Finite Group Databasebeta

← #36556898

Subgroups — #36556898

Order 22784.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151605C211yesmaximal, characteristic
3C2×#103×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26022835C211yesmaximal, characteristic
5#26022606C211yesmaximal, characteristic
6#26020895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019970C211yesmaximal, characteristic
14#26019947C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C22×C8×D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667969C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23#19151635—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27#19151605—24no—
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667935C2211yescharacteristic
34#103×D89C418yescomplemented
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151502—21no—
39#19151502—21no—
40#19151460—21no—
41#19151460—21no—
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
44C4×#13083553—21no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151449—21no—
47C4×#13083551—21no—
48#19151445—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#336×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D89—22no—
65C2×Q8×D89—22no—
66C2×Q8×D89—22no—
67C2×Q8×D89—22no—
68C2×Q8×D89—22no—
69C2×Q8×D89C2×C414yes—
70C22×C4×D89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72C22×C4×D89C2311yescharacteristic
73C2×#13083557—22no—
74C2×#13083557—22no—
75C2×#13083557—22no—
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C2×C8×D89—22no—
79C2×C8×D89—22no—
80C2×C8×D89C2×C414yes—
81#15667970—22no—
82#15667970—22no—
83#15667970—22no—
84#15667970D414yes—
85#15667969—22no—
86#15667969—22no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D89—22no—
94C4⋊C4×D89C2×C414yes—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551D411yescharacteristic
98C2×#13083551D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105#15667946—22no—
106#15667943—22no—
107#15667943—22no—
108#15667937—22no—
109#15667937C2×C414yes—
110#15667936—22no—
111#15667936C2×C414yes—
112#15667935—22no—
113#15667935C2×C414yes—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#107×C89—22no—
132#103×C89—22no—
133#103×C89C2×C414yes—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—24no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178C22×C412yes—
147Q8×D89—28no—
148Q8×D89—28no—
149Q8×D89—44no—
150Q8×D89—44no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89C22×C412yes—
165C2×C4×D89C2×D412yes—
166C2×C4×D89#4112yes—
167C2×C4×D89#4112yes—
168C2×C4×D89#4112yes—
169C2×C4×D89#4112yes—
170#13083557—44no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494C22×C412yes—
177C8×D89—28no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89C22×C412yes—
183C4⋊Dic89C2×D412yes—
184#13083553—24no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083551—24no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—42no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—24no—
194C4×Dic89—42no—
195C4×Dic89—81no—
196C4×Dic89—81no—
197C4×Dic89—81no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C22×C412yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89C22×C412yes—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89C22×C412yes—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—81no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89C4×D412yes—
232C22×D89#12112yes—
233C22×D89#12312yes—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89C4×D412yes—
281C2×Dic89#12112yes—
282C2×Dic89#12312yes—
283C4×D89—48no—
284C4×D89—84no—
285C4×D89#11714yes—
286C4×D89C4×D414yes—
287C4×D89#12414yes—
288C4×D89#12614yes—
289Dic178—22no—
290Dic178—22no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293Dic178—48no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—22no—
297#10623494—41no—
298C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C89C2×#12111yescharacteristic
300C22×C89C2×#12311yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C22×C89#57811yescharacteristic
304C22×C89#57811yescharacteristic
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—22no—
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89#38814yes—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—42no—
315C4×C89—42no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89C2×#11711yescharacteristic
319C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C89C2×#12411yescharacteristic
321C4×C89C2×#12611yescharacteristic
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326Dic89—42no—
327Dic89—81no—
328Dic89#38814yes—
329#21066—891nomaximal, Sylow
330C2×C89C2×#38811yescharacteristic
331C2×C89#294911yescharacteristic
332C2×C89#295011yescharacteristic
333C2×C89#304611yescharacteristic
334C2×C89#304611yescharacteristic
335C2×C89#309711yescharacteristic
336C2×C89#309711yescharacteristic
337D89—24no—
338C2×#427—891no—
339C2×#419—891no—
340C22×#103—891no—
341#2310—891no—
342#2274—891no—
343#1928—891no—
344#1928—891no—
345#1928—891no—
346#1928D8911yescharacteristic, complemented
347#1927—891no—
348#1927—891no—
349#1927—891no—
350#1927—891no—
351#1736—891no—
352#1729—891no—
353C89#2106611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C23×Q8—891no—
355C22×M16—891no—
356C23×C8—891no—
357C2×#117—891no—
