Subgroups — C₂×#26020949 #36557058

Order 22784.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020949	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
14	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667934	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151500	—	2	2	no	—
21	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151496	—	2	2	no	—
23	#19151496	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
25	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#97×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
61	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
62	#15667934	—	2	8	no	—
63	#15667934	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#15667919	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#97×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#13083553	—	4	8	no	—
124	#13083551	—	4	8	no	—
125	#13083551	—	4	8	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
209	D₃₅₆	—	2	4	no	—
210	D₃₅₆	—	2	4	no	—
211	D₃₅₆	—	4	2	no	—
212	D₃₅₆	—	4	2	no	—
213	D₃₅₆	—	4	8	no	—
214	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	#388	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#440	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#442	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈₉	#468	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#469	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#489	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#490	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	#388	1	4	yes	—
241	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
245	Dic₈₉	—	4	4	no	—
246	Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	Dic₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×#1936	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	#1936	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
257	D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×#102	—	89	1	no	—
259	C₂²×#102	—	89	1	no	—
260	C₂²×#97	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#390	—	89	1	no	—
262	C₂×#389	—	89	1	no	—
263	#1936	—	89	8	no	—
264	C₂×#340	—	89	1	no	—
265	C₂×#340	—	89	1	no	—
266	C₈₉	C₂×#1936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
268	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
276	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#102	—	89	8	no	—
278	C₂×#102	—	89	4	no	—
279	C₂×#102	—	89	4	no	—
280	C₂×#102	—	178	4	no	—
281	C₂×#97	—	2	4	no	—
282	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
283	#390	—	89	4	no	—
284	#390	—	178	2	no	—
285	#389	—	89	4	no	—
286	#389	—	178	2	no	—
287	C₂×#95	—	178	1	no	—
288	#340	—	89	4	no	—
289	#340	—	89	4	no	—
290	C₂⁵	—	178	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
302	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	#102	—	89	16	no	—
336	#102	—	178	8	no	—
337	#97	—	2	8	no	—
338	#95	—	178	4	no	—
339	C₂⁴	—	356	2	no	—
340	C₂⁴	—	356	2	no	—
341	C₂⁴	—	356	2	no	—
342	C₂⁴	—	356	2	no	—
343	C₂⁴	—	356	2	no	—
344	C₂⁴	—	356	2	no	—
345	C₂⁴	—	178	4	no	—
346	C₂⁴	—	178	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	89	4	no	—
349	C₂×D₄	—	356	2	no	—
350	C₂×D₄	—	356	4	no	—
351	C₂×D₄	—	356	2	no	—
352	C₂×D₄	—	356	4	no	—
353	C₂×D₄	—	178	8	no	—
354	C₂×D₄	—	178	8	no	—
355	C₂×D₄	—	178	4	no	—
356	C₂×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	356	2	no	—
413	C₂³	—	356	2	no	—
414	C₂³	—	356	2	no	—
415	C₂³	—	356	2	no	—
416	C₂³	—	356	8	no	—
417	C₂³	—	356	8	no	—
418	C₂³	—	356	8	no	—
419	C₂³	—	356	2	no	—
420	C₂³	—	356	2	no	—
421	C₂³	—	178	4	no	—
422	C₂³	—	712	4	no	—
423	C₂³	—	712	4	no	—
424	C₂³	—	712	4	no	—
425	C₂³	—	712	4	no	—
426	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
427	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
428	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
429	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
430	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
431	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
432	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	356	8	no	—
435	D₄	—	356	2	no	—
436	D₄	—	356	2	no	—
437	D₄	—	178	4	no	—
438	D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	8	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂×C₄	—	712	4	no	—
458	C₂×C₄	—	712	4	no	—
459	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15668006	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	356	4	no	—
475	C₂²	—	356	4	no	—
476	C₂²	—	356	4	no	—
477	C₂²	—	712	2	no	—
478	C₂²	—	712	2	no	—
479	C₂²	—	712	16	no	—
480	C₂²	—	712	2	no	—
481	C₂²	—	712	2	no	—
482	C₂²	#19151489	1	4	yes	—
483	C₂²	#19151700	1	4	yes	—
484	C₂²	#19151711	1	4	yes	—
485	C₂²	#19151844	1	4	yes	—
486	C₂²	#19151851	1	4	yes	—
487	C₂²	#19151958	1	4	yes	—
488	C₂²	#19151963	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	356	4	no	—
499	C₄	—	712	2	no	—
500	C₄	—	712	2	no	—
501	C₄	#19151489	1	4	yes	—
502	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#15668006	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	712	4	no	—
507	C₂	#26020949	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#19151489	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#19151700	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#19151711	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#19151844	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#19151851	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#19151958	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#19151963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#97×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1936
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151496	C₂	semidirect
5. #26020949	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151361	C₂	semidirect
7. C₂×#19151361	C₂	semidirect
8. C₂²×#97×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₂×#15667934	C₄	semidirect
23. #19151496	C₂²	semidirect
25. #19151361	C₂²	semidirect
26. #19151361	C₂²	semidirect
31. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
63. #15667934	C₂×C₄	semidirect
249. C₂×C₈₉	#1936	semidirect
260. C₂²×#97	D₈₉	semidirect
266. C₈₉	C₂×#1936	semidirect
282. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
507. C₂	#26020949	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667934	2
C₂×#19151500	2
C₂×#19151496	2
#26020949	2
C₂×#19151361	2
C₂²×#97×C₈₉	2
C₂×#1936	89

Subgroups — C2×#26020949 #36557058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020949 #36557058