Finite Group Databasebeta

← #36556971

Subgroups — #36556971

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26028770C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151593C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151581C211yesmaximal, characteristic
5#405×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#341×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×M16×D89C2211yescharacteristic
18C2×M16×D89C2211yescharacteristic
19C2×M16×D89C2211yescharacteristic
20C22×C8×D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22#117×D89C2211yescharacteristic
23#19151641C2211yescharacteristic
24#19151640C2211yescharacteristic
25#19151639—21no—
26#19151638C2211yescharacteristic
27#19151637—21no—
28#19151635—21no—
29#19151633—21no—
30#19151607C2211yescharacteristic
31#19151604C2211yescharacteristic
32#19151602C2211yescharacteristic
33#19151598—21no—
34#19151598—21no—
35#19151593—21no—
36#19151593—21no—
37#19151593—21no—
38#19151593—21no—
39#19151593—21no—
40#19151593—21no—
41C2×#15667936C2211yescharacteristic
42C2×#15667934C2211yescharacteristic
43C2×#15667932C2211yescharacteristic
44#19151581C418yescomplemented
45C2×#15667931C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48#19151556C2211yescharacteristic
49#19151555—21no—
50#19151554C2211yescharacteristic
51#19151553C2211yescharacteristic
52#19151552—21no—
53#97×D89—21no—
54C4×C8×D89—21no—
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#19151362C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#419×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#341×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083575—22no—
69C2×#13083575—21no—
70C2×#13083575—21no—
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575—21no—
73C2×#13083575—22no—
74C2×#13083575—22no—
75C2×#13083575C2×C414yes—
76C22×D356—21no—
77C22×D356C2311yescharacteristic
78C22×C4×D89—21no—
79C22×C4×D89C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083557—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86M16×D89—22no—
87M16×D89—22no—
88M16×D89—22no—
89M16×D89—22no—
90M16×D89C2×C414yes—
91M16×D89C2×C414yes—
92C22×#10623494C2311yescharacteristic
93C2×C8×D89—21no—
94C2×C8×D89—21no—
95C2×C8×D89—22no—
96C2×C8×D89—22no—
97C2×C8×D89—21no—
98C2×C8×D89D411yescharacteristic
99C2×C8×D89D411yescharacteristic
100C2×C8×D89D411yescharacteristic
101C2×C8×D89D411yescharacteristic
102#15667971C2311yescharacteristic
103#15667970—21no—
104#15667970—21no—
105#15667970—21no—
106#15667970—21no—
107#15667970D411yescharacteristic
108#15667970D411yescharacteristic
109#15667969—21no—
110#15667968—21no—
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
114C2×#13083551—21no—
115C22⋊C4×D89—21no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117C42×D89—21no—
118#15667946—21no—
119#15667945—21no—
120#15667945—21no—
121#15667944—21no—
122#15667943—21no—
123#15667943—21no—
124#15667936—21no—
125#15667936—21no—
126#15667936—21no—
127#15667936—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667934—21no—
131#15667934—21no—
132#15667932—21no—
133#15667932—21no—
134#15667932—21no—
135#15667932—21no—
136#15667931C2×C414yescomplemented
137#15667928C2×C414yescomplemented
138#15667928C2×C414yescomplemented
139#15667923—21no—
140#15667922—21no—
141#15667922—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C8×Dic89—21no—
144C8×Dic89—21no—
145C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C22×C8×C89C2311yescharacteristic
150#117×C89C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
152#107×C89—21no—
153#106×C89—21no—
154#103×C89—21no—
155#103×C89—21no—
156#103×C89—21no—
157#103×C89—21no—
158#101×C89C2×C414yescomplemented
159#97×C89—21no—
