Subgroups — #36557123

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#405×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151600	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19151595	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151494	—	2	1	no	—
29	#19151494	—	2	1	no	—
30	#19151475	—	2	2	no	—
31	#19151456	—	2	2	no	—
32	#19151455	—	2	1	no	—
33	#19151455	—	2	1	no	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#405×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	#15667971	—	2	2	no	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667937	—	2	2	no	—
75	#15667937	—	2	2	no	—
76	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#15667934	—	2	2	no	—
78	#15667934	—	2	2	no	—
79	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	#13083574	—	2	8	no	—
104	#13083574	—	2	8	no	—
105	#13083574	—	4	4	no	—
106	#13083574	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#13083553	—	8	2	no	—
147	#13083553	—	8	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	#13083551	—	8	2	no	—
150	#13083551	—	8	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
231	D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	D₃₅₆	—	2	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	1	no	—
234	D₃₅₆	—	4	1	no	—
235	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
236	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
237	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
238	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
240	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	#388	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	#388	1	4	yes	—
267	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	Dic₈₉	—	8	2	no	—
274	Dic₈₉	—	8	1	no	—
275	Dic₈₉	—	8	1	no	—
276	#21092	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3136	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#3137	1	1	yes	characteristic
285	D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×#417	—	89	1	no	—
287	C₂×#416	—	89	1	no	—
288	C₂×#405	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#2316	—	89	1	no	—
290	#2311	—	89	1	no	—
291	#1936	—	89	2	no	—
292	#1935	—	89	2	no	—
293	#1934	—	89	2	no	—
294	#1933	—	89	2	no	—
295	#1736	—	89	1	no	—
296	C₂×#340	—	89	1	no	—
297	C₈₉	#21092	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	—	89	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#117	—	89	1	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
305	#417	—	89	8	no	—
306	#416	—	178	4	no	—
307	C₂×#103	—	89	2	no	—
308	C₂×#103	—	89	1	no	—
309	C₂×#103	—	89	1	no	—
310	C₂×#102	—	89	2	no	—
311	C₂×#102	—	89	1	no	—
312	C₂×#102	—	89	1	no	—
313	#405	—	2	4	no	—
314	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
316	#391	—	89	2	no	—
317	#390	—	89	2	no	—
318	#389	—	89	2	no	—
319	#389	—	89	2	no	—
320	#389	—	178	1	no	—
321	#389	—	178	1	no	—
322	#386	—	178	2	no	—
323	#380	—	178	1	no	—
324	#380	—	178	1	no	—
325	#380	—	178	2	no	—
326	#340	—	89	2	no	—
327	#340	—	89	2	no	—
328	#340	—	89	2	no	—
329	#340	—	89	2	no	—
330	C₂×#41	—	89	4	no	—
331	C₂×#41	—	178	2	no	—
332	C₂×#41	—	178	2	no	—
333	C₂×#41	—	178	2	no	—
334	C₂×#41	—	178	2	no	—
335	C₂×#41	—	178	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	178	2	no	—
355	#117	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	#103	—	89	8	no	—
377	#103	—	178	2	no	—
378	#103	—	178	2	no	—
379	#102	—	89	8	no	—
380	#102	—	178	2	no	—
381	#102	—	178	2	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	#95	—	178	2	no	—
385	#95	—	178	2	no	—
386	#95	—	178	2	no	—
387	#95	—	178	2	no	—
388	C₂⁴	—	178	1	no	—
389	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	356	4	no	—
391	#41	—	356	4	no	—
392	#41	—	178	8	no	—
393	#41	—	178	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	—	89	2	no	—
401	C₂×D₄	—	356	2	no	—
402	C₂×D₄	—	356	2	no	—
403	C₂×D₄	—	178	4	no	—
404	C₂×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂×D₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	M₁₆	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	1	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	356	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	356	1	no	—
470	C₂³	—	356	1	no	—
471	C₂³	—	356	1	no	—
472	C₂³	—	356	1	no	—
473	C₂³	—	356	1	no	—
474	C₂³	—	356	1	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
477	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
478	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	356	1	no	—
481	Q₈	—	356	1	no	—
482	Q₈	—	178	2	no	—
483	Q₈	—	178	2	no	—
484	D₄	—	356	8	no	—
485	D₄	—	356	1	no	—
486	D₄	—	356	1	no	—
487	D₄	—	178	2	no	—
488	D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂×C₄	—	356	2	no	—
497	C₂×C₄	—	356	1	no	—
498	C₂×C₄	—	356	1	no	—
499	C₂×C₄	—	356	8	no	—
500	C₂×C₄	—	356	2	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄	—	712	4	no	—
512	C₂×C₄	—	712	4	no	—
513	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15668006	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	712	1	no	—
539	C₂²	—	712	1	no	—
540	C₂²	—	712	1	no	—
541	C₂²	—	712	1	no	—
542	C₂²	#19151489	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	356	2	no	—
553	C₄	—	356	4	no	—
554	C₄	—	712	2	no	—
555	C₄	—	712	1	no	—
556	C₄	—	712	1	no	—
557	C₄	#19151489	1	4	yes	—
558	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
561	C₄	C₂×#15668006	1	1	yes	characteristic
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	712	2	no	—
564	C₂	C₂×#19151489	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26029086	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#26029097	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#26029914	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26029922	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#26030608	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#26030619	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#405×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21092
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26022868	C₂	semidirect
5. #26020949	C₂	semidirect
6. #26020942	C₂	semidirect
7. #26020935	C₂	semidirect
8. #26020928	C₂	semidirect
9. #26019972	C₂	semidirect
10. C₂×#19151361	C₂	semidirect
11. C₂×#405×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19151600	C₄	semidirect
76. #15667937	C₂×C₄	semidirect
79. #15667934	C₂×C₄	semidirect
288. C₂×#405	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	#21092	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151600	2
C₂×#19151595	2
#26022868	2
#26022840	2
#26020949	2
#26020942	2
#26020935	2
#26020928	2
#26019972	2
C₂×#19151361	2
C₂×#405×C₈₉	2
#21092	89