Subgroups — #36556772

Order 22784.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151564	—	2	4	no	—
15	#19151564	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151553	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	C₄	1	2	yes	—
23	#19151500	C₄	1	2	yes	—
24	#19151477	C₄	1	2	yes	—
25	#19151477	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	#15667971	—	2	2	no	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667924	—	2	8	no	—
61	#15667924	—	2	4	no	—
62	#15667924	—	2	4	no	—
63	#15667922	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	#13083574	—	4	4	no	—
87	#13083574	—	4	4	no	—
88	#13083574	—	4	4	no	—
89	#13083574	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	#13083558	—	2	8	no	—
108	#13083558	—	4	4	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	#13083551	—	2	8	no	—
118	#13083551	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	D₃₅₆	—	4	4	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
195	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	#10623494	—	2	4	no	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	#388	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
210	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₉	#388	1	4	yes	—
218	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	#21052	—	89	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#2925	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#2930	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#2935	1	2	yes	—
231	D₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#408	—	89	1	no	—
234	C₂×#408	—	89	1	no	—
235	C₂×#405	—	89	1	no	—
236	#2297	—	89	1	no	—
237	#1924	—	89	4	no	—
238	#1923	—	89	4	no	—
239	#1729	—	89	1	no	—
240	#1728	—	89	1	no	—
241	C₈₉	#21052	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×#41	—	89	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	#408	—	178	4	no	—
253	#408	—	178	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
257	#405	—	178	4	no	—
258	C₂×#97	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
260	#391	—	89	2	no	—
261	#390	—	89	2	no	—
262	#386	—	89	2	no	—
263	#386	—	89	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
265	#336	—	89	4	no	—
266	#336	—	89	4	no	—
267	C₂×#41	—	178	2	no	—
268	C₂×#41	—	178	2	no	—
269	C₂×#41	—	178	2	no	—
270	C₂×#41	—	178	2	no	—
271	C₂×#41	—	178	2	no	—
272	C₂×#41	—	178	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#117	—	178	2	no	—
298	#117	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
313	#97	—	178	4	no	—
314	C₄×C₈	—	178	4	no	—
315	#95	—	89	4	no	—
316	#95	—	89	4	no	—
317	C₂⁴	—	89	2	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	356	4	no	—
320	#41	—	356	4	no	—
321	#41	—	356	4	no	—
322	#41	—	356	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂×D₄	—	178	4	no	—
327	C₂×D₄	—	178	4	no	—
328	C₂×D₄	—	178	4	no	—
329	C₂×D₄	—	178	2	no	—
330	C₂×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	356	4	no	—
355	M₁₆	—	178	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	4	no	—
365	C₂×C₈	—	89	4	no	—
366	C₂×C₈	—	178	2	no	—
367	C₂×C₈	—	178	2	no	—
368	C₂×C₈	—	178	2	no	—
369	C₂×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂×C₈	—	178	2	no	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	178	2	no	—
381	C₄²	—	178	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	178	2	no	—
385	C₂³	—	178	2	no	—
386	C₂³	—	178	2	no	—
387	C₂³	—	178	4	no	—
388	C₂³	—	178	4	no	—
389	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
390	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	356	4	no	—
394	D₄	—	356	8	no	—
395	D₄	—	356	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#15668001	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	356	2	no	—
431	C₈	—	178	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	356	2	no	—
437	C₂²	—	356	4	no	—
438	C₂²	—	356	2	no	—
439	C₂²	—	356	2	no	—
440	C₂²	—	356	4	no	—
441	C₂²	#19151488	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
446	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	356	2	no	—
450	C₄	—	356	4	no	—
451	C₄	#19151488	1	4	yes	—
452	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	712	2	no	—
458	C₂	C₂×#19151488	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#26028917	1	2	yes	—
460	C₂	#26028946	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#26028955	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#26028995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21052
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151553	C₂	semidirect
5. #26020864	C₂	semidirect
6. #26020857	C₂	semidirect
7. #26019948	C₂	semidirect
8. #26019946	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
232. C₂²×C₄⋊C₈	D₈₉	semidirect
241. C₈₉	#21052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151564	2
C₂×#19151553	2
#26022742	2
#26020864	2
#26020857	2
#26019948	2
#26019946	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₈₉	2
#21052	89