Subgroups — #36556834

Order 22784.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151638	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151597	—	2	4	no	—
20	#19151597	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151477	—	2	1	no	—
30	#19151477	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
32	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
33	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667971	—	2	2	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667945	—	2	4	no	—
75	#15667943	—	2	4	no	—
76	#15667935	—	2	4	no	—
77	#15667935	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#15667932	—	2	4	no	—
79	#15667932	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	#13083574	—	2	8	no	—
110	#13083574	—	2	8	no	—
111	#13083574	—	4	4	no	—
112	#13083574	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	#13083558	—	2	8	no	—
135	#13083558	—	4	4	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	#13083551	—	4	2	no	—
148	#13083551	—	4	2	no	—
149	#13083551	—	4	2	no	—
150	#13083551	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	D₃₅₆	—	2	2	no	—
255	D₃₅₆	—	4	1	no	—
256	D₃₅₆	—	4	1	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
258	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
262	#10623494	—	2	4	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	#388	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₄×C₈₉	#388	1	4	yes	—
292	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	8	1	no	—
298	Dic₈₉	—	8	1	no	—
299	#21059	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3092	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3093	1	1	yes	characteristic
308	D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×#428	—	89	1	no	—
310	C₂×#417	—	89	1	no	—
311	C₂×#417	—	89	1	no	—
312	#2297	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1928	—	89	2	no	—
315	#1927	—	89	2	no	—
316	#1926	—	89	2	no	—
317	#1925	—	89	2	no	—
318	#1736	—	89	1	no	—
319	#1728	—	89	1	no	—
320	C₈₉	#21059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	—	89	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
324	C₂×#117	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#428	—	178	4	no	—
330	C₂×#107	—	89	2	no	—
331	C₂×#106	—	89	2	no	—
332	#417	—	89	8	no	—
333	#417	—	178	4	no	—
334	C₂×#103	—	89	2	no	—
335	C₂×#103	—	89	2	no	—
336	C₂×#102	—	89	2	no	—
337	C₂×#102	—	89	2	no	—
338	#391	—	89	1	no	—
339	#391	—	89	1	no	—
340	#390	—	89	1	no	—
341	#390	—	89	1	no	—
342	#386	—	178	1	no	—
343	#386	—	178	1	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×#95	—	2	1	no	—
351	#340	—	89	2	no	—
352	#340	—	89	2	no	—
353	#336	—	89	2	no	—
354	#336	—	89	2	no	—
355	C₂×#41	—	89	4	no	—
356	C₂×#41	—	178	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂×#41	—	178	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
378	#117	—	178	2	no	—
379	#117	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	178	4	no	—
406	#106	—	178	4	no	—
407	#103	—	89	8	no	—
408	#103	—	178	4	no	—
409	#102	—	89	8	no	—
410	#102	—	178	4	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	178	1	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	C₂⁴	—	178	1	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	356	4	no	—
420	#41	—	356	4	no	—
421	#41	—	178	8	no	—
422	#41	—	178	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
429	C₂×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂×D₄	—	356	2	no	—
431	C₂×D₄	—	356	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	356	4	no	—
471	M₁₆	—	178	8	no	—
472	C₂×C₈	—	89	4	no	—
473	C₂×C₈	—	178	2	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	356	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	356	1	no	—
507	C₂³	—	356	1	no	—
508	C₂³	—	356	1	no	—
509	C₂³	—	356	1	no	—
510	C₂³	—	356	1	no	—
511	C₂³	—	356	1	no	—
512	C₂³	—	178	2	no	—
513	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
515	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	356	1	no	—
518	Q₈	—	356	1	no	—
519	Q₈	—	178	2	no	—
520	Q₈	—	178	2	no	—
521	D₄	—	356	8	no	—
522	D₄	—	356	1	no	—
523	D₄	—	356	1	no	—
524	D₄	—	178	2	no	—
525	D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	8	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#15668000	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#15668006	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	356	2	no	—
572	C₈	—	178	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	356	2	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	712	1	no	—
583	C₂²	—	712	1	no	—
584	C₂²	—	712	1	no	—
585	C₂²	—	712	1	no	—
586	C₂²	#19151489	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	356	2	no	—
601	C₄	—	712	1	no	—
602	C₄	—	712	1	no	—
603	C₄	#19151489	1	4	yes	—
604	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#15668006	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	712	2	no	—
610	C₂	C₂×#19151489	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₄×#15668038	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₄×#15668043	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029716	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029724	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26030175	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26030183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151638	C₂	semidirect
5. #26020893	C₂	semidirect
6. #26020886	C₂	semidirect
7. #26020879	C₂	semidirect
8. #26020872	C₂	semidirect
9. #26019971	C₂	semidirect
10. #26019946	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
20. #19151597	C₄	semidirect
77. #15667935	C₂×C₄	semidirect
79. #15667932	C₂×C₄	semidirect
313. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#21059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151638	2
C₂×#19151597	2
#26022742	2
#26020893	2
#26020886	2
#26020879	2
#26020872	2
#26019971	2
#26019946	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#21059	89