Subgroups — #36556944

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26028696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26028670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020901	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151647	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667948	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151608	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151604	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151600	C₄	1	4	yes	complemented
20	#19151595	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151566	—	2	2	no	—
22	#19151564	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151561	—	2	2	no	—
24	#19151556	—	2	2	no	—
25	#19151553	C₂²	1	4	yes	complemented
26	M₁₆×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
54	#15667971	—	2	1	no	—
55	#15667971	—	2	1	no	—
56	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	#15667948	—	2	8	no	—
62	#15667940	—	2	8	no	—
63	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#15667924	—	2	8	no	—
66	#15667922	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
85	#13083574	—	2	4	no	—
86	#13083574	—	2	4	no	—
87	#13083574	—	2	2	no	—
88	#13083574	—	2	2	no	—
89	#13083574	—	2	2	no	—
90	#13083574	—	2	2	no	—
91	#13083574	—	4	2	no	—
92	#13083574	—	4	2	no	—
93	#13083574	—	4	2	no	—
94	#13083574	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	#13083558	—	2	4	no	—
114	#13083558	—	2	2	no	—
115	#13083558	—	2	2	no	—
116	#13083558	—	2	2	no	—
117	#13083558	—	4	2	no	—
118	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
146	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
194	D₃₅₆	—	2	2	no	—
195	D₃₅₆	—	2	2	no	—
196	D₃₅₆	—	4	2	no	—
197	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
200	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
203	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
205	#10623494	—	2	4	no	—
206	#10623494	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
223	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
227	Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	#21071	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#2956	1	2	yes	—
236	D₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×#430	—	89	1	no	—
238	C₂²×#104	—	89	1	no	—
239	#2896	—	89	1	no	—
240	#2879	—	89	1	no	—
241	#2873	—	89	1	no	—
242	#1929	—	89	8	no	—
243	C₂×#339	—	89	1	no	—
244	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₈₉	#21071	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	—	89	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
249	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	—	89	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#430	—	178	4	no	—
254	C₂×#108	—	89	4	no	—
255	C₂×#104	—	89	4	no	—
256	C₂×#104	—	178	4	no	—
257	#419	—	89	2	no	—
258	#418	—	89	2	no	—
259	#417	—	89	4	no	—
260	#416	—	89	4	no	—
261	#408	—	89	4	no	—
262	#408	—	178	2	no	—
263	#407	—	178	2	no	—
264	#405	—	89	4	no	—
265	#405	—	178	2	no	—
266	C₄×M₁₆	—	178	2	no	—
267	#339	—	89	4	no	—
268	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
269	C₂×#41	—	89	2	no	—
270	C₂×#41	—	89	2	no	—
271	C₂×#41	—	178	2	no	—
272	C₂×#41	—	178	2	no	—
273	C₂×#41	—	178	2	no	—
274	C₂×#41	—	178	2	no	—
275	C₂×#41	—	178	1	no	—
276	C₂×#41	—	178	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	#117	—	89	2	no	—
304	#117	—	89	2	no	—
305	#117	—	178	1	no	—
306	#117	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	#108	—	178	8	no	—
315	#104	—	178	8	no	—
316	#103	—	89	8	no	—
317	#102	—	89	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
319	#97	—	178	4	no	—
320	C₄×C₈	—	178	4	no	—
321	C₂⁴	—	178	1	no	—
322	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	356	2	no	—
324	#41	—	356	2	no	—
325	#41	—	356	2	no	—
326	#41	—	356	2	no	—
327	#41	—	178	4	no	—
328	#41	—	178	4	no	—
329	#41	—	178	2	no	—
330	#41	—	178	2	no	—
331	#41	—	178	2	no	—
332	#41	—	178	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂×D₄	—	89	2	no	—
338	C₂×D₄	—	356	2	no	—
339	C₂×D₄	—	356	2	no	—
340	C₂×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂×D₄	—	178	2	no	—
342	C₂×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂×D₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	4	no	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	89	4	no	—
369	M₁₆	—	356	2	no	—
370	M₁₆	—	178	2	no	—
371	M₁₆	—	178	2	no	—
372	M₁₆	—	178	4	no	—
373	M₁₆	—	178	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	356	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂×C₈	—	178	4	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	178	2	no	—
392	C₄²	—	178	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	356	2	no	—
395	C₂³	—	178	2	no	—
396	C₂³	—	712	2	no	—
397	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
400	C₂³	#15668007	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	356	2	no	—
403	Q₈	—	178	2	no	—
404	Q₈	—	178	2	no	—
405	D₄	—	356	4	no	—
406	D₄	—	356	2	no	—
407	D₄	—	356	2	no	—
408	D₄	—	356	2	no	—
409	D₄	—	178	2	no	—
410	D₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	4	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄	—	712	2	no	—
422	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	356	2	no	—
443	C₈	—	178	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	356	2	no	—
450	C₂²	—	356	4	no	—
451	C₂²	—	712	4	no	—
452	C₂²	#19151490	1	2	yes	—
453	C₂²	#19151490	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	356	2	no	—
459	C₄	—	356	4	no	—
460	C₄	#19151490	1	2	yes	—
461	C₄	#19151490	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	712	2	no	—
471	C₂	C₂×#19151490	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26029163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21071
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151647	C₂	semidirect
5. #26028670	C₂	semidirect
6. #26020901	C₂	semidirect
7. C₂×#19151358	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
17. #19151608	C₄	semidirect
18. #19151604	C₄	semidirect
19. #19151600	C₄	semidirect
25. #19151553	C₂²	semidirect
27. #19151358	C₂²	semidirect
31. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
63. #15667937	C₂×C₄	semidirect
64. #15667934	C₂×C₄	semidirect
244. #1728	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#21071	semidirect
268. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151647	2
C₂²×#15667940	2
#26028772	2
#26028696	2
#26028670	2
#26020901	2
C₂×#19151358	2
C₈₉×#1728	2
#21071	89