Subgroups — #36556826

Order 22784.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151636	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151595	—	2	4	no	—
20	#19151595	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151477	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
33	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	#19151444	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	#15667971	—	2	2	no	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667971	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667946	—	2	4	no	—
75	#15667944	—	2	4	no	—
76	#15667937	—	2	4	no	—
77	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#15667934	—	2	4	no	—
80	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	#13083574	—	2	8	no	—
104	#13083574	—	2	8	no	—
105	#13083574	—	4	4	no	—
106	#13083574	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	#13083551	—	4	4	no	—
142	#13083551	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	D₃₅₆	—	2	2	no	—
223	D₃₅₆	—	2	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	1	no	—
225	D₃₅₆	—	4	1	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
231	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	#388	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	#388	1	4	yes	—
252	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	—	8	2	no	—
261	#21058	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
267	C₂×C₈₉	#3091	1	2	yes	—
268	D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×#427	—	89	1	no	—
270	C₂×#416	—	89	1	no	—
271	C₂×#416	—	89	1	no	—
272	#2297	—	89	1	no	—
273	C₄×#117	—	89	1	no	—
274	#1928	—	89	2	no	—
275	#1927	—	89	2	no	—
276	#1926	—	89	2	no	—
277	#1925	—	89	2	no	—
278	#1735	—	89	1	no	—
279	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₈₉	#21058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	89	1	no	—
285	C₂×#117	—	89	1	no	—
286	C₂×#117	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#427	—	178	4	no	—
289	C₂×#107	—	89	2	no	—
290	C₂×#106	—	89	2	no	—
291	#416	—	89	8	no	—
292	#416	—	178	4	no	—
293	C₂×#103	—	89	1	no	—
294	C₂×#103	—	89	1	no	—
295	C₂×#103	—	89	2	no	—
296	C₂×#102	—	89	1	no	—
297	C₂×#102	—	89	1	no	—
298	C₂×#102	—	89	2	no	—
299	#391	—	89	2	no	—
300	#390	—	89	2	no	—
301	#386	—	178	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
307	#376	—	178	1	no	—
308	C₄³	—	178	1	no	—
309	#340	—	89	2	no	—
310	#340	—	89	2	no	—
311	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
312	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×#41	—	89	4	no	—
314	C₂×#41	—	178	2	no	—
315	C₂×#41	—	178	2	no	—
316	C₂×#41	—	178	2	no	—
317	C₂×#41	—	178	2	no	—
318	C₂×#41	—	178	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#117	—	89	4	no	—
335	#117	—	89	4	no	—
336	#117	—	178	2	no	—
337	#117	—	178	2	no	—
338	#117	—	178	2	no	—
339	#117	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	#107	—	178	4	no	—
360	#106	—	178	4	no	—
361	#103	—	89	4	no	—
362	#103	—	89	4	no	—
363	#103	—	178	4	no	—
364	#102	—	89	4	no	—
365	#102	—	89	4	no	—
366	#102	—	178	4	no	—
367	#95	—	178	2	no	—
368	#95	—	178	2	no	—
369	#95	—	178	2	no	—
370	#95	—	178	2	no	—
371	C₂⁴	—	178	1	no	—
372	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	356	4	no	—
374	#41	—	356	4	no	—
375	#41	—	178	8	no	—
376	#41	—	178	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
383	C₂×D₄	—	89	2	no	—
384	C₂×D₄	—	356	2	no	—
385	C₂×D₄	—	356	2	no	—
386	C₂×D₄	—	178	4	no	—
387	C₂×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	2	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	356	4	no	—
442	C₄²	—	356	2	no	—
443	C₄²	—	356	4	no	—
444	C₄²	—	178	4	no	—
445	C₄²	—	178	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	356	2	no	—
449	C₂³	—	356	1	no	—
450	C₂³	—	356	1	no	—
451	C₂³	—	356	2	no	—
452	C₂³	—	178	2	no	—
453	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
454	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
455	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	356	1	no	—
458	Q₈	—	356	1	no	—
459	Q₈	—	178	2	no	—
460	Q₈	—	178	2	no	—
461	D₄	—	356	8	no	—
462	D₄	—	356	1	no	—
463	D₄	—	356	1	no	—
464	D₄	—	178	2	no	—
465	D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	8	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	#15667970	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#15667998	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#15668007	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	712	2	no	—
511	C₂²	—	712	2	no	—
512	C₂²	#19151490	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
517	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	356	2	no	—
521	C₄	—	356	4	no	—
522	C₄	—	356	2	no	—
523	C₄	—	356	2	no	—
524	C₄	—	712	2	no	—
525	C₄	#19151490	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	712	2	no	—
532	C₂	C₂×#19151490	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₄×#15668034	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26029054	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26029709	1	2	yes	—
536	C₂	#26030167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151636	C₂	semidirect
5. C₄×#15667971	C₂	semidirect
6. #26020894	C₂	semidirect
7. #26020887	C₂	semidirect
8. #26020880	C₂	semidirect
9. #26020873	C₂	semidirect
10. #26019969	C₂	semidirect
11. C₂×#336×C₈₉	C₂	semidirect
20. #19151595	C₄	semidirect
77. #15667937	C₂×C₄	semidirect
78. #15667937	C₂×C₄	semidirect
80. #15667934	C₂×C₄	semidirect
81. #15667934	C₂×C₄	semidirect
279. C₂×#336	D₈₉	semidirect
280. C₈₉	#21058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151636	2
C₂×#19151595	2
#26022742	2
C₄×#15667971	2
#26020894	2
#26020887	2
#26020880	2
#26020873	2
#26019969	2
C₂×#336×C₈₉	2
#21058	89