Finite Group Databasebeta

← #36557337

Subgroups — #36557337

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022689C211yesmaximal, characteristic
4#26020863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020547C211yesmaximal, characteristic
9#26020542C211yesmaximal, characteristic
10#26020434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083558C2211yescharacteristic
17C23×#10623494C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
19C2×C42×D89C2211yescharacteristic
20#19151653—24no—
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667924C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29#19151554—24no—
30C2×#15667923C2211yescharacteristic
31C2×#15667923C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34#19151486C411yescharacteristic
35#19151486C411yescharacteristic
36#19151479C411yescharacteristic
37#19151479C411yescharacteristic
38#19151474C411yescharacteristic
39#19151474C411yescharacteristic
40#19151469C411yescharacteristic
41#19151469C411yescharacteristic
42C4×#13083553C2211yescharacteristic
43C4×#13083551C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
45#19151444C2211yescharacteristic
46#19151352C2211yescharacteristic
47#19151352C2211yescharacteristic
48#19151352C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#117×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#97×C89C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×#13083558—22no—
66C2×#13083558—22no—
67C2×#13083558—22no—
68C22×#10623494—22no—
69C22×#10623494—22no—
70C22×#10623494—22no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C4×C22⋊D89—22no—
76C4×C22⋊D89—22no—
77C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
78C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
79C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
83C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
84C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
85C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C42×D89—22no—
92C42×D89—22no—
93#15667941—22no—
94#15667941—22no—
95#15667941—22no—
96#15667941—22no—
97#15667924—22no—
98#15667924—22no—
99#15667924—22no—
100#15667924—22no—
101#15667923—22no—
102#15667923D414yescomplemented
103C4×#10623494—22no—
104C4×#10623494—22no—
105#15667919C2×C411yescharacteristic
106#15667919C2×C411yescharacteristic
107#15667919C2×C411yescharacteristic
108#15667919C2×C411yescharacteristic
109#15667919C2×C411yescharacteristic
110#15667919C2×C411yescharacteristic
111#15667919C2×C411yescharacteristic
112#15667919C2×C411yescharacteristic
113#15667919C2×C411yescharacteristic
114#15667919C2×C411yescharacteristic
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120#117×C89—22no—
121#117×C89—22no—
122C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C89—22no—
129C22⋊C8×C89—22no—
130#97×C89—22no—
131C4×C8×C89—22no—
132C23×D89C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D89—22no—
134C2×C22⋊D89—22no—
135C2×C22⋊D89—41no—
136C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic89C22×C411yescharacteristic
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083558—28no—
156C2×#10623494—28no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D412yes—
166C2×#10623494C2×D412yes—
167C2×#10623494#4112yes—
168C2×#10623494#4112yes—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—41no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—41no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C24×C89C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C89#4112yes—
197C22×C4×C89#4112yes—
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2×D412yes—
218C42×C89#4112yes—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89#11712yes—
226C23×C89C23×C411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89#13112yes—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89#11712yes—
251C2×C4×C89C4×D412yes—
252C2×C4×C89C4×D412yes—
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D89—44no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89#13112yes—
281C4×D89—44no—
282C4×D89—44no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—41no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89—41no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—22no—
292#10623494—22no—
293#10623494—22no—
294#10623494—22no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89C2×#11711yescharacteristic
303C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
304C22×C89C4×#4111yescharacteristic
305C22×C89C2×#13111yescharacteristic
306C22×C89C2×#13111yescharacteristic
307C22×C89#56811yescharacteristic
308C22×C89#56811yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89#52511yescharacteristic
322C4×C89#52511yescharacteristic
323C4×C89#52911yescharacteristic
324C4×C89#52911yescharacteristic
325Dic89—22no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332#21112—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—42no—
334C2×C89#229011yescharacteristic
335C2×C89#292411yescharacteristic
336C2×C89#292511yescharacteristic
337C2×C89#293311yescharacteristic
338C2×C89#293311yescharacteristic
339C2×C89#296611yescharacteristic
340C2×C89#296711yescharacteristic
341D89—42no—
342C2×#432—891no—
343C2×#405—891no—
344#2290—891no—
345#1924—891no—
346#1923—891no—
347#1917—891no—
348#1916—891no—
