Finite Group Databasebeta

← #36556989

Subgroups — #36556989

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028839C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151605C211yesmaximal, characteristic
3#419×D89C211yesmaximal, characteristic
4C2×#101×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26028668C211yesmaximal, characteristic
6#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019989C211yesmaximal, characteristic
14#26019977C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C2×M16×D89C2211yescharacteristic
19C2×M16×D89C2211yescharacteristic
20C2×M16×D89C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22#117×D89C2211yescharacteristic
23#19151641C2211yescharacteristic
24#19151640C2211yescharacteristic
25#19151639—21no—
26#19151638C2211yescharacteristic
27#19151637—21no—
28#19151635—21no—
29#19151633—21no—
30#19151608C2211yescharacteristic
31#19151607C2211yescharacteristic
32#19151606C2211yescharacteristic
33#19151605—21no—
34#19151605—21no—
35#19151605—21no—
36#19151605—21no—
37#19151605—21no—
38#19151605—21no—
39C2×#15667937C2211yescharacteristic
40C2×#15667936C2211yescharacteristic
41C2×#15667935C2211yescharacteristic
42#103×D89—21no—
43#103×D89—21no—
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47#101×D89C418yescomplemented
48#19151556C2211yescharacteristic
49#19151555—21no—
50#19151554C2211yescharacteristic
51#19151553C2211yescharacteristic
52#19151552—21no—
53#19151550—21no—
54C4×#13083557—21no—
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#19151362C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#419×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#341×C89C2211yescharacteristic
68C22×Dic178—21no—
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D89—22no—
71C2×Q8×D89—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×Q8×D89—22no—
76C2×Q8×D89—22no—
77C2×Q8×D89C2×C414yes—
78C22×C4×D89—21no—
79C22×C4×D89C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083557—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—22no—
86C2×#13083557—22no—
87C2×#13083557—21no—
88C2×#13083557D411yescharacteristic
89C2×#13083557D411yescharacteristic
90C2×#13083557D411yescharacteristic
91C2×#13083557D411yescharacteristic
92M16×D89—22no—
93M16×D89—22no—
94M16×D89—22no—
95M16×D89—22no—
96M16×D89C2×C414yes—
97M16×D89C2×C414yes—
98C22×#10623494C2311yescharacteristic
99C2×C8×D89—21no—
100C2×C8×D89—21no—
101C2×C8×D89—21no—
102#15667971C2311yescharacteristic
103#15667970—21no—
104#15667970—21no—
105#15667970—21no—
106#15667970—21no—
107#15667970D411yescharacteristic
108#15667970D411yescharacteristic
109#15667969—21no—
110#15667968—21no—
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
114C2×#13083551—21no—
115C22⋊C4×D89—21no—
116C2×C4×Dic89—21no—
117C42×D89—21no—
118#15667946—21no—
119#15667945—21no—
120#15667945—21no—
121#15667944—21no—
122#15667943—21no—
123#15667943—21no—
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667937—21no—
128#15667936—21no—
129#15667936—21no—
130#15667936—21no—
131#15667936—21no—
132#15667935—21no—
133#15667935—21no—
134#15667935—21no—
135#15667935—21no—
136#15667931C2×C414yescomplemented
137#15667930C2×C414yescomplemented
138#15667930C2×C414yescomplemented
139#15667923—21no—
140#15667922—21no—
141#15667922—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C8×Dic89—21no—
144C8×Dic89—21no—
145C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C22×C8×C89C2311yescharacteristic
150#117×C89C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
152#107×C89—21no—
153#106×C89—21no—
154#103×C89—21no—
155#103×C89—21no—
156#103×C89—21no—
