Subgroups — #1938×D₈₉ #36557166

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#424×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#104×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#416×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#408×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#97×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#341×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#339×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151626	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151625	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151623	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×#15667940	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#104×D₈₉	—	2	4	no	—
32	#19151595	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151594	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151593	C₄	1	2	yes	complemented
35	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151591	C₄	1	2	yes	complemented
37	#103×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
38	#102×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
39	#19151566	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151565	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151564	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151563	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#97×D₈₉	—	2	4	no	—
48	#19151363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19151358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#424×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#416×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#408×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
67	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
68	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
69	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
80	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
81	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
82	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
83	M₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#15667970	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#15667969	—	2	1	no	—
99	#15667968	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
107	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
108	#15667941	—	2	2	no	—
109	#15667941	—	2	2	no	—
110	#15667940	—	2	2	no	—
111	#15667939	—	2	2	no	—
112	#15667938	—	2	2	no	—
113	#15667937	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#15667936	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#15667935	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#15667934	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#15667932	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
120	#15667924	—	2	2	no	—
121	#15667924	—	2	2	no	—
122	#15667923	—	2	2	no	—
123	#15667922	—	2	2	no	—
124	#15667922	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
134	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
140	#13083575	—	2	2	no	—
141	#13083575	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	1	no	—
143	#13083574	—	2	1	no	—
144	#13083574	—	2	1	no	—
145	#13083574	—	2	1	no	—
146	#13083574	—	4	2	no	—
147	#13083574	—	4	2	no	—
148	#13083573	—	2	2	no	—
149	#13083573	—	2	2	no	—
150	#13083573	—	4	2	no	—
151	#13083573	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
155	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
161	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
184	#13083558	—	2	1	no	—
185	#13083558	—	2	1	no	—
186	#13083558	—	2	1	no	—
187	#13083558	—	2	1	no	—
188	#13083557	—	4	2	no	—
189	#13083557	—	4	2	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
191	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
192	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
193	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
194	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
195	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
196	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#13083553	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	#13083551	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
214	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
215	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
216	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
224	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
225	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
226	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
249	C₂²×D₈₉	#126	1	2	yes	—
250	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	#126	1	2	yes	—
281	D₃₅₆	—	2	1	no	—
282	D₃₅₆	—	2	1	no	—