160C4×C8×C89—21no—
161C23×D89—21no—
162C23×D89#4111yescharacteristic
163#13083575—24no—
164#13083575—24no—
165#13083575—24no—
166#13083575—24no—
167#13083575—42no—
168#13083575—42no—
169#13083575—42no—
170#13083575—42no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—24no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—41no—
178C2×D356—41no—
179C2×D356—42no—
180C2×D356C22×C412yes—
181C22×Dic89—21no—
182C22×Dic89#4111yescharacteristic
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—24no—
186C2×C4×D89—41no—
187C2×C4×D89—41no—
188C2×C4×D89—42no—
189C2×C4×D89C22×C412yes—
190C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D89#4112yes—
195C2×C4×D89#4112yes—
196C2×C4×D89#4112yes—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083558C22×C412yes—
202#13083558C22×C412yes—
203#13083557—24no—
204#13083557—24no—
205#13083557—42no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
212C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
213C8×D89—24no—
214C8×D89—24no—
215C8×D89—22no—
216C8×D89—22no—
217C8×D89—22no—
218C8×D89—22no—
219C8×D89—42no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—41no—
230#13083551—41no—
231C4×Dic89—21no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—41no—
235C4×Dic89—41no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89C22×C412yes—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89C2411yescharacteristic
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89C22×C412yes—
250M16×C89C22×C412yes—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C23×C89C2×#4111yescharacteristic
265C22×D89—22no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89—41no—
268C22×D89—41no—
269C22×D89—41no—
270C22×D89—81no—
271C22×D89—81no—
272C22×D89#11712yes—
273C22×D89#12111yescharacteristic
274C22×D89#12111yescharacteristic
275C22×D89#12612yes—
276Q8×C89—22no—
277Q8×C89—22no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—81no—
287C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—81no—
297C2×Dic89#11712yes—
298C2×Dic89#12111yescharacteristic
299C2×Dic89#12111yescharacteristic
300C2×Dic89#12612yes—
301D356—22no—
302D356—22no—
303D356—44no—
304D356—44no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307C4×D89—42no—
308C4×D89—42no—
309C4×D89—44no—
310C4×D89—44no—
311C4×D89C4×D412yes—
312C4×D89C4×D412yes—
313C4×D89C4×D412yes—
314C4×D89C4×D412yes—
315C4×D89#12312yes—
316C4×D89#12312yes—
317C4×D89#12412yes—
318C4×D89#12412yes—
319C8×C89—22no—
320C8×C89—22no—
321C8×C89—21no—
322C8×C89—21no—
323C8×C89—41no—
324#10623494—22no—
325#10623494—22no—
326#10623494—21no—
327#10623494—21no—
328#10623494—41no—
329C22×C89—21no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89C2×#11711yescharacteristic
332C22×C89C2×#12111yescharacteristic
333C22×C89C2×#12611yescharacteristic
334C2×D89—21no—
335C2×D89—21no—
336C2×D89—21no—
337C2×D89—21no—
338C2×D89—42no—
339C2×D89—42no—
340C2×D89—42no—
341C2×D89—82no—
342C2×D89—81no—
343C2×D89—81no—
344C2×D89—82no—
345C2×D89#38812yes—
346C2×D89#38812yes—
347C4×C89—42no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—81no—
351C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
352C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
353C4×C89C2×#12311yescharacteristic
354C4×C89C2×#12411yescharacteristic
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—81no—
358Dic89#38812yes—
359Dic89#38812yes—
360#21075—891nomaximal, Sylow
361C2×C89—21no—
362C2×C89—21no—
363C2×C89C2×#38811yescharacteristic
364C2×C89#306711yescharacteristic
365C2×C89#306711yescharacteristic
366D89—22no—
367D89—22no—
368D89—82no—
369#2911—891no—
370#2896—891no—
371C2×#416—891no—
372C2×#413—891no—
373C2×#405—891no—