157#103×C89—21no—
158#101×C89C2×C414yescomplemented
159#97×C89—21no—
160C4×C8×C89—21no—
161C23×D89#4111yescharacteristic
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—24no—
168C2×Dic178—41no—
169C2×Dic178—41no—
170C2×Dic178—42no—
171C2×Dic178C22×C412yes—
172Q8×D89—24no—
173Q8×D89—24no—
174Q8×D89—24no—
175Q8×D89—24no—
176Q8×D89—42no—
177Q8×D89—42no—
178Q8×D89—42no—
179Q8×D89—42no—
180C22×Dic89—21no—
181C22×Dic89—21no—
182C22×Dic89#4111yescharacteristic
183C2×C4×D89—24no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—41no—
187C2×C4×D89—41no—
188C2×C4×D89—42no—
189C2×C4×D89C22×C412yes—
190C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D89#4112yes—
195C2×C4×D89#4112yes—
196C2×C4×D89#4112yes—
197#13083558—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083558C22×C412yes—
202#13083558C22×C412yes—
203#13083557—24no—
204#13083557—24no—
205#13083557—22no—
206#13083557—22no—
207#13083557—22no—
208#13083557—22no—
209#13083557—42no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
216C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
217C8×D89—24no—
218C8×D89—24no—
219C8×D89—42no—
220C4⋊Dic89—21no—
221C4⋊Dic89—21no—
222C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—41no—
230#13083551—41no—
231C4×Dic89—21no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—41no—
235C4×Dic89—41no—
236C2×Q8×C89—21no—
237C2×Q8×C89—21no—
238C2×Q8×C89—21no—
239C2×Q8×C89—21no—
240C2×Q8×C89—21no—
241C2×Q8×C89C22×C412yes—
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89C2411yescharacteristic
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89C22×C412yes—
250M16×C89C22×C412yes—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C23×C89C2×#4111yescharacteristic
265C22×D89—41no—
266C22×D89—41no—
267C22×D89#11712yes—
268C22×D89#12111yescharacteristic
269C22×D89#12111yescharacteristic
270C22×D89#12612yes—
271Q8×C89—22no—
272Q8×C89—22no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89—41no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—81no—
282C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—81no—
295C2×Dic89#11712yes—
296C2×Dic89#12111yescharacteristic
297C2×Dic89#12111yescharacteristic
298C2×Dic89#12612yes—
299C4×D89—44no—
300C4×D89—44no—
301C4×D89—81no—
302C4×D89—81no—
303C4×D89C4×D412yes—
304C4×D89C4×D412yes—
305C4×D89C4×D412yes—
306C4×D89C4×D412yes—
307C4×D89#12312yes—
308C4×D89#12312yes—
309C4×D89#12412yes—
310C4×D89#12412yes—
311Dic178—22no—
312Dic178—22no—
313Dic178—41no—
314Dic178—41no—
315Dic178—44no—
316Dic178—44no—
317C8×C89—22no—
318C8×C89—22no—
319C8×C89—21no—
320C8×C89—21no—
321C8×C89—41no—
322#10623494—22no—
323#10623494—22no—
324#10623494—21no—
325#10623494—21no—
326#10623494—41no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89C2×#11711yescharacteristic
330C22×C89C2×#12111yescharacteristic
331C22×C89C2×#12611yescharacteristic
332C2×D89—21no—
333C2×D89—21no—
334C2×D89—21no—
335C2×D89—21no—
336C2×D89—42no—
337C2×D89—42no—
338C2×D89#38812yes—
339C2×D89#38812yes—
340C4×C89—42no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—81no—
344C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
345C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
346C4×C89C2×#12311yescharacteristic
347C4×C89C2×#12411yescharacteristic
348Dic89—42no—
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351Dic89—81no—
352Dic89#38812yes—
353Dic89#38812yes—
354#21077—891nomaximal, Sylow
355C2×C89—21no—
356C2×C89—21no—
357C2×C89C2×#38811yescharacteristic
358C2×C89#306911yescharacteristic
359C2×C89#306911yescharacteristic
360D89—22no—
361D89—22no—
362#2911—891no—
363C2×#419—891no—
