Subgroups — #36556765

Order 22784.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020859	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151622	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151564	—	2	4	no	—
17	#19151564	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151553	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#19151477	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	#15667971	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
63	#15667924	—	2	8	no	—
64	#15667924	—	2	4	no	—
65	#15667924	—	2	4	no	—
66	#15667922	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#13083574	—	4	4	no	—
88	#13083574	—	4	4	no	—
89	#13083574	—	4	4	no	—
90	#13083574	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	#13083558	—	2	8	no	—
110	#13083558	—	4	4	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	#13083551	—	2	8	no	—
121	#13083551	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	D₃₅₆	—	4	4	no	—
193	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
197	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
198	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	#10623494	—	2	4	no	—
202	#10623494	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈₉	#388	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
213	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈₉	#388	1	4	yes	—
221	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
225	Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	#21051	—	89	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#2925	1	2	yes	—
232	C₂×C₈₉	#2931	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#2932	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#2933	1	2	yes	—
235	D₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂×#423	—	89	1	no	—
237	C₂×#408	—	89	1	no	—
238	C₂×#408	—	89	1	no	—
239	C₂×#405	—	89	1	no	—
240	#2297	—	89	1	no	—
241	#1924	—	89	4	no	—
242	#1923	—	89	4	no	—
243	#1729	—	89	1	no	—
244	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₈₉	#21051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	—	89	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
249	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#423	—	178	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
255	#408	—	178	4	no	—
256	#408	—	178	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
260	#405	—	178	4	no	—
261	C₂×#97	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
263	#391	—	89	1	no	—
264	#391	—	89	1	no	—
265	#390	—	89	1	no	—
266	#390	—	89	1	no	—
267	#386	—	89	4	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
269	#336	—	89	4	no	—
270	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×#41	—	178	2	no	—
273	C₂×#41	—	178	2	no	—
274	C₂×#41	—	178	2	no	—
275	C₂×#41	—	178	2	no	—
276	C₂×#41	—	178	2	no	—
277	C₂×#41	—	178	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#117	—	178	2	no	—
302	#117	—	178	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
318	#97	—	178	4	no	—
319	C₄×C₈	—	178	4	no	—
320	#95	—	89	4	no	—
321	#95	—	89	4	no	—
322	C₂⁴	—	89	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	356	4	no	—
325	#41	—	356	4	no	—
326	#41	—	356	4	no	—
327	#41	—	356	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂×D₄	—	178	4	no	—
332	C₂×D₄	—	178	4	no	—
333	C₂×D₄	—	178	4	no	—
334	C₂×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂×D₄	—	178	2	no	—
336	C₂×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	356	4	no	—
360	M₁₆	—	178	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	89	4	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	178	2	no	—
388	C₄²	—	178	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	178	2	no	—
392	C₂³	—	178	2	no	—
393	C₂³	—	178	2	no	—
394	C₂³	—	178	4	no	—
395	C₂³	—	178	4	no	—
396	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
397	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
398	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	356	4	no	—
401	D₄	—	356	8	no	—
402	D₄	—	356	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#15667996	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	2	2	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	356	2	no	—
438	C₈	—	178	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	356	2	no	—
444	C₂²	—	356	4	no	—
445	C₂²	—	356	2	no	—
446	C₂²	—	356	2	no	—
447	C₂²	—	356	4	no	—
448	C₂²	#19151490	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
453	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	356	2	no	—
457	C₄	—	356	2	no	—
458	C₄	—	356	2	no	—
459	C₄	#19151490	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	4	no	—
465	C₂	—	712	2	no	—
466	C₂	C₂×#19151490	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26028917	1	2	yes	—
468	C₂	#26028965	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#26028971	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#26028973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21051
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151622	C₂	semidirect
4. C₂×#19151553	C₂	semidirect
6. #26020866	C₂	semidirect
7. #26020859	C₂	semidirect
8. #26019948	C₂	semidirect
9. C₂×#336×C₈₉	C₂	semidirect
244. C₂×#336	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#21051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151622	2
C₂×#19151564	2
C₂×#19151553	2
#26022742	2
#26020866	2
#26020859	2
#26019948	2
C₂×#336×C₈₉	2
#21051	89