Subgroups — #36556975

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19151362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151597	—	2	2	no	—
17	#19151592	—	2	2	no	—
18	#19151592	—	2	1	no	—
19	#19151592	—	2	1	no	—
20	#19151592	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151580	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151554	—	2	2	no	—
27	#19151554	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667923	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#10623494	—	2	1	no	—
30	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#428×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#428×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	#427×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667935	—	2	2	no	—
67	#15667935	—	2	2	no	—
68	#15667935	—	2	4	no	—
69	#15667932	—	2	2	no	—
70	#15667932	—	2	2	no	—
71	#15667932	—	2	4	no	—
72	#15667930	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#15667928	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#15667923	—	2	4	no	—
75	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#107×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	#13083574	—	2	4	no	—
100	#13083574	—	2	4	no	—
101	#13083574	—	2	4	no	—
102	#13083574	—	2	4	no	—
103	#13083574	—	4	2	no	—
104	#13083574	—	4	2	no	—
105	#13083574	—	4	2	no	—
106	#13083574	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	#13083558	—	2	4	no	—
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083558	—	4	2	no	—
133	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
143	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
159	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	#126	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	D₃₅₆	—	2	2	no	—
213	D₃₅₆	—	2	2	no	—
214	D₃₅₆	—	4	1	no	—
215	D₃₅₆	—	4	1	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
222	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
223	#10623494	—	2	4	no	—
224	#10623494	—	2	2	no	—
225	#10623494	—	2	2	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
245	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	#21075	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3067	1	2	yes	—
257	D₈₉	—	8	2	no	—
258	#2911	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2896	—	89	1	no	—
260	C₂×#416	—	89	1	no	—
261	C₂×#413	—	89	1	no	—
262	C₂×#405	—	89	1	no	—
263	#1931	—	89	4	no	—
264	#1930	—	89	4	no	—
265	#1742	—	89	1	no	—
266	C₂×#341	—	89	1	no	—
267	C₈₉	#21075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×#41	—	89	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#428	—	2	2	no	—
276	#428	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
277	#427	—	2	2	no	—
278	#419	—	89	2	no	—
279	#418	—	89	2	no	—
280	#417	—	178	2	no	—
281	#416	—	178	1	no	—
282	#416	—	178	1	no	—
283	#416	—	178	2	no	—
284	#416	—	178	2	no	—
285	C₂×#103	—	89	2	no	—
286	C₂×#102	—	89	2	no	—
287	#413	—	89	8	no	—
288	C₂×#101	—	89	2	no	—
289	C₂×#100	—	89	2	no	—
290	#405	—	89	4	no	—
291	#405	—	178	2	no	—
292	C₂×#97	—	178	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
294	#343	—	89	4	no	—
295	#341	—	89	4	no	—
296	C₂×#41	—	89	4	no	—
297	C₂×#41	—	178	1	no	—
298	C₂×#41	—	178	1	no	—
299	C₂×#41	—	178	1	no	—
300	C₂×#41	—	178	1	no	—
301	C₂×#41	—	178	2	no	—
302	C₂×#41	—	178	2	no	—
303	C₂×#41	—	178	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
317	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
330	#117	—	2	1	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	#107	—	2	4	no	—
345	#106	—	2	4	no	—
346	#103	—	178	2	no	—
347	#103	—	178	2	no	—
348	#103	—	178	4	no	—
349	#102	—	178	2	no	—
350	#102	—	178	2	no	—
351	#102	—	178	4	no	—
352	#101	—	89	8	no	—
353	#100	—	89	8	no	—
354	#97	—	178	4	no	—
355	C₄×C₈	—	178	4	no	—
356	C₂⁴	—	178	1	no	—
357	C₂⁴	#13083573	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	356	2	no	—
359	#41	—	356	2	no	—
360	#41	—	356	2	no	—
361	#41	—	356	2	no	—
362	#41	—	178	4	no	—
363	#41	—	178	4	no	—
364	#41	—	178	4	no	—
365	#41	—	178	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₂×D₄	—	89	2	no	—
373	C₂×D₄	—	356	1	no	—
374	C₂×D₄	—	356	1	no	—
375	C₂×D₄	—	356	2	no	—
376	C₂×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂×D₄	—	178	1	no	—
379	C₂×D₄	—	178	1	no	—
380	C₂×D₄	—	178	1	no	—
381	C₂×D₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	89	4	no	—
402	M₁₆	—	356	2	no	—
403	M₁₆	—	178	2	no	—
404	M₁₆	—	178	2	no	—
405	M₁₆	—	178	4	no	—
406	M₁₆	—	178	2	no	—
407	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	89	2	no	—
411	C₂×C₈	—	89	2	no	—
412	C₂×C₈	—	356	2	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂×C₈	—	178	4	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	4	no	—
418	C₂×C₈	—	178	2	no	—
419	C₂×C₈	—	178	2	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₄²	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	356	1	no	—
435	C₂³	—	356	1	no	—
436	C₂³	—	178	2	no	—
437	C₂³	—	712	2	no	—
438	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
439	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#15668007	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	356	1	no	—
444	Q₈	—	356	1	no	—
445	Q₈	—	178	2	no	—
446	Q₈	—	178	2	no	—
447	D₄	—	356	4	no	—
448	D₄	—	356	4	no	—
449	D₄	—	356	1	no	—
450	D₄	—	356	1	no	—
451	D₄	—	178	2	no	—
452	D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	1	no	—
458	C₂×C₄	—	356	1	no	—
459	C₂×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#15668001	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#15668007	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	356	2	no	—
482	C₈	—	178	4	no	—
483	C₈	—	178	2	no	—
484	C₈	—	178	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	356	2	no	—
491	C₂²	—	712	2	no	—
492	C₂²	—	712	2	no	—
493	C₂²	—	712	2	no	—
494	C₂²	#19151488	1	2	yes	—
495	C₂²	#19151488	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#15668007	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	356	2	no	—
502	C₄	#19151488	1	2	yes	—
503	C₄	#19151488	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#15668001	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	712	2	no	—
513	C₂	C₂×#19151488	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#26029969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667984
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2911	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2911	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21075
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151554	C₂	semidirect
5. #26020913	C₂	semidirect
6. #26020906	C₂	semidirect
7. #26019991	C₂	semidirect
8. C₂×#19151362	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2911	C₂	semidirect
23. #19151580	C₄	semidirect
72. #15667930	C₂×C₄	semidirect
73. #15667928	C₂×C₄	semidirect
258. #2911	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#21075	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028769	2
C₂×#19151592	2
C₂×#19151580	2
C₂×#19151554	2
#26020913	2
#26020906	2
#26019991	2
C₂×#19151362	2
C₈₉×#2911	2
#21075	89