364C2×#419—891no—
365C22×#101—891no—
366#2873—891no—
367#1930—891no—
368#1930—891no—
369#1930—891no—
370#1930—891no—
371#1930—891no—
372#1930—891no—
373#1930—891no—
374#1930D8911yescharacteristic, complemented
375#1742—891no—
376#1738—891no—
377C89#2107711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23×Q8—891no—
379C22×M16—891no—
380C22×M16—891no—
381C22×M16—891no—
382C22×M16—891no—
383C2×#117—891no—
384C2×#117—891no—
385#428—891no—
386#428—891no—
387#428—891no—
388#428—1781no—
389#428—1781no—
390#428C2×D8911yescharacteristic
391#427—1781no—
392#427—1781no—
393#419—891no—
394#419—891no—
395#419—891no—
396#419—1781no—
397#419—1781no—
398#419—1781no—
399#419—1781no—
400#419—1781no—
401#419—1781no—
402#419C2×D8911yescharacteristic
403C2×#103—891no—
404C2×#103—891no—
405C2×#103—891no—
406C2×#103—1781no—
407C2×#103—1781no—
408C2×#103C2×D8911yescharacteristic
409C2×#101—891no—
410C2×#101—891no—
411C2×#101—891no—
412C2×#101—898no—
413C2×#101C2×D8911yescharacteristic
414#405—891no—
415#405—891no—
416#405—891no—
417#405—1781no—
418#405—1781no—
419#405C2×D8911yescharacteristic
420C4×M16—1781no—
421C4×M16—1781no—
422#343—891no—
423#343—891no—
424#343—891no—
425#343C2×D8911yescharacteristic
426#341—891no—
427#341—891no—
428#341—891no—
429#341C2×D8911yescharacteristic
430C22×Q8—894no—
431C22×Q8—891no—
432C22×Q8—1781no—
433C22×Q8—1782no—
434C22×Q8—1782no—
435C22×Q8—1781no—
436C22×Q8—1781no—
437C22×Q8—1781no—
438C22×Q8—1781no—
439C22×Q8—1782no—
440C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
441C23×C4—891no—
442C23×C4—1781no—
443C2×M16—891no—
444C2×M16—891no—
445C2×M16—891no—
446C2×M16—891no—
447C2×M16—891no—
448C2×M16—891no—
449C2×M16—894no—
450C2×M16—894no—
451C2×M16—891no—
452C2×M16—1781no—
453C2×M16—1782no—
454C2×M16—1782no—
455C2×M16—1781no—
456C2×M16—1781no—
457C2×M16—1782no—
458C2×M16—1782no—
459C2×M16—1782no—
460C2×M16—1782no—
461C2×M16C22×D8911yescharacteristic
462C2×M16C22×D8911yescharacteristic
463C2×M16C22×D8911yescharacteristic
464C22×C8—891no—
465C22×C8—1781no—
466C22×C8—1781no—
467C22×C8—1781no—
468C22×C8C22×D8911yescharacteristic
469#117—891no—
470#117—891no—
471#117—891no—
472#117—1781no—
473#117—1781no—
474#117—1781no—
475#117—1781no—
476#117—1781no—
477#117—1781no—
478#117C22×D8911yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—891no—
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C4⋊C4—891no—
482C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—1781no—
484C2×C22⋊C4—1781no—
485C2×C42—1781no—
486C2×C42—1781no—
487#107—21no—
488#107—1781no—
489#107—1781no—
490#107—1781no—
491#106—21no—
492#106—1781no—
493#106—1781no—
494#106—1781no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#103—21no—
498#103—21no—
499#103—1781no—
500#103—1781no—
501#103—1781no—
502#103—1781no—
503#103—1781no—
504#103—1781no—
505#103—1781no—
506#103—1781no—
507#103—1781no—
508#103—1781no—
509#103—1781no—
510#103—1781no—
511#101—894no—
512#101—894no—
513#101—894no—
514#101C4×D8914yescomplemented
515#97—21no—
516#97—1781no—
517#97—1781no—
518#97—1781no—
519C4×C8—21no—
520C4×C8—1781no—
521C4×C8—1781no—
522C4×C8—1781no—
523C24—891no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—892no—
530C2×Q8—3561no—
531C2×Q8—3561no—
532C2×Q8—3562no—
533C2×Q8—3562no—
534C2×Q8—3562no—
535C2×Q8—3562no—
536C2×Q8—3562no—
537C2×Q8—1784no—
538C2×Q8—1784no—
539C2×Q8—1784no—
540C2×Q8—1784no—
541C2×Q8—1784no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×Q8C2×C4×D8912yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—891no—
551C22×C4—892no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—891no—
555C22×C4—891no—
556C22×C4—892no—