374#1931—891no—
375#1931—891no—
376#1931—891no—
377#1931—891no—
378#1930—891no—
379#1930—891no—
380#1930—891no—
381#1930D8911yescharacteristic, complemented
382#1742—891no—
383C2×#341—891no—
384C89#2107511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×#41—891no—
386C22×M16—891no—
387C22×M16—891no—
388C22×M16—891no—
389C23×C8—891no—
390C2×#117—891no—
391C2×#117—891no—
392#428—891no—
393#428—891no—
394#428—891no—
395#428—1781no—
396#428—1781no—
397#428C2×D8911yescharacteristic
398#427—1781no—
399#427—1781no—
400#419—891no—
401#419C2×D8911yescharacteristic
402#418—891no—
403#418—891no—
404#417—1781no—
405#417—1781no—
406#416—1781no—
407#416—1781no—
408#416—1781no—
409#416—1781no—
410#416—1781no—
411#416—1781no—
412C2×#103—891no—
413C2×#103C2×D8911yescharacteristic
414C2×#102—891no—
415C2×#102—891no—
416#413—898no—
417C2×#101—891no—
418C2×#101C2×D8911yescharacteristic
419C2×#100—891no—
420C2×#100—891no—
421#405—891no—
422#405—891no—
423#405—891no—
424#405—1781no—
425#405—1781no—
426#405C2×D8911yescharacteristic
427C2×#97—1781no—
428C2×C4×C8—1781no—
429#343—891no—
430#343—891no—
431#343—891no—
432#343C2×D8911yescharacteristic
433#341—891no—
434#341—891no—
435#341—891no—
436#341C2×D8911yescharacteristic
437C2×#41—894no—
438C2×#41—1782no—
439C2×#41—1782no—
440C2×#41—1781no—
441C2×#41—1781no—
442C2×#41—1781no—
443C2×#41—1781no—
444C2×#41—1782no—
445C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
446C22×D4—891no—
447C22×D4—1781no—
448C23×C4—891no—
449C23×C4—1781no—
450C2×M16—891no—
451C2×M16—891no—
452C2×M16—894no—
453C2×M16—894no—
454C2×M16—891no—
455C2×M16—1781no—
456C2×M16—1781no—
457C2×M16—1781no—
458C2×M16—1782no—
459C2×M16—1782no—
460C2×M16—1782no—
461C2×M16—1782no—
462C2×M16C22×D8911yescharacteristic
463C2×M16C22×D8911yescharacteristic
464C2×M16C22×D8911yescharacteristic
465C22×C8—891no—
466C22×C8—891no—
467C22×C8—891no—
468C22×C8—891no—
469C22×C8—891no—
470C22×C8—1781no—
471C22×C8—1782no—
472C22×C8—1782no—
473C22×C8—1781no—
474C22×C8—1781no—
475C22×C8C22×D8911yescharacteristic
476#117—891no—
477#117—891no—
478#117—891no—
479#117—1781no—
480#117—1781no—
481#117—1781no—
482#117—1781no—
483#117—1781no—
484#117—1781no—
485#117C22×D8911yescharacteristic
486C2×C4⋊C4—891no—
487C2×C4⋊C4—891no—
488C2×C4⋊C4—891no—
489C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—1781no—
491C2×C22⋊C4—1781no—
492C2×C42—1781no—
493C2×C42—1781no—
494#107—21no—
495#107—1781no—
496#107—1781no—
497#107—1781no—
498#106—21no—
499#106—1781no—
500#106—1781no—
501#106—1781no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—21no—
505#103—21no—
506#103—1781no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#102—1781no—
511#102—1781no—
512#102—1781no—
513#102—1781no—
514#102—1781no—
515#102—1781no—
516#102—1781no—
517#102—1781no—
518#101—894no—
519#101C4×D8914yescomplemented
520#100—894no—
521#100—894no—
522#97—21no—
523#97—1781no—
524#97—1781no—
525#97—1781no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8—1781no—
528C4×C8—1781no—
529C4×C8—1781no—
530C24—891no—
531C24—1781no—
532#41—3562no—
533#41—3562no—
534#41—3562no—
535#41—3562no—
536#41—1784no—
537#41—1784no—
538#41—1784no—
539#41—1784no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8C2×C4×D8912yes—
546C2×D4—892no—
547C2×D4—3561no—
548C2×D4—3561no—
549C2×D4—3562no—
550C2×D4—1784no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—1781no—
553C2×D4—1781no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—891no—
559C22×C4—892no—
560C22×C4—891no—
561C22×C4—891no—
562C22×C4—891no—
563C22×C4—891no—
564C22×C4—892no—
565C22×C4—892no—
566C22×C4—892no—
567C22×C4—3561no—
568C22×C4—3561no—
569C22×C4—3562no—
570C22×C4—1784no—
