Subgroups — #36556828

Order 22784.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#117×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#416×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151634	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151594	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151478	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	#19151444	—	2	1	no	—
33	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#416×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#15667971	—	2	2	no	—
51	#15667971	—	2	2	no	—
52	#15667971	—	2	2	no	—
53	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667945	—	2	4	no	—
71	#15667943	—	2	4	no	—
72	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
101	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
138	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
139	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
140	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
231	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
232	#10623494	—	2	2	no	—
233	#10623494	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	#388	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	#388	1	4	yes	—
252	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
256	Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	Dic₈₉	—	8	2	no	—
261	#21058	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
268	C₂×C₈₉	#3091	1	2	yes	—
269	C₂×#427	—	89	1	no	—
270	C₂×#416	—	89	1	no	—
271	C₂×#416	D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#2297	—	89	1	no	—
273	C₄×#117	—	89	1	no	—
274	#1928	—	89	2	no	—
275	#1927	—	89	2	no	—
276	#1926	—	89	2	no	—
277	#1925	—	89	2	no	—
278	#1735	—	89	1	no	—
279	C₂×#336	—	89	1	no	—
280	C₈₉	#21058	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
283	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	89	1	no	—
285	C₂×#117	—	89	1	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
288	#427	—	178	4	no	—
289	C₂×#107	—	89	2	no	—
290	C₂×#106	—	89	2	no	—
291	#416	—	2	4	no	—
292	#416	—	89	8	no	—
293	C₂×#103	—	89	1	no	—
294	C₂×#103	—	89	1	no	—
295	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×#102	—	89	1	no	—
297	C₂×#102	—	89	1	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	#391	—	89	2	no	—
300	#390	—	89	2	no	—
301	#386	—	178	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
307	#376	—	178	1	no	—
308	C₄³	—	178	1	no	—
309	#340	—	89	2	no	—
310	#340	—	89	2	no	—
311	#336	—	89	2	no	—
312	#336	—	89	2	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	89	4	no	—
336	#117	—	178	2	no	—
337	#117	—	178	2	no	—
338	#117	—	178	2	no	—
339	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
359	#107	—	178	4	no	—
360	#106	—	178	4	no	—
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	89	4	no	—
363	#103	—	89	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	89	4	no	—
366	#102	—	89	4	no	—
367	#95	—	178	2	no	—
368	#95	—	178	2	no	—
369	#95	—	178	2	no	—
370	#95	—	178	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	89	2	no	—
418	C₂×C₈	—	89	2	no	—
419	C₂×C₈	—	178	8	no	—
420	C₂×C₈	—	178	1	no	—
421	C₂×C₈	—	178	1	no	—
422	C₂×C₈	—	178	1	no	—
423	C₂×C₈	—	178	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	356	4	no	—
439	C₄²	—	356	4	no	—
440	C₄²	—	356	2	no	—
441	C₄²	—	178	4	no	—
442	C₄²	—	178	2	no	—
443	C₄²	—	178	2	no	—
444	C₄²	—	178	2	no	—
445	C₄²	—	178	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
454	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
455	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	8	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	#15667968	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#15667999	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	178	2	no	—
502	C₈	—	178	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	#19151492	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	356	2	no	—
521	C₄	—	356	2	no	—
522	C₄	—	356	2	no	—
523	C₄	—	178	4	no	—
524	C₄	—	712	2	no	—
525	C₄	#19151492	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#15667999	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	C₂×#19151492	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26029020	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26029048	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#26029703	1	2	yes	—
536	C₂	#26030163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#416×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21058
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151634	C₂	semidirect
4. #117×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26020896	C₂	semidirect
6. #26020889	C₂	semidirect
7. #26020882	C₂	semidirect
8. #26020875	C₂	semidirect
9. #26019969	C₂	semidirect
10. C₂×#19151352	C₂	semidirect
19. #19151594	C₄	semidirect
72. #15667936	C₂×C₄	semidirect
73. #15667936	C₂×C₄	semidirect
74. #15667933	C₂×C₄	semidirect
75. #15667933	C₂×C₄	semidirect
280. C₈₉	#21058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151634	2
C₂×#19151594	2
#26022743	2
#117×Dic₈₉	2
#26020896	2
#26020889	2
#26020882	2
#26020875	2
#26019969	2
C₂×#19151352	2
C₂×#416×C₈₉	2
#21058	89