Finite Group Databasebeta

← #36556849

Subgroups — #36556849

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151605C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151605C211yesmaximal, characteristic
4#391×D89C211yesmaximal, characteristic
5C4×#15667970C211yesmaximal, characteristic
6#26020895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019970C211yesmaximal, characteristic
14#26019944C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C22×#13083557C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C42×D89C2211yescharacteristic
23#19151637—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27#19151605—24no—
28#19151605C418yescomplemented
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667936C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34C2×#15667935C2211yescharacteristic
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151502—21no—
39#19151502—21no—
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C4×#13083551—21no—
44#19151445—21no—
45#19151443—21no—
46#95×D89—21no—
47#95×D89—21no—
48C42×Dic89—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#336×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D89—22no—
65C2×Q8×D89—22no—
66C2×Q8×D89—22no—
67C2×Q8×D89—22no—
68C2×Q8×D89—22no—
69C2×Q8×D89C2×C414yes—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72C22×C4×D89D411yescharacteristic
73C22×C4×D89D411yescharacteristic
74C22×C4×D89C2311yescharacteristic
75C2×#13083557—22no—
76C2×#13083557—22no—
77C2×#13083557—22no—
78C2×#13083557—22no—
79C2×#13083557—22no—
80C2×#13083557C2×C414yes—
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83#15667970—22no—
84#15667970—22no—
85#15667970C2×C414yes—
86#15667970D414yes—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C4⋊C4×D89—22no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C42×D89—22no—
104C42×D89—22no—
105#15667946—22no—
106#15667945—22no—
107#15667943—22no—
108#15667937—22no—
109#15667937C2×C414yescomplemented
110#15667936—22no—
111#15667936C2×C414yescomplemented
112#15667935—22no—
113#15667935C2×C414yescomplemented
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#106×C89—22no—
132#103×C89—22no—
133#103×C89C2×C414yescomplemented
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—24no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178C22×C412yes—
147Q8×D89—28no—
148Q8×D89—28no—
149Q8×D89—44no—
150Q8×D89—44no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—42no—
170C2×C4×D89C22×C412yes—
171C2×C4×D89C2×D412yes—
172C2×C4×D89#4112yes—
173C2×C4×D89#4112yes—
174C2×C4×D89#4112yes—
175C2×C4×D89#4112yes—
176#13083557—28no—
177#13083557—44no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C22×C412yes—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C22×C412yes—
189C4⋊Dic89C2×D412yes—
190#13083553—42no—
191#13083551—24no—
192#13083551—24no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—24no—
196C4×Dic89—24no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—42no—
200C4×Dic89—42no—
201C4×Dic89—42no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89C22×C412yes—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89C22×C412yes—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C22×C412yes—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—42no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89C4×D412yes—
236C22×D89#12112yes—
237C22×D89#12312yes—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89#13712yes—
260C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89C4×D412yes—
284C2×Dic89#12112yes—
285C2×Dic89#12312yes—
286C2×Dic89#13712yes—
287C4×D89—44no—
288C4×D89—44no—
289C4×D89—48no—
290C4×D89—84no—
291C4×D89#11714yes—
292C4×D89C4×D414yes—
293C4×D89#12414yes—
294C4×D89#12614yes—
295Dic178—22no—
296Dic178—22no—
297Dic178—41no—
298Dic178—41no—
299Dic178—48no—
300C8×C89—22no—
301C8×C89—41no—
302#10623494—22no—
303#10623494—41no—
304C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C89C2×#12111yescharacteristic
306C22×C89C2×#12311yescharacteristic
307C22×C89C2×#13711yescharacteristic
308C22×C89C2×#13711yescharacteristic
309C22×C89#57511yescharacteristic
310C22×C89#57511yescharacteristic
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—22no—
314C2×D89—22no—
315C2×D89—22no—
316C2×D89—22no—
317C2×D89#38814yes—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89C2×#11711yescharacteristic
325C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C89C2×#12411yescharacteristic
327C4×C89C2×#12611yescharacteristic
328Dic89—22no—
329Dic89—41no—
330Dic89—42no—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—81no—
334Dic89#38814yes—
335#21061—891nomaximal, Sylow
336C2×C89C2×#38811yescharacteristic
337C2×C89C4×#13711yescharacteristic
338C2×C89C4×#13711yescharacteristic
339C2×C89#303911yescharacteristic
340C2×C89#304011yescharacteristic
341C2×C89#309511yescharacteristic
342C2×C89#309511yescharacteristic
343D89—24no—
344C2×#428—891no—
345C2×#419—891no—
346C2×#419—891no—
347C2×#391—891no—
348C4×#117—891no—
349#1928—891no—
350#1928—891no—
351#1928—891no—
352#1928—891no—
353#1927—891no—
354#1927—891no—
355#1927—891no—
356#1927D8911yescharacteristic, complemented
357#1736—891no—
358#1728—891no—
359C89#2106111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23×Q8—891no—
361C22×M16—891no—
362C22×M16—891no—
363C2×#117—891no—
364C2×#117—891no—
365C22×C4⋊C4—891no—
366C22×C42—891no—
367#428—1784no—
