Subgroups — #36557136

Order 22784.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
17	#19151600	—	2	4	no	—
18	#19151600	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151496	—	2	1	no	—
28	#19151496	—	2	1	no	—
29	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151477	—	2	1	no	—
32	#19151477	—	2	1	no	—
33	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
34	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
35	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	#15667971	—	2	2	no	—
59	#15667971	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083553	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	#15667937	—	2	4	no	—
80	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#15667934	—	2	4	no	—
82	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	#15667919	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	#13083574	—	2	8	no	—
110	#13083574	—	2	8	no	—
111	#13083574	—	4	4	no	—
112	#13083574	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#13083553	—	4	4	no	—
153	#13083553	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	#13083551	—	4	2	no	—
156	#13083551	—	4	2	no	—
157	#13083551	—	4	2	no	—
158	#13083551	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
180	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	D₃₅₆	—	2	2	no	—
255	D₃₅₆	—	4	1	no	—
256	D₃₅₆	—	4	1	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
258	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
262	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	#388	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₉	#388	1	4	yes	—
290	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
294	Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	8	1	no	—
297	Dic₈₉	—	8	1	no	—
298	Dic₈₉	—	8	2	no	—
299	#21093	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3055	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3056	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3141	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3142	1	1	yes	characteristic
308	D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×#417	—	89	1	no	—
310	C₂×#417	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2297	—	89	1	no	—
313	C₂×#389	—	89	1	no	—
314	#1936	—	89	2	no	—
315	#1935	—	89	2	no	—
316	#1934	—	89	2	no	—
317	#1933	—	89	2	no	—
318	#1736	—	89	1	no	—
319	#1736	—	89	1	no	—
320	C₈₉	#21093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	—	89	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#117	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#417	—	89	8	no	—
330	#417	—	178	4	no	—
331	C₂×#103	—	89	2	no	—
332	C₂×#103	—	89	2	no	—
333	C₂×#102	—	89	2	no	—
334	C₂×#102	—	89	2	no	—
335	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	#391	—	89	1	no	—
339	#391	—	89	1	no	—
340	#390	—	89	1	no	—
341	#390	—	89	1	no	—
342	#389	—	89	2	no	—
343	#389	—	89	2	no	—
344	#389	—	178	1	no	—
345	#389	—	178	1	no	—
346	#386	—	178	1	no	—
347	#386	—	178	1	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×#95	—	178	1	no	—
351	#340	—	89	2	no	—
352	#340	—	89	2	no	—
353	#340	—	89	2	no	—
354	#340	—	89	2	no	—
355	C₂×#41	—	89	4	no	—
356	C₂×#41	—	178	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂×#41	—	178	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	#117	—	178	2	no	—
379	#117	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#103	—	89	8	no	—
406	#103	—	178	4	no	—
407	#102	—	89	8	no	—
408	#102	—	178	4	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	4	no	—
411	#95	—	178	2	no	—
412	#95	—	178	2	no	—
413	#95	—	178	1	no	—
414	#95	—	178	1	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	C₂⁴	—	178	1	no	—
418	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	356	4	no	—
420	#41	—	356	4	no	—
421	#41	—	178	8	no	—
422	#41	—	178	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
429	C₂×D₄	—	89	2	no	—
430	C₂×D₄	—	356	2	no	—
431	C₂×D₄	—	356	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂×D₄	—	178	1	no	—
435	C₂×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	2	8	no	—
471	M₁₆	—	2	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	356	2	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	356	1	no	—
507	C₂³	—	356	1	no	—
508	C₂³	—	356	1	no	—
509	C₂³	—	356	1	no	—
510	C₂³	—	356	1	no	—
511	C₂³	—	356	1	no	—
512	C₂³	—	178	2	no	—
513	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
514	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
515	C₂³	#15668000	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	356	1	no	—
518	Q₈	—	356	1	no	—
519	Q₈	—	178	2	no	—
520	Q₈	—	178	2	no	—
521	D₄	—	356	8	no	—
522	D₄	—	356	1	no	—
523	D₄	—	356	1	no	—
524	D₄	—	178	2	no	—
525	D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	356	8	no	—
539	C₂×C₄	—	356	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	8	no	—
544	C₂×C₄	—	356	1	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂×C₄	—	712	4	no	—
556	C₂×C₄	#15667969	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667995	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#15668000	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#15668006	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	356	2	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	712	1	no	—
583	C₂²	—	712	1	no	—
584	C₂²	—	712	1	no	—
585	C₂²	—	712	1	no	—
586	C₂²	#19151489	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#15668000	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	4	1	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	356	4	no	—
599	C₄	—	356	2	no	—
600	C₄	—	712	2	no	—
601	C₄	—	712	1	no	—
602	C₄	—	712	1	no	—
603	C₄	#19151489	1	4	yes	—
604	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#15668006	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	712	2	no	—
610	C₂	C₂×#19151489	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₄×#15668040	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₄×#15668045	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029871	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029882	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26030646	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26030653	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21093
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151496	C₂	semidirect
5. #26020949	C₂	semidirect
6. #26020942	C₂	semidirect
7. #26020935	C₂	semidirect
8. #26020928	C₂	semidirect
9. #26019972	C₂	semidirect
10. #26019972	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19151600	C₄	semidirect
80. #15667937	C₂×C₄	semidirect
82. #15667934	C₂×C₄	semidirect
311. C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#21093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151600	2
#26022742	2
C₂×#19151496	2
#26020949	2
#26020942	2
#26020935	2
#26020928	2
#26019972	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#21093	89