Subgroups — #36557089

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151607	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151553	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151505	—	2	2	no	—
20	#19151505	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151497	—	2	2	no	—
22	#19151497	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151461	—	2	2	no	—
24	#19151458	—	2	2	no	—
25	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	#15667971	—	2	2	no	—
39	#15667971	—	2	2	no	—
40	#15667971	—	2	2	no	—
41	#15667971	—	2	2	no	—
42	#15667971	—	2	2	no	—
43	#15667971	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667936	—	2	8	no	—
55	#15667922	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	#15667919	—	2	4	no	—
58	#15667919	—	2	8	no	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	#13083558	—	2	8	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	#10623494	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	#388	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
193	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₄×C₈₉	#388	1	4	yes	—
196	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
200	Dic₈₉	—	4	4	no	—
201	Dic₈₉	—	8	2	no	—
202	Dic₈₉	—	8	2	no	—
203	#21088	—	89	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#3063	1	2	yes	—
209	C₂×C₈₉	#3137	1	2	yes	—
210	C₂×#419	—	89	1	no	—
211	C₂²×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#405	—	89	1	no	—
213	#2316	—	89	1	no	—
214	#2310	—	89	1	no	—
215	#1935	—	89	4	no	—
216	#1933	—	89	4	no	—
217	#1736	—	89	1	no	—
218	#1735	—	89	1	no	—
219	C₈₉	#21088	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
222	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#117	—	89	1	no	—
224	C₂×#117	—	89	1	no	—
225	C₂×#117	—	89	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#419	—	178	4	no	—
228	C₂×#103	—	89	4	no	—
229	C₂×#103	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
230	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	#405	—	178	4	no	—
233	C₂×#97	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
235	#391	—	89	4	no	—
236	#391	—	178	2	no	—
237	#389	—	89	4	no	—
238	#389	—	178	2	no	—
239	#381	—	178	2	no	—
240	#380	—	178	2	no	—
241	#340	—	89	2	no	—
242	#340	—	89	2	no	—
243	#340	—	89	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#117	—	178	2	no	—
265	#117	—	178	2	no	—
266	#117	—	178	2	no	—
267	#117	—	178	2	no	—
268	#117	—	178	2	no	—
269	#117	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
284	#103	—	178	8	no	—
285	#103	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
286	#103	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
287	#97	—	178	4	no	—
288	C₄×C₈	—	178	4	no	—
289	#95	—	178	4	no	—
290	#95	—	178	8	no	—
291	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	M₁₆	—	178	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	89	4	no	—
330	C₂×C₈	—	178	2	no	—
331	C₂×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₄²	—	356	2	no	—
347	C₄²	—	356	2	no	—
348	C₄²	—	178	2	no	—
349	C₄²	—	178	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
353	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
354	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	2	4	no	—
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	4	8	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₄	#15667971	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	178	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	#19151491	1	4	yes	—
398	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
402	C₂²	#19152411	1	2	yes	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	356	4	no	—
406	C₄	—	712	2	no	—
407	C₄	—	712	2	no	—
408	C₄	#19151491	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	C₂×#19151491	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#26029112	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#26029120	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#26029941	1	2	yes	—
418	C₂	#26030615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#103×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21088
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020944	C₂	semidirect
6. #26020930	C₂	semidirect
31. C₂×#103×C₈₉	C₄	semidirect
219. C₈₉	#21088	semidirect
229. C₂×#103	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151607	2
C₂×#19151553	2
#26022870	2
#26022838	2
#26020944	2
#26020930	2
#26019971	2
#26019969	2
C₂²×#103×C₈₉	2
#21088	89