Subgroups — #36557352

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020598	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₄×#13083559	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151487	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
32	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	#15667969	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667945	—	2	4	no	—
69	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#15667934	—	2	4	no	—
71	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
105	#13083559	—	2	8	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
114	#13083553	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	#13083551	—	2	4	no	—
117	#13083551	—	4	4	no	—
118	#13083551	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
161	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	D₄×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	D₃₅₆	—	2	2	no	—
194	D₃₅₆	—	2	2	no	—
195	D₃₅₆	—	4	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	#10623494	—	2	2	no	—
199	#10623494	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
210	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	4	yes	—
219	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
222	Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	#21113	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3100	1	2	yes	—
232	C₂×C₈₉	#3102	1	2	yes	—
233	D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
235	#2293	—	89	1	no	—
236	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
237	#1925	—	89	2	no	—
238	#1918	—	89	2	no	—
239	#1879	—	89	2	no	—
240	#1862	—	89	2	no	—
241	C₄×#107	—	89	1	no	—
242	C₄×#102	—	89	1	no	—
243	C₄×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1744	—	89	1	no	—
245	C₈₉	#21113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	—	178	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
252	C₄×D₈	—	89	8	no	—
253	C₂×#107	—	89	1	no	—
254	C₂×#107	—	89	2	no	—
255	C₂×#102	—	89	1	no	—
256	C₂×#102	—	89	1	no	—
257	C₂×#102	—	89	2	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#390	—	89	2	no	—
262	#389	—	89	2	no	—
263	#388	—	178	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₄³	—	89	1	no	—
271	#340	—	89	2	no	—
272	#340	—	89	2	no	—
273	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	#336	—	89	2	no	—
275	#336	—	89	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
281	C₂×D₈	—	89	4	no	—
282	C₂×D₈	—	178	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	89	4	no	—
288	C₄×D₄	—	178	4	no	—
289	C₄×D₄	—	178	4	no	—
290	C₄×D₄	—	178	2	no	—
291	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
292	#117	—	356	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	89	4	no	—
313	#107	—	178	4	no	—
314	#102	—	2	4	no	—
315	#102	—	89	4	no	—
316	#102	—	89	4	no	—
317	#102	—	178	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	89	4	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	178	2	no	—
322	#95	—	178	2	no	—
323	#95	—	178	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	178	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	89	2	no	—
329	C₂×D₄	—	178	2	no	—
330	C₂×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	#13083574	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	D₈	—	178	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	89	2	no	—
357	C₂×C₈	—	89	2	no	—
358	C₂×C₈	—	178	2	no	—
359	C₂×C₈	—	178	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	89	4	no	—
376	C₄²	—	356	2	no	—
377	C₄²	—	356	4	no	—
378	C₄²	—	356	2	no	—
379	C₄²	—	178	2	no	—
380	C₄²	—	178	2	no	—
381	C₄²	—	178	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	356	2	no	—
390	C₂³	—	356	2	no	—
391	C₂³	—	356	1	no	—
392	C₂³	—	356	1	no	—
393	C₂³	—	178	2	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	—	356	2	no	—
398	D₄	—	178	2	no	—
399	D₄	—	178	2	no	—
400	D₄	#15667969	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	1	no	—
413	C₂×C₄	—	356	1	no	—
414	C₂×C₄	—	356	16	no	—
415	C₂×C₄	—	356	8	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	178	2	no	—
433	C₈	—	178	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	2	no	—
439	C₂²	—	356	2	no	—
440	C₂²	—	356	2	no	—
441	C₂²	—	356	2	no	—
442	C₂²	—	712	2	no	—
443	C₂²	—	712	2	no	—
444	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	356	4	no	—
453	C₄	—	356	2	no	—
454	C₄	—	356	2	no	—
455	C₄	—	178	4	no	—
456	C₄	#19151678	1	4	yes	—
457	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19152128	1	2	yes	—
460	C₂	—	4	4	no	—
461	C₂	—	712	2	no	—
462	C₂	#26022691	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#19151678	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26029048	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26030250	1	2	yes	—
466	C₂	#26030274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083559	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21113
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022713	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26020870	C₂	semidirect
5. #26020821	C₂	semidirect
7. #26020497	C₂	semidirect
8. C₄×#15667945	C₂	semidirect
9. C₄×#15667934	C₂	semidirect
10. #26019997	C₂	semidirect
11. C₄×#102×C₈₉	C₂	semidirect
17. C₄×#13083559	C₄	semidirect
50. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
69. #15667945	C₂×C₄	semidirect
72. #15667932	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×Dic₈₉	D₈	semidirect
163. D₄×C₈₉	#117	semidirect
243. C₄×#102	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#21113	semidirect
400. D₄	#15667969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083559	2
#26022713	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
#26020870	2
#26020821	2
#26020598	2
#26020497	2
C₄×#15667945	2
C₄×#15667934	2
#26019997	2
C₄×#102×C₈₉	2
#21113	89