349#1870—891no—
350#1869—891no—
351#1851—891no—
352#1850—891no—
353#1768—891no—
354#1750D8911yescharacteristic, complemented
355C4×C22⋊C8—891no—
356#1746—891no—
357C89#2111211yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×M16—891no—
359C23×C8—891no—
360C2×C4×D4—891no—
361C2×#117C2×D8911yescharacteristic
362C22×C42—891no—
363#432—1784no—
364C2×C4⋊C8—891no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×C4⋊C8—891no—
367C2×C4⋊C8—891no—
368C2×C22⋊C8—891no—
369C2×C22⋊C8—891no—
370C2×C22⋊C8—891no—
371C2×C22⋊C8—891no—
372C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
374#405—1784no—
375C2×#97—891no—
376C2×#97—891no—
377C2×#97C2×D8911yescharacteristic
378C2×C4×C8—891no—
379C2×C4×C8—891no—
380C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
381#388—891no—
382#388—891no—
383#387—891no—
384#387—891no—
385#386—891no—
386#386—891no—
387#385—891no—
388#385—891no—
389C4×C4⋊C4—891no—
390C4×C22⋊C4—891no—
391C4×C22⋊C4—891no—
392#376—891no—
393#336—891no—
394#336—891no—
395#336—891no—
396#336—891no—
397#336—891no—
398#336—891no—
399#336—891no—
400#336—891no—
401#336C2×D8911yescharacteristic
402#336C2×D8911yescharacteristic
403C22×D4—891no—
404C23×C4—891no—
405C23×C4—891no—
406C23×C4—891no—
407C23×C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×M16—1782no—
409C2×M16—1782no—
410C2×M16—1782no—
411C22×C8—891no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8—891no—
415C22×C8—1782no—
416C22×C8—1782no—
417C22×C8—1782no—
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—891no—
432C2×C22⋊C4—891no—
433C2×C22⋊C4—891no—
434C2×C22⋊C4—891no—
435C2×C22⋊C4—891no—
436C2×C22⋊C4—891no—
437C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—1782no—
445C2×C42—1782no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448C4⋊C8—1782no—
449C4⋊C8—1782no—
450C4⋊C8—1782no—
451C4⋊C8—1782no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—1782no—
455C22⋊C8—1782no—
456C22⋊C8—1782no—
457C22⋊C8—1782no—
458#97—22no—
459#97—894no—
460#97—1782no—
461C4×C8—22no—
462C4×C8—1782no—
463C4×C8—1782no—
464#95—891no—
465#95—891no—
466#95—891no—
467#95—891no—
468#95—891no—
469#95—891no—
470#95—891no—
471#95—891no—
472#95—891no—
473#95—891no—
474C24—891no—
475C24C2×C4×D8911yescharacteristic
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1782no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—3561no—
491C22×C4—3561no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
507C22×C4#1308357412yes—
508C22×C4#1308357412yes—
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510M16—1788no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—892no—
524C2×C8—892no—
525C2×C8—892no—
526C2×C8—892no—
527C2×C8—1788no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—3561no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—1782no—
552C42—1782no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—1781no—
556C42—1781no—
557C42—1781no—
558C42—1781no—
559C42D4×D8912yes—
560C42#1308357312yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—892no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23#1566796912yes—
575C23C22×C4×D8911yescharacteristic
576D4—3564no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—3564no—
595C2×C4—3564no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4#1566796912yes—
621C2×C4#1566797212yes—
622C2×C4#1566797212yes—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#41×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
628C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—1782no—
634C8—1782no—
635C8—1782no—
636C8—1782no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—3561no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—1782no—
649C22—1782no—
650C22—1782no—
651C22C2×#1566796911yescharacteristic
652C22C2×#1566797211yescharacteristic
653C22#1915206611yescharacteristic
654C22#131×D8911yescharacteristic
655C22#131×D8911yescharacteristic
656C22#1915236311yescharacteristic
657C22#1915236311yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—1782no—
670C4#1915210711yescharacteristic
671C4#1915210711yescharacteristic
672C4#1915212811yescharacteristic
673C4#1915212811yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—3562no—
676C2#2602269111yescharacteristic
677C2#2602890711yescharacteristic
678C2#2602891611yescharacteristic
679C2#2602898211yescharacteristic
680C2#2602898211yescharacteristic
681C2#2602922511yescharacteristic
682C2#2602923511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D89
commutator, socleC23×C89C23×C4
FittingC89×#1750C2
prime radicalC22×C22⋊D89C2×C4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1750D89
hypocenterC89#21112
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151653C2semidirect
2. C2×#19151554C2semidirect
4. #26020863C2semidirect
5. #26020856C2semidirect
6. #26020814C2semidirect
7. #26020807C2semidirect
10. #26020434C2semidirect
11. #26020429C2semidirect
12. #26020112C2semidirect
13. C4×#15667924C2semidirect
14. #26020003C2semidirect
15. C89×#1750C2semidirect
102. #15667923D4semidirect
354. #1750D89semidirect
357. C89#21112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516532
C2×#191515542
#260226892
#260208632
#260208562
#260208142
#260208072
#260205472
#260205422
#260204342
#260204292
#260201122
C4×#156679242
#260200032
C89×#17502
#2111289