Subgroups — #36557372

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020876	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020610	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26019998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#13083562	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
25	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	#15667943	—	2	4	no	—
61	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#15667935	—	2	4	no	—
63	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	#13083562	—	2	8	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
108	#13083553	—	2	8	no	—
109	#13083553	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
185	Dic₁₇₈	#117	1	4	yes	complemented
186	#10623494	—	2	2	no	—
187	#10623494	—	2	2	no	—
188	#10623494	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
199	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
208	Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	#21115	—	89	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#3102	1	2	yes	—
217	C₂×C₈₉	#3103	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
219	#2293	D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
221	#1926	—	89	2	no	—
222	#1919	—	89	2	no	—
223	#1880	—	89	2	no	—
224	#1865	—	89	2	no	—
225	C₄×#106	—	89	1	no	—
226	C₄×#103	—	89	1	no	—
227	C₄×#102	—	89	1	no	—
228	#1744	—	89	1	no	—
229	C₈₉	#21115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#117	—	2	1	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	89	8	no	—
236	C₂×#106	—	89	1	no	—
237	C₂×#106	—	89	2	no	—
238	C₂×#103	—	89	1	no	—
239	C₂×#103	—	89	2	no	—
240	C₂×#102	—	89	1	no	—
241	C₂×#102	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
244	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
245	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄³	—	178	1	no	—
254	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#340	—	89	2	no	—
256	#340	—	89	2	no	—
257	#340	—	89	2	no	—
258	#336	—	89	2	no	—
259	#336	—	89	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
274	#117	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	89	4	no	—
296	#106	—	178	4	no	—
297	#103	—	89	4	no	—
298	#103	—	178	4	no	—
299	#102	—	89	4	no	—
300	#102	—	178	4	no	—
301	C₄×C₈	—	89	4	no	—
302	C₄×C₈	—	178	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	178	2	no	—
306	#95	—	178	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆	—	178	8	no	—
330	C₂×C₈	—	89	2	no	—
331	C₂×C₈	—	89	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₈	—	178	2	no	—
334	C₂×C₈	—	178	2	no	—
335	C₂×C₈	—	178	2	no	—
336	C₂×C₈	—	178	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	356	4	no	—
357	C₄²	—	356	2	no	—
358	C₄²	—	178	8	no	—
359	C₄²	—	178	4	no	—
360	C₄²	#13083562	1	4	yes	complemented
361	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	89	4	no	—
370	Q₈	—	178	2	no	—
371	Q₈	—	178	4	no	—
372	D₄	—	2	2	no	—
373	D₄	—	2	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	356	2	no	—
405	C₈	—	178	2	no	—
406	C₈	—	178	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19152105	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	356	4	no	—
423	C₄	—	356	2	no	—
424	C₄	—	178	4	no	—
425	C₄	C₄×#13083562	1	4	yes	—
426	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#19152126	1	2	yes	—
429	C₂	—	8	2	no	—
430	C₂	#26022689	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×C₄×#13083562	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#26029050	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#26030264	1	2	yes	—
434	C₂	#26030279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2293	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21115
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
4. #26020827	C₂	semidirect
6. #26020519	C₂	semidirect
7. C₄×#15667943	C₂	semidirect
8. C₄×#15667935	C₂	semidirect
10. #26019998	C₂	semidirect
15. C₄×#13083562	C₄	semidirect
142. C₄²×C₈₉	SD₁₆	semidirect
185. Dic₁₇₈	#117	semidirect
229. C₈₉	#21115	semidirect
360. C₄²	#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083562	2
C₄²×Dic₁₇₈	2
#26020876	2
#26020827	2
#26020610	2
#26020519	2
C₄×#15667943	2
C₄×#15667935	2
C₄×#15667933	2
#26019998	2
C₈₉×#2293	2
#21115	89