Subgroups — #36557368

Order 22784.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020585	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020502	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₄×#13083563	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151482	—	2	2	no	—
27	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
32	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
33	#19151444	—	2	1	no	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
67	#15667946	—	2	4	no	—
68	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#15667937	—	2	4	no	—
70	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15667934	—	2	4	no	—
72	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	#13083563	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
118	#13083553	—	2	4	no	—
119	#13083553	—	4	4	no	—
120	#13083551	—	2	8	no	—
121	#13083551	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	D₃₅₆	—	2	2	no	—
180	D₃₅₆	—	2	4	no	—
181	D₃₅₆	#117	1	4	yes	—
182	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
183	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
184	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
187	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈₉	#440	1	4	yes	—
204	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
207	Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	Dic₈₉	—	8	2	no	—
212	#21114	—	89	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#3105	1	2	yes	—
217	C₂×C₈₉	#3107	1	2	yes	—
218	D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
220	#2295	—	89	1	no	—
221	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
222	#1928	—	89	2	no	—
223	#1919	—	89	2	no	—
224	#1877	—	89	2	no	—
225	#1862	—	89	2	no	—
226	C₄×#107	—	89	1	no	—
227	C₄×#103	—	89	1	no	—
228	C₄×#102	—	89	1	no	—
229	#1744	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₈₉	#21114	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	89	8	no	—
237	C₂×#107	—	89	2	no	—
238	C₂×#106	—	89	1	no	—
239	C₂×#103	—	89	1	no	—
240	C₂×#103	—	89	2	no	—
241	C₂×#102	—	89	1	no	—
242	C₂×#102	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#391	—	89	2	no	—
246	#389	—	89	2	no	—
247	#387	—	178	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
254	#376	—	178	1	no	—
255	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#340	—	89	2	no	—
257	#340	—	89	2	no	—
258	#340	—	89	2	no	—
259	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
272	C₄×D₄	—	89	4	no	—
273	C₄×D₄	—	178	4	no	—
274	C₄×D₄	—	178	4	no	—
275	C₄×D₄	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	178	4	no	—
295	#106	—	89	4	no	—
296	#103	—	89	4	no	—
297	#103	—	178	4	no	—
298	#102	—	89	4	no	—
299	#102	—	178	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
302	#95	—	178	2	no	—
303	#95	—	178	2	no	—
304	#95	—	178	2	no	—
305	#95	—	178	1	no	—
306	#95	—	178	1	no	—
307	#95	—	178	2	no	—
308	C₂⁴	—	178	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂×D₄	—	89	2	no	—
314	C₂×D₄	—	89	4	no	—
315	C₂×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂×D₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	178	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	356	4	no	—
359	C₄²	—	356	2	no	—
360	C₄²	—	356	2	no	—
361	C₄²	—	178	4	no	—
362	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
364	C₂³	—	356	1	no	—
365	C₂³	—	356	1	no	—
366	C₂³	—	356	2	no	—
367	C₂³	—	178	2	no	—
368	C₂³	—	178	4	no	—
369	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	356	2	no	—
371	Q₈	—	178	2	no	—
372	Q₈	—	178	2	no	—
373	D₄	—	89	4	no	—
374	D₄	—	178	2	no	—
375	D₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	16	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂×C₄	—	356	1	no	—
386	C₂×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	356	8	no	—
390	C₂×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	356	4	no	—
410	C₂²	—	356	2	no	—
411	C₂²	—	356	2	no	—
412	C₂²	—	356	4	no	—
413	C₂²	—	178	4	no	—
414	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	356	2	no	—
423	C₄	—	356	4	no	—
424	C₄	—	356	2	no	—
425	C₄	—	356	2	no	—
426	C₄	—	712	2	no	—
427	C₄	#19151700	1	4	yes	—
428	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#19152126	1	2	yes	—
431	C₂	—	356	4	no	—
432	C₂	#26022696	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₄×#15668034	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#19151700	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#26030301	1	2	yes	—
436	C₂	#26030324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1744	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21114
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022729	C₂	semidirect
4. #26020894	C₂	semidirect
5. #26020831	C₂	semidirect
8. C₄×#15667946	C₂	semidirect
9. C₄×#15667937	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1744	C₂	semidirect
17. C₄×#13083563	C₄	semidirect
49. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
68. #15667944	C₂×C₄	semidirect
70. #15667937	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
229. #1744	D₈₉	semidirect
230. C₈₉	#21114	semidirect
301. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083563	2
#26022729	2
C₄²×D₃₅₆	2
#26020894	2
#26020831	2
#26020585	2
#26020502	2
C₄×#15667946	2
C₄×#15667937	2
C₄×#15667934	2
C₈₉×#1744	2
#21114	89