283	D₃₅₆	—	4	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×D₈₉	#117	1	2	yes	—
291	C₄×D₈₉	#117	1	2	yes	—
292	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
295	C₄×D₈₉	#121	1	2	yes	—
296	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
297	C₄×D₈₉	#124	1	2	yes	—
298	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
299	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
300	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
301	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
305	#10623494	—	2	2	no	—
306	#10623494	—	2	2	no	—
307	#10623494	—	4	1	no	—
308	#10623494	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
321	C₂×D₈₉	#388	1	2	yes	—
322	C₂×D₈₉	#388	1	2	yes	—
323	C₂×D₈₉	#444	1	4	yes	—
324	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	Dic₈₉	—	4	1	no	—
334	Dic₈₉	#388	1	2	yes	—
335	Dic₈₉	#388	1	2	yes	—
336	C₂×#1938	—	89	1	no	maximal, Sylow
337	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
340	C₂×C₈₉	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×#444	1	2	yes	—
342	D₈₉	—	2	2	no	—
343	D₈₉	—	8	1	no	—
344	D₈₉	#1938	1	4	yes	direct product factor
345	C₂×#424	—	89	1	no	—
346	C₂²×#104	—	89	1	no	—
347	C₂×#416	—	89	1	no	—
348	C₂×#408	—	89	1	no	—
349	C₂²×#97	—	89	1	no	—
350	#1938	—	89	1	no	—
351	#1938	—	89	1	no	—
352	#1938	—	89	1	no	—
353	#1938	—	89	1	no	—
354	#1938	—	89	1	no	—
355	#1938	—	89	1	no	—
356	#1938	—	89	1	no	—
357	#1938	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
358	C₂×#341	—	89	1	no	—
359	C₂×#339	—	89	1	no	—
360	C₈₉	C₂×#1938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	89	1	no	—
362	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
363	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂×#117	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
368	#424	—	89	1	no	—
369	#424	—	89	1	no	—
370	#424	—	89	1	no	—
371	#424	—	178	2	no	—
372	#424	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×#104	—	89	1	no	—
375	C₂×#104	—	89	1	no	—
376	C₂×#104	—	89	1	no	—
377	C₂×#104	—	178	4	no	—
378	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#416	—	89	1	no	—
380	#416	—	89	1	no	—
381	#416	—	89	1	no	—
382	#416	—	89	2	no	—
383	#416	—	89	2	no	—
384	#416	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#103	—	89	2	no	—
386	C₂×#102	—	89	2	no	—
387	#408	—	89	1	no	—
388	#408	—	89	1	no	—
389	#408	—	89	1	no	—
390	#408	—	178	2	no	—
391	#408	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
393	C₂×#97	—	89	1	no	—
394	C₂×#97	—	89	1	no	—
395	C₂×#97	—	89	1	no	—
396	C₂×#97	—	178	4	no	—
397	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#341	—	89	1	no	—
399	#341	—	89	1	no	—
400	#341	—	89	1	no	—
401	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#339	—	89	1	no	—
403	#339	—	89	1	no	—
404	#339	—	89	1	no	—
405	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂×#41	—	89	1	no	—
407	C₂×#41	—	89	1	no	—
408	C₂×#41	—	89	1	no	—
409	C₂×#41	—	178	1	no	—
410	C₂×#41	—	178	2	no	—
411	C₂×#41	—	178	2	no	—
412	C₂×#41	—	178	2	no	—
413	C₂×#41	—	178	2	no	—
414	C₂×#41	—	178	1	no	—
415	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
440	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	#117	—	89	1	no	—
447	#117	—	89	2	no	—
448	#117	—	178	1	no	—
449	#117	—	178	1	no	—
450	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
463	#104	—	2	2	no	—
464	#104	—	178	2	no	—
465	#104	—	178	2	no	—
466	#104	—	178	2	no	—
467	#103	—	89	2	no	—
468	#103	—	89	2	no	—
469	#103	—	89	2	no	—
470	#103	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
471	#102	—	89	2	no	—
472	#102	—	89	2	no	—
473	#102	—	89	2	no	—
474	#102	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
475	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
479	#97	—	2	2	no	—
480	#97	—	178	2	no	—
481	#97	—	178	2	no	—
482	#97	—	178	2	no	—
483	C₂⁴	—	89	1	no	—
484	C₂⁴	—	178	1	no	—
485	#41	—	2	1	no	—
486	#41	—	2	1	no	—
487	#41	—	2	1	no	—
488	#41	—	2	1	no	—
489	#41	—	356	2	no	—
490	#41	—	356	2	no	—
491	#41	—	356	2	no	—
492	#41	—	356	2	no	—
493	#41	—	178	2	no	—
494	#41	—	178	2	no	—
495	#41	—	178	2	no	—
496	#41	—	178	2	no	—
497	#41	—	178	1	no	—
498	#41	—	178	1	no	—
499	#41	—	178	1	no	—
500	#41	—	178	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
505	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	89	1	no	—
508	C₂×D₄	—	356	2	no	—
509	C₂×D₄	—	356	2	no	—
510	C₂×D₄	—	178	1	no	—
511	C₂×D₄	—	178	2	no	—
512	C₂×D₄	—	178	2	no	—
513	C₂×D₄	—	178	1	no	—
514	C₂×D₄	—	178	1	no	—
515	C₂×D₄	—	178	1	no	—
516	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	M₁₆	—	2	1	no	—
540	M₁₆	—	2	1	no	—
541	M₁₆	—	2	1	no	—
542	M₁₆	—	2	1	no	—
543	M₁₆	—	356	2	no	—
544	M₁₆	—	356	2	no	—
545	M₁₆	—	178	1	no	—
546	M₁₆	—	178	1	no	—
547	M₁₆	—	178	1	no	—
548	M₁₆	—	178	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	89	2	no	—
