	178	2	no	—
422	C₂³	—	178	2	no	—
423	C₂³	—	178	2	no	—
424	C₂³	—	178	2	no	—
425	C₂³	—	178	2	no	—
426	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
427	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	89	4	no	—
437	C₂×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂×C₄	—	356	8	no	—
439	C₂×C₄	—	356	8	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	356	2	no	—
469	C₈	—	178	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	356	16	no	—
475	C₂²	—	356	2	no	—
476	C₂²	—	356	2	no	—
477	C₂²	—	356	2	no	—
478	C₂²	—	356	2	no	—
479	C₂²	—	178	4	no	—
480	C₂²	—	178	4	no	—
481	C₂²	—	178	4	no	—
482	C₂²	#19151488	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	356	2	no	—
491	C₄	—	356	2	no	—
492	C₄	—	178	4	no	—
493	C₄	#19151488	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	356	4	no	—
500	C₂	C₂×#19151488	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26028884	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26028889	1	1	yes	characteristic
503	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂	#26028987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#423×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21049
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26020864	C₂	semidirect
6. #26020857	C₂	semidirect
7. #26019946	C₂	semidirect
8. #26019945	C₂	semidirect
9. C₂×#423×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
27. #19151353	C₂²	semidirect
28. #19151352	C₂²	semidirect
29. #19151352	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
127. #13083551	M₁₆	semidirect
253. C₂×#423	D₈₉	semidirect
262. C₈₉	#21049	semidirect
272. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151561	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
C₂×C₄×#13083551	2
#26020864	2
#26020857	2
#26019946	2
#26019945	2
C₂×#423×C₈₉	2
#21049	89