571C22×C4—1781no—
572C22×C4—1781no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4C23×D8911yescharacteristic
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—892no—
580M16—892no—
581M16—3562no—
582M16—1784no—
583M16—1784no—
584M16—1781no—
585M16—1781no—
586M16—1781no—
587M16—1781no—
588M16C2×C4×D8912yes—
589M16C2×C4×D8912yes—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—891no—
596C2×C8—891no—
597C2×C8—3562no—
598C2×C8—1782no—
599C2×C8—1782no—
600C2×C8—1782no—
601C2×C8—1782no—
602C2×C8—1784no—
603C2×C8—1784no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C2×C8—1781no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C2×C8D4×D8911yescharacteristic
610C2×C8D4×D8911yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—891no—
614C4⋊C4—891no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—3561no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C42—21no—
628C42—3561no—
629C42—3561no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C23—892no—
634C23—892no—
635C23—891no—
636C23—891no—
637C23—3561no—
638C23—3561no—
639C23—3561no—
640C23—3561no—
641C23—1782no—
642C23—7121no—
643C23—7121no—
644C23#41×D8911yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649D4—3564no—
650D4—3564no—
651D4—3561no—
652D4—3561no—
653D4—1782no—
654D4—1782no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—892no—
663C2×C4—891no—
664C2×C4—891no—
665C2×C4—892no—
666C2×C4—892no—
667C2×C4—892no—
668C2×C4—892no—
669C2×C4—892no—
670C2×C4—892no—
671C2×C4—892no—
672C2×C4—892no—
673C2×C4—892no—
674C2×C4—3564no—
675C2×C4—3564no—
676C2×C4—3562no—
677C2×C4—3562no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—7121no—
682C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
685C2×C4#41×D8911yescharacteristic
686C2×C4#41×D8911yescharacteristic
687C2×C4#41×D8911yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—41no—
693C8—3561no—
694C8—1782no—
695C8—1782no—
696C8—1781no—
697C8—1781no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—892no—
701C22—892no—
702C22—3562no—
703C22—3562no—
704C22—3562no—
705C22—1781no—
706C22—1781no—
707C22—1781no—
708C22—1781no—
709C22—7122no—
710C22—7122no—
711C22—7121no—
712C22—7121no—
713C22#117×D8911yescharacteristic
714C22#121×D8911yescharacteristic
715C22#126×D8911yescharacteristic
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—892no—
721C4—892no—
722C4—3561no—
723C4—3561no—
724C4—7121no—
725C4C4×D4×D8911yescharacteristic
726C4C4×D4×D8911yescharacteristic
727C4#123×D8911yescharacteristic
728C4#124×D8911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—1782no—
732C2—1782no—
733C2—7122no—
734C2#388×D8911yescharacteristic
735C2#2602996711yescharacteristic
736C2#2602997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1930C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×#13083575C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1930D89
hypocenterC89#21075
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028839C2semidirect
5. #405×D89C2semidirect
6. #26020915C2semidirect
7. #26020914C2semidirect
8. #26020913C2semidirect
9. #26020912C2semidirect
10. #26020910C2semidirect
11. #26020909C2semidirect
12. #26020904C2semidirect
13. #26019989C2semidirect
14. #341×D89C2semidirect
15. C89×#1930C2semidirect
44. #19151581C4semidirect
136. #15667931C2×C4semidirect
137. #15667928C2×C4semidirect
138. #15667928C2×C4semidirect
158. #101×C89C2×C4semidirect
381. #1930D89semidirect
384. C89#21075semidirect
519. #101C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288392
#260287702
C2×#191515932
C2×#191515812
#405×D892
#260209152
#260209142
#260209132
#260209122
#260209102
#260209092
#260209042
#260199892
#341×D892
C89×#19302
#2107589