556	C₂×C₈	—	89	2	no	—
557	C₂×C₈	—	356	2	no	—
558	C₂×C₈	—	356	2	no	—
559	C₂×C₈	—	178	4	no	—
560	C₂×C₈	—	178	4	no	—
561	C₂×C₈	—	178	4	no	—
562	C₂×C₈	—	178	4	no	—
563	C₂×C₈	—	178	1	no	—
564	C₂×C₈	—	178	1	no	—
565	C₂×C₈	—	178	1	no	—
566	C₂×C₈	—	178	1	no	—
567	C₂×C₈	—	178	1	no	—
568	C₂×C₈	—	178	1	no	—
569	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	89	2	no	—
580	C₄²	—	178	4	no	—
581	C₄²	—	178	2	no	—
582	C₄²	—	178	1	no	—
583	C₄²	—	178	1	no	—
584	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	89	1	no	—
587	C₂³	—	89	1	no	—
588	C₂³	—	89	2	no	—
589	C₂³	—	89	2	no	—
590	C₂³	—	356	2	no	—
591	C₂³	—	356	4	no	—
592	C₂³	—	178	4	no	—
593	C₂³	—	178	1	no	—
594	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	1	no	—
596	Q₈	—	2	1	no	—
597	Q₈	—	356	2	no	—
598	Q₈	—	178	1	no	—
599	Q₈	—	178	1	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	4	1	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	356	2	no	—
605	D₄	—	356	2	no	—
606	D₄	—	356	2	no	—
607	D₄	—	356	1	no	—
608	D₄	—	356	1	no	—
609	D₄	—	178	1	no	—
610	D₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	89	1	no	—
618	C₂×C₄	—	89	1	no	—
619	C₂×C₄	—	89	2	no	—
620	C₂×C₄	—	89	2	no	—
621	C₂×C₄	—	89	2	no	—
622	C₂×C₄	—	89	2	no	—
623	C₂×C₄	—	89	2	no	—
624	C₂×C₄	—	89	2	no	—
625	C₂×C₄	—	89	2	no	—
626	C₂×C₄	—	89	2	no	—
627	C₂×C₄	—	89	2	no	—
628	C₂×C₄	—	89	2	no	—
629	C₂×C₄	—	356	2	no	—
630	C₂×C₄	—	356	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	4	no	—
632	C₂×C₄	—	356	8	no	—
633	C₂×C₄	—	356	2	no	—
634	C₂×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	1	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₈	—	4	1	no	—
650	C₈	—	356	1	no	—
651	C₈	—	356	1	no	—
652	C₈	—	178	2	no	—
653	C₈	—	178	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	89	2	no	—
658	C₂²	—	89	4	no	—
659	C₂²	—	89	2	no	—
660	C₂²	—	356	1	no	—
661	C₂²	—	356	2	no	—
662	C₂²	—	178	4	no	—
663	C₂²	—	178	4	no	—
664	C₂²	—	178	2	no	—
665	C₂²	—	712	4	no	—
666	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#126×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	89	2	no	—
673	C₄	—	89	2	no	—
674	C₄	—	356	2	no	—
675	C₄	—	356	1	no	—
676	C₄	—	356	2	no	—
677	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#124×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂	—	2	1	no	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	8	1	no	—
684	C₂	—	89	4	no	—
685	C₂	—	178	2	no	—
686	C₂	—	712	1	no	—
687	C₂	#388×D₈₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#444×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1938	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1938	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #424×D₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×#97×D₈₉	C₂	semidirect
6. #26020966	C₂	semidirect
7. #26020965	C₂	semidirect
8. #26020964	C₂	semidirect
9. #26020963	C₂	semidirect
10. #26020962	C₂	semidirect
11. #26020961	C₂	semidirect
12. #26020960	C₂	semidirect
13. #341×D₈₉	C₂	semidirect
14. #339×D₈₉	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1938	C₂	semidirect
23. #19151626	C₂²	semidirect
24. #19151625	C₂²	semidirect
25. #19151624	C₂²	semidirect
34. #19151593	C₄	semidirect
36. #19151591	C₄	semidirect
37. #103×D₈₉	C₄	semidirect
38. #102×D₈₉	C₄	semidirect
44. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
45. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
46. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
48. #19151363	C₂²	semidirect
49. #19151362	C₂²	semidirect
50. #19151362	C₂²	semidirect
51. #19151359	C₂²	semidirect
52. #19151358	C₂²	semidirect
53. #19151357	C₂²	semidirect
54. #424×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
59. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
60. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
113. #15667937	C₂×C₄	semidirect
114. #15667936	C₂×C₄	semidirect
115. #15667935	C₂×C₄	semidirect
116. #15667934	C₂×C₄	semidirect
117. #15667933	C₂×C₄	semidirect
118. #15667932	C₂×C₄	semidirect
134. #103×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. #102×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
344. D₈₉	#1938	direct (N × H)
357. #1938	D₈₉	direct (N × H)
360. C₈₉	C₂×#1938	semidirect
372. #424	C₂×D₈₉	semidirect
397. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
401. #341	C₂×D₈₉	semidirect
405. #339	C₂×D₈₉	semidirect
470. #103	C₄×D₈₉	semidirect
474. #102	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#424×D₈₉	2
C₂×#104×D₈₉	2
#416×D₈₉	2
#408×D₈₉	2
C₂×#97×D₈₉	2
#26020966	2
#26020965	2
#26020964	2
#26020963	2
#26020962	2
#26020961	2
#26020960	2
#341×D₈₉	2
#339×D₈₉	2
C₈₉×#1938	2
C₂×#1938	89

Subgroups — #1938×D89 #36557166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1938×D₈₉ #36557166