Subgroups — #36557098

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151603	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151553	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151501	—	2	2	no	—
20	#19151501	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151497	—	2	2	no	—
22	#19151497	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151458	—	2	2	no	—
24	#19151454	—	2	2	no	—
25	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
36	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	#15667971	—	2	2	no	—
39	#15667971	—	2	2	no	—
40	#15667971	—	2	2	no	—
41	#15667971	—	2	2	no	—
42	#15667971	—	2	2	no	—
43	#15667971	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667933	—	2	8	no	—
57	#15667922	—	2	4	no	—
58	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	#15667919	—	2	4	no	—
60	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	#13083558	—	2	8	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	#10623494	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	#388	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈₉	#388	1	4	yes	—
212	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
216	Dic₈₉	—	4	4	no	—
217	Dic₈₉	—	8	2	no	—
218	Dic₈₉	—	8	2	no	—
219	#21089	—	89	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3062	1	2	yes	—
226	C₂×C₈₉	#3136	1	2	yes	—
227	C₂×#418	—	89	1	no	—
228	C₂²×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#405	—	89	1	no	—
230	#2316	—	89	1	no	—
231	#2309	—	89	1	no	—
232	#1936	—	89	4	no	—
233	#1934	—	89	4	no	—
234	#1736	—	89	1	no	—
235	#1735	—	89	1	no	—
236	C₈₉	#21089	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
239	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	—	89	1	no	—
241	C₂×#117	—	89	1	no	—
242	C₂×#117	—	89	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#418	—	178	4	no	—
245	C₂×#102	—	89	4	no	—
246	C₂×#102	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
247	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
248	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
249	#405	—	178	4	no	—
250	C₂×#97	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
252	#390	—	89	4	no	—
253	#390	—	178	2	no	—
254	#389	—	89	4	no	—
255	#389	—	178	2	no	—
256	#380	—	178	2	no	—
257	#379	—	178	2	no	—
258	#340	—	89	2	no	—
259	#340	—	89	2	no	—
260	#340	—	89	4	no	—
261	C₂⁵	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	178	2	no	—
282	#117	—	178	2	no	—
283	#117	—	178	2	no	—
284	#117	—	178	2	no	—
285	#117	—	178	2	no	—
286	#117	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
303	#102	—	178	8	no	—
304	#102	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
305	#102	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
306	#97	—	178	4	no	—
307	C₄×C₈	—	178	4	no	—
308	#95	—	178	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	8	2	no	—
314	C₂⁴	—	8	2	no	—
315	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	M₁₆	—	178	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	89	4	no	—
350	C₂×C₈	—	178	2	no	—
351	C₂×C₈	—	178	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
368	C₄²	—	356	2	no	—
369	C₄²	—	356	2	no	—
370	C₄²	—	178	2	no	—
371	C₄²	—	178	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	—	8	8	no	—
384	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
386	C₂³	#15667998	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	2	4	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄	#15667971	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#15667998	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#15668005	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	2	2	no	—
420	C₈	—	178	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	16	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	#19151491	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#15667998	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19152399	1	2	yes	—
436	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	356	4	no	—
439	C₄	—	712	2	no	—
440	C₄	—	712	2	no	—
441	C₄	#19151491	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#15668005	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	4	no	—
447	C₂	—	8	4	no	—
448	C₂	C₂×#19151491	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#26029104	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26029112	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#26029930	1	2	yes	—
452	C₂	#26030604	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21089
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151553	C₂	semidirect
3. #26022870	C₂	semidirect
5. #26020951	C₂	semidirect
6. #26020937	C₂	semidirect
7. #26019971	C₂	semidirect
8. #26019969	C₂	semidirect
17. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
22. #19151497	C₂²	semidirect
25. #19151361	C₂²	semidirect
26. #19151361	C₂²	semidirect
27. #19151360	C₂²	semidirect
31. C₂×#102×C₈₉	C₄	semidirect
236. C₈₉	#21089	semidirect
246. C₂×#102	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151603	2
C₂×#19151553	2
#26022870	2
#26022834	2
#26020951	2
#26020937	2
#26019971	2
#26019969	2
C₂²×#102×C₈₉	2
#21089	89