368C2×#107—891no—
369C2×#107—891no—
370C2×#106—891no—
371C2×#106C2×D8911yescharacteristic
372#419—898no—
373#419—1784no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×#103C2×D8911yescharacteristic
381C2×#103C2×D8911yescharacteristic
382#391—891no—
383#391—891no—
384#391—891no—
385#391—1781no—
386#391—1781no—
387#391C2×D8911yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—891no—
389C4×C4⋊C4—891no—
390C4×C4⋊C4—891no—
391C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
392C4×C22⋊C4—1781no—
393C4×C22⋊C4—1781no—
394#376—1781no—
395C2×#95—1781no—
396C2×#95—1781no—
397C43—1781no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340C2×D8911yescharacteristic
402#336—891no—
403#336—891no—
404#336—891no—
405#336C2×D8911yescharacteristic
406C22×Q8—894no—
407C22×Q8—891no—
408C22×Q8—1781no—
409C22×Q8—1782no—
410C22×Q8—1782no—
411C22×Q8—1782no—
412C22×Q8—1782no—
413C22×Q8—1782no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C23×C4—891no—
416C23×C4—891no—
417C23×C4—891no—
418C23×C4—1781no—
419C23×C4—1781no—
420C2×M16—894no—
421C2×M16—1782no—
422C2×M16—1782no—
423C2×M16—1782no—
424C2×M16—1782no—
425C2×M16—1782no—
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430#117—894no—
431#117—894no—
432#117—1782no—
433#117—1782no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C4⋊C4—1782no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—1782no—
450C2×C42—1782no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42C22×D8911yescharacteristic
457#107—1782no—
458#107—1782no—
459#106—22no—
460#106—1782no—
461#103—22no—
462#103—894no—
463#103—894no—
464#103—894no—
465#103—1782no—
466#103—1782no—
467#103—1782no—
468#103C4×D8914yescomplemented
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481C24—891no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—892no—
488C2×Q8—3562no—
489C2×Q8—3562no—
490C2×Q8—3564no—
491C2×Q8—3564no—
492C2×Q8—1784no—
493C2×Q8—1788no—
494C2×Q8—1788no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8C2×C4×D8912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—892no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—892no—
511C22×C4—892no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—3561no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—3562no—
520C22×C4—3562no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4—1784no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C23×D8911yescharacteristic
533M16—3564no—
534M16—1788no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—892no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8C2×C4×D8912yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—892no—
552C4⋊C4—892no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
559C4⋊C4D4×D8912yes—
560C22⋊C4—1784no—
561C22⋊C4—1784no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—3562no—
566C42—3562no—
567C42—3562no—
568C42—1782no—
569C42—1782no—
570C42—1784no—
571C42—1784no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C23—892no—
575C23—892no—
576C23—892no—
577C23—1781no—
578C23—1781no—
579C23—1781no—
580C23—1781no—
581C23C2×D4×D8911yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3568no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589Q8—1782no—
590Q8—1782no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—892no—
609C2×C4—892no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—894no—
612C2×C4—894no—
613C2×C4—894no—
614C2×C4—894no—
615C2×C4—892no—
616C2×C4—3564no—
617C2×C4—3568no—
618C2×C4—3564no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—7124no—
637C2×C4#1566804112yes—
638C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C2×C4#41×D8911yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—41no—
646C8—3561no—
647C8—1782no—
648C22—894no—
649C22—1782no—
650C22—1782no—
651C22—1782no—
652C22—1782no—
653C22—1782no—
654C22—1782no—
655C22C4×D4×D8911yescharacteristic
656C22#121×D8911yescharacteristic
657C22#123×D8911yescharacteristic
658C22#137×D8911yescharacteristic
659C22C2×#1566804111yescharacteristic
660C22#1915239511yescharacteristic
661C22#1915239711yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—894no—
669C4—3562no—
670C4—3562no—
671C4—3561no—
672C4—3562no—
673C4—1782no—
674C4—7121no—
675C4#117×D8911yescharacteristic
676C4C4×D4×D8911yescharacteristic
677C4#124×D8911yescharacteristic
678C4#126×D8911yescharacteristic
679C2—1784no—
680C2#388×D8911yescharacteristic
681C2C4×#1566804111yescharacteristic
682C2#2602906811yescharacteristic
683C2#2602973411yescharacteristic
684C2#2602974311yescharacteristic
685C2#2603019511yescharacteristic
686C2#2603019911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1927C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1927D89
hypocenterC89#21061
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #26020895C2semidirect
7. #26020894C2semidirect
8. #26020891C2semidirect
9. #26020890C2semidirect
10. #26020889C2semidirect
11. #26020886C2semidirect
12. #26020885C2semidirect
15. C89×#1927C2semidirect
28. #19151605C4semidirect
109. #15667937C2×C4semidirect
111. #15667936C2×C4semidirect
113. #15667935C2×C4semidirect
133. #103×C89C2×C4semidirect
356. #1927D89semidirect
359. C89#21061semidirect
468. #103C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516372
C2×#191516052
#391×D892
C4×#156679702
#260208952
#260208942
#260208912
#260208902
#260208892
#260208862
#260208852
#260199702
#260199442
C89×#19272
#2106189