Subgroups — C₂×#26020887 #36556799

Order 22784.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020887	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667944	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667937	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151504	—	2	2	no	—
21	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
27	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	#15667944	—	2	8	no	—
59	#15667937	—	2	8	no	—
60	#15667937	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	#15667919	—	2	4	no	—
62	#15667919	—	2	4	no	—
63	#15667919	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
191	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
192	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
196	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	#388	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#441	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#461	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#464	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#483	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#485	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	#388	1	4	yes	—
215	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
219	Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	Dic₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×#1927	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	#1927	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×#106	—	89	1	no	—
233	C₂²×#103	—	89	1	no	—
234	C₂²×#103	—	89	1	no	—
235	C₂×#391	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
237	#1927	—	89	8	no	—
238	C₂×#340	—	89	1	no	—
239	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₈₉	C₂×#1927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#106	—	89	4	no	—
250	C₂×#106	—	178	4	no	—
251	C₂×#103	—	89	8	no	—
252	C₂×#103	—	89	4	no	—
253	C₂×#103	—	89	4	no	—
254	C₂×#103	—	178	4	no	—
255	#391	—	89	4	no	—
256	#391	—	178	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×#95	—	178	1	no	—
260	C₂×#95	—	178	1	no	—
261	C₂×#95	—	178	1	no	—
262	#340	—	89	4	no	—
263	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
276	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
303	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	#106	—	178	8	no	—
306	#103	—	89	16	no	—
307	#103	—	178	8	no	—
308	#95	—	178	4	no	—
309	#95	—	178	4	no	—
310	#95	—	178	4	no	—
311	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	#13083563	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	356	8	no	—
378	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
379	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
380	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#13083563	1	2	yes	—
382	C₂³	#15668034	1	2	yes	—
383	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
384	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	356	8	no	—
387	Q₈	—	356	2	no	—
388	Q₈	—	356	2	no	—
389	Q₈	—	178	4	no	—
390	Q₈	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	356	8	no	—
400	C₂×C₄	—	356	8	no	—
401	C₂×C₄	—	356	8	no	—
402	C₂×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	712	4	no	—
414	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₂²	#19151490	1	4	yes	—
431	C₂²	C₄×#13083563	1	4	yes	—
432	C₂²	#19151706	1	4	yes	—
433	C₂²	#19151804	1	4	yes	—
434	C₂²	#19151821	1	4	yes	—
435	C₂²	#19151929	1	4	yes	—
436	C₂²	#19151940	1	4	yes	—
437	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	356	4	no	—
447	C₄	—	356	4	no	—
448	C₄	—	356	4	no	—
449	C₄	—	712	2	no	—
450	C₄	#19151490	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26020887	1	8	yes	direct product factor
456	C₂	C₂×#19151490	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×C₄×#13083563	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#19151706	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#19151804	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#19151821	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19151929	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#19151940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1927
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26020887	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#15667937	C₄	semidirect
60. #15667937	C₂×C₄	semidirect
224. C₂×C₈₉	#1927	semidirect
240. C₈₉	C₂×#1927	semidirect
455. C₂	#26020887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667944	2
C₂²×#15667937	2
C₂×#19151504	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26020887	2
C₂×#19151361	2
C₂×#336×C₈₉	2
C₂×#1927	89

Subgroups — C2×#26020887 #36556799

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020887 #36556799