Subgroups — #36556951

Order 22784.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26028696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26019961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667947	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151614	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151592	C₄	1	4	yes	complemented
18	#19151592	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667935	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667932	C₄	1	2	yes	complemented
21	#19151566	—	2	2	no	—
22	#19151564	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151561	—	2	2	no	—
24	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151352	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#405×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#405×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
51	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667971	—	2	2	no	—
55	#15667971	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667947	—	2	8	no	—
60	#15667938	—	2	8	no	—
61	#15667935	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#15667932	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#15667924	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
85	#13083574	—	2	4	no	—
86	#13083574	—	2	4	no	—
87	#13083574	—	2	2	no	—
88	#13083574	—	2	2	no	—
89	#13083574	—	2	2	no	—
90	#13083574	—	2	2	no	—
91	#13083574	—	4	2	no	—
92	#13083574	—	4	2	no	—
93	#13083574	—	4	2	no	—
94	#13083574	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	#13083558	—	2	2	no	—
114	#13083558	—	2	2	no	—
115	#13083558	—	4	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
122	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
140	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
141	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	D₃₅₆	—	2	2	no	—
192	D₃₅₆	—	2	2	no	—
193	D₃₅₆	—	4	2	no	—
194	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
197	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
198	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
199	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
200	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
202	#10623494	—	2	4	no	—
203	#10623494	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
219	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
220	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	Dic₈₉	—	8	2	no	—
226	#21072	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#2957	1	2	yes	—
233	D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×#108	—	89	1	no	—
235	C₂×#421	—	89	1	no	—
236	C₂×#416	—	89	1	no	—
237	#2879	—	89	1	no	—
238	#2873	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1929	—	89	8	no	—
240	#1733	—	89	1	no	—
241	#1729	—	89	1	no	—
242	C₈₉	#21072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×#41	—	89	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
248	C₂×#117	—	89	1	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#108	—	89	4	no	—
251	C₂×#108	—	178	4	no	—
252	#421	—	178	4	no	—
253	C₂×#104	—	89	4	no	—
254	#416	—	89	4	no	—
255	#416	—	89	4	no	—
256	C₂×#103	—	89	2	no	—
257	C₂×#102	—	89	2	no	—
258	#408	—	89	4	no	—
259	#408	—	178	2	no	—
260	#407	—	178	2	no	—
261	#405	—	2	2	no	—
262	#405	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
263	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
264	#339	—	89	4	no	—
265	#336	—	89	4	no	—
266	C₂×#41	—	89	2	no	—
267	C₂×#41	—	89	2	no	—
268	C₂×#41	—	178	2	no	—
269	C₂×#41	—	178	2	no	—
270	C₂×#41	—	178	2	no	—
271	C₂×#41	—	178	2	no	—
272	C₂×#41	—	178	1	no	—
273	C₂×#41	—	178	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
287	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	#117	—	2	1	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	#117	—	178	2	no	—
302	#117	—	178	2	no	—
303	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
311	#108	—	178	8	no	—
312	#104	—	178	8	no	—
313	#103	—	89	8	no	—
314	#102	—	89	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
316	#97	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	178	1	no	—
319	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	356	2	no	—
321	#41	—	356	2	no	—
322	#41	—	356	2	no	—
323	#41	—	356	2	no	—
324	#41	—	178	4	no	—
325	#41	—	178	4	no	—
326	#41	—	178	2	no	—
327	#41	—	178	2	no	—
328	#41	—	178	2	no	—
329	#41	—	178	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
334	C₂×D₄	—	89	2	no	—
335	C₂×D₄	—	356	2	no	—
336	C₂×D₄	—	356	2	no	—
337	C₂×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂×D₄	—	178	2	no	—
339	C₂×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂×D₄	—	178	1	no	—
341	C₂×D₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	356	2	no	—
364	M₁₆	—	178	2	no	—
365	M₁₆	—	178	2	no	—
366	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	89	4	no	—
372	C₂×C₈	—	356	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	4	no	—
375	C₂×C₈	—	178	4	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	178	2	no	—
388	C₄²	—	178	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	356	2	no	—
391	C₂³	—	178	2	no	—
392	C₂³	—	712	2	no	—
393	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
396	C₂³	#15668006	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	356	2	no	—
399	Q₈	—	178	2	no	—
400	Q₈	—	178	2	no	—
401	D₄	—	356	4	no	—
402	D₄	—	356	2	no	—
403	D₄	—	356	2	no	—
404	D₄	—	356	2	no	—
405	D₄	—	178	2	no	—
406	D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	4	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	4	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#15668006	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	—	2	4	no	—
436	C₈	—	356	2	no	—
437	C₈	—	178	4	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	356	2	no	—
444	C₂²	—	356	4	no	—
445	C₂²	—	712	4	no	—
446	C₂²	#19151489	1	2	yes	—
447	C₂²	#19151489	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#15668006	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	356	2	no	—
453	C₄	—	712	2	no	—
454	C₄	#19151489	1	2	yes	—
455	C₄	#19151489	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	2	2	no	—
462	C₂	—	2	2	no	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	712	2	no	—
465	C₂	C₂×#19151489	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26029167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2873	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21072
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15667947	C₂	semidirect
5. #26020900	C₂	semidirect
6. #26019961	C₂	semidirect
7. #26019950	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2873	C₂	semidirect
14. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
17. #19151592	C₄	semidirect
19. C₂×#15667935	C₄	semidirect
20. C₂×#15667932	C₄	semidirect
24. #19151357	C₂²	semidirect
25. #19151352	C₂²	semidirect
30. #405×C₈₉	C₂²	semidirect
238. #2873	D₈₉	semidirect
242. C₈₉	#21072	semidirect
262. #405	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667947	2
C₂×#19151614	2
C₂×#19151592	2
#26028696	2
#26020900	2
#26019961	2
#26019950	2
C₈₉×#2873	2
#21072	89