358C2×#117—891no—
359C2×#117—891no—
360C22×C4⋊C4—891no—
361#427—1784no—
362C2×#107—891no—
363C2×#107C2×D8911yescharacteristic
364C2×#106—891no—
365C2×#106—891no—
366#419—1784no—
367C2×#103—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—898no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103C2×D8911yescharacteristic
375C2×#103C2×D8911yescharacteristic
376#391—891no—
377#391—891no—
378#391—891no—
379#391—1781no—
380#391—1781no—
381#391C2×D8911yescharacteristic
382#381—1781no—
383#381—1781no—
384C4×C4⋊C4—891no—
385C4×C4⋊C4—891no—
386C4×C4⋊C4—891no—
387C4×C4⋊C4—1781no—
388C4×C4⋊C4—1781no—
389C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
390C4×C22⋊C4—1781no—
391C4×C22⋊C4—1781no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340C2×D8911yescharacteristic
396#336—891no—
397#336—891no—
398#336—891no—
399#336C2×D8911yescharacteristic
400C22×Q8—894no—
401C22×Q8—891no—
402C22×Q8—1781no—
403C22×Q8—1782no—
404C22×Q8—1782no—
405C22×Q8—1782no—
406C22×Q8—1782no—
407C22×Q8—1782no—
408C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C23×C4—891no—
410C23×C4—1781no—
411C23×C4—1781no—
412C2×M16—1782no—
413C2×M16—1782no—
414C2×M16—1782no—
415C22×C8—891no—
416C22×C8—894no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8—1782no—
419C22×C8—1782no—
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422#117—894no—
423#117—1782no—
424#117—1782no—
425#117—1782no—
426#117—1782no—
427#117—1782no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—894no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—891no—
440C2×C22⋊C4—891no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1782no—
453#106—1782no—
454#106—1782no—
455#103—22no—
456#103—894no—
457#103—894no—
458#103—894no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#103—1782no—
462#103C4×D8914yes—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475C24—891no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—892no—
482C2×Q8—3562no—
483C2×Q8—3562no—
484C2×Q8—3564no—
485C2×Q8—3564no—
486C2×Q8—1784no—
487C2×Q8—1788no—
488C2×Q8—1788no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8C2×C4×D8912yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—892no—
501C22×C4—892no—
502C22×C4—892no—
503C22×C4—892no—
504C22×C4—892no—
505C22×C4—892no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—1784no—
511C22×C4—1784no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—7121no—
517C22×C4—7121no—
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521M16—3564no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—892no—
528C2×C8—1788no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8C2×C4×D8912yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—892no—
540C4⋊C4—892no—
541C4⋊C4—1784no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
549C4⋊C4D4×D8912yes—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1784no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—81no—
557C42—3562no—
558C42—1784no—
559C42—1781no—
560C42—1781no—
561C42—7121no—
562C42—7121no—
563C42—7121no—
564C23—892no—
565C23—892no—
566C23—892no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23C2×D4×D8911yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—3568no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579Q8—1782no—
580Q8—1782no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—892no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—892no—
602C2×C4—894no—
603C2×C4—894no—
604C2×C4—894no—
605C2×C4—894no—
606C2×C4—3568no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—7124no—
626C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C2×C4#41×D8911yescharacteristic
630C2×C4#41×D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—3561no—
635C8—1782no—
636C22—894no—
637C22—1782no—
638C22—1782no—
639C22—1782no—
640C22—1782no—
641C22—1782no—
642C22—1782no—
643C22C4×D4×D8911yescharacteristic
644C22#121×D8911yescharacteristic
645C22#123×D8911yescharacteristic
646C22#1915240711yescharacteristic
647C22#1915240811yescharacteristic
648C22#1915241111yescharacteristic
649C22#1915241211yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—894no—
657C4—3562no—
658C4—3562no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—3562no—
662C4—7121no—
663C4#117×D8911yescharacteristic
664C4C4×D4×D8911yescharacteristic
665C4#124×D8911yescharacteristic
666C4#126×D8911yescharacteristic
667C2—1784no—
668C2#388×D8911yescharacteristic
669C2#2602910811yescharacteristic
670C2#2602911511yescharacteristic
671C2#2602979911yescharacteristic
672C2#2602980311yescharacteristic
673C2#2603021611yescharacteristic
674C2#2603022011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1928C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1928D89
hypocenterC89#21066
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #26020895C2semidirect
7. #26020894C2semidirect
8. #26020892C2semidirect
9. #26020889C2semidirect
10. #26020886C2semidirect
11. #26020884C2semidirect
12. #26020883C2semidirect
15. C89×#1928C2semidirect
34. #103×D89C4semidirect
346. #1928D89semidirect
353. C89#21066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516352
C2×#191516052
C2×#103×D892
#260228352
#260226062
#260208952
#260208942
#260208922
#260208892
#260208862
#260208842
#260208832
#260199702
#260199472
C89×#19282
#2106689