557C22×C4—892no—
558C22×C4—892no—
559C22×C4—3561no—
560C22×C4—3561no—
561C22×C4—3562no—
562C22×C4—1784no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1781no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4C23×D8911yescharacteristic
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—892no—
573M16—892no—
574M16—3562no—
575M16—1784no—
576M16—1784no—
577M16—1782no—
578M16—1782no—
579M16—1782no—
580M16—1782no—
581M16—1781no—
582M16—1781no—
583M16—1781no—
584M16—1781no—
585M16C2×C4×D8912yes—
586M16C2×C4×D8912yes—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—891no—
593C2×C8—891no—
594C2×C8—3562no—
595C2×C8—1784no—
596C2×C8—1784no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C2×C8—1781no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8D4×D8911yescharacteristic
603C2×C8D4×D8911yescharacteristic
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—891no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—3561no—
616C22⋊C4—3561no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C42—21no—
621C42—3561no—
622C42—3561no—
623C42—1781no—
624C42—1781no—
625C42—1781no—
626C23—892no—
627C23—892no—
628C23—891no—
629C23—891no—
630C23—3561no—
631C23—3561no—
632C23#41×D8911yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—3564no—
638Q8—3564no—
639Q8—3561no—
640Q8—3561no—
641Q8—1782no—
642Q8—1782no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—892no—
651C2×C4—891no—
652C2×C4—891no—
653C2×C4—892no—
654C2×C4—892no—
655C2×C4—892no—
656C2×C4—892no—
657C2×C4—892no—
658C2×C4—892no—
659C2×C4—892no—
660C2×C4—892no—
661C2×C4—892no—
662C2×C4—3564no—
663C2×C4—3564no—
664C2×C4—3561no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—7121no—
671C2×C4—7121no—
672C2×C4—7121no—
673C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4#41×D8911yescharacteristic
677C2×C4#41×D8911yescharacteristic
678C2×C4#41×D8911yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—22no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—41no—
684C8—3561no—
685C8—1782no—
686C8—1782no—
687C8—1781no—
688C8—1781no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—892no—
692C22—892no—
693C22—3562no—
694C22—3562no—
695C22—1781no—
696C22—1781no—
697C22—1781no—
698C22—1781no—
699C22#117×D8911yescharacteristic
700C22#121×D8911yescharacteristic
701C22#126×D8911yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—892no—
707C4—892no—
708C4—3562no—
709C4—3561no—
710C4—3561no—
711C4—7121no—
712C4C4×D4×D8911yescharacteristic
713C4C4×D4×D8911yescharacteristic
714C4#123×D8911yescharacteristic
715C4#124×D8911yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—1782no—
719C2—1782no—
720C2#388×D8911yescharacteristic
721C2#2602998411yescharacteristic
722C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1930C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC23×D89#41
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1930D89
hypocenterC89#21077
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #26020910C2semidirect
7. #26020909C2semidirect
8. #26020908C2semidirect
9. #26020907C2semidirect
10. #26020906C2semidirect
11. #26020905C2semidirect
12. #26020904C2semidirect
15. C89×#1930C2semidirect
47. #101×D89C4semidirect
136. #15667931C2×C4semidirect
137. #15667930C2×C4semidirect
138. #15667930C2×C4semidirect
158. #101×C89C2×C4semidirect
374. #1930D89semidirect
377. C89#21077semidirect
514. #101C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288392
C2×#191516052
#419×D892
C2×#101×D892
#260286682
#260209102
#260209092
#260209082
#260209072
#260209062
#260209052
#260209042
#260199892
#260199772
C89×#19302
#2107789