Subgroups — #36557378

Order 22784.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020879	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020607	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26019998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
15	C₄×#13083561	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151489	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄³×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#15667969	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	#15667943	—	2	4	no	—
60	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15667936	—	2	4	no	—
62	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667932	—	2	4	no	—
64	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
99	#13083561	—	2	8	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#13083553	—	4	4	no	—
112	#13083551	—	2	4	no	—
113	#13083551	—	4	4	no	—
114	#13083551	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	D₃₅₆	—	2	2	no	—
183	D₃₅₆	—	2	2	no	—
184	D₃₅₆	—	4	2	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
186	#10623494	—	2	2	no	—
187	#10623494	—	2	2	no	—
188	#10623494	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
194	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
209	Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	Dic₈₉	—	8	2	no	—
211	#21115	—	89	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	#3102	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₉	#3103	1	2	yes	—
217	D₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
219	#2293	—	89	1	no	—
220	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1926	—	89	2	no	—
222	#1919	—	89	2	no	—
223	#1880	—	89	2	no	—
224	#1865	—	89	2	no	—
225	C₄×#106	—	89	1	no	—
226	C₄×#103	—	89	1	no	—
227	C₄×#102	—	89	1	no	—
228	#1744	—	89	1	no	—
229	C₈₉	#21115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
234	C₂×#117	—	178	1	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	89	8	no	—
236	C₂×#106	—	89	1	no	—
237	C₂×#106	—	89	2	no	—
238	C₂×#103	—	89	1	no	—
239	C₂×#103	—	89	2	no	—
240	C₂×#102	—	89	1	no	—
241	C₂×#102	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
244	#390	—	89	2	no	—
245	#389	—	89	2	no	—
246	#388	—	178	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₄³	—	2	1	no	—
254	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#340	—	89	2	no	—
256	#340	—	89	2	no	—
257	#340	—	89	2	no	—
258	#336	—	89	2	no	—
259	#336	—	89	2	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₄×D₄	—	89	4	no	—
273	C₄×D₄	—	178	2	no	—
274	#117	—	356	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#106	—	89	4	no	—
296	#106	—	178	4	no	—
297	#103	—	89	4	no	—
298	#103	—	178	4	no	—
299	#102	—	89	4	no	—
300	#102	—	178	4	no	—
301	C₄×C₈	—	89	4	no	—
302	C₄×C₈	—	178	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	178	2	no	—
306	#95	—	178	1	no	—
307	C₂⁴	—	178	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
312	C₂×D₄	—	89	2	no	—
313	C₂×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂×D₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	SD₁₆	—	178	8	no	—
330	C₂×C₈	—	89	2	no	—
331	C₂×C₈	—	89	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₈	—	178	2	no	—
334	C₂×C₈	—	178	2	no	—
335	C₂×C₈	—	178	2	no	—
336	C₂×C₈	—	178	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₄	#13083574	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₄²	—	2	8	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₄²	—	4	4	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	356	2	no	—
360	C₄²	#13083561	1	4	yes	complemented
361	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
363	C₂³	—	356	2	no	—
364	C₂³	—	356	2	no	—
365	C₂³	—	356	1	no	—
366	C₂³	—	356	1	no	—
367	C₂³	—	178	2	no	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	2	2	no	—
371	Q₈	#15667969	1	4	yes	complemented
372	D₄	—	356	2	no	—
373	D₄	—	178	2	no	—
374	D₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	356	1	no	—
389	C₂×C₄	—	356	1	no	—
390	C₂×C₄	—	356	8	no	—
391	C₂×C₄	—	356	2	no	—
392	C₂×C₄	—	356	2	no	—
393	C₂×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
404	C₈	—	356	2	no	—
405	C₈	—	178	2	no	—
406	C₈	—	178	2	no	—
407	C₂²	—	356	2	no	—
408	C₂²	—	356	2	no	—
409	C₂²	—	356	2	no	—
410	C₂²	—	712	2	no	—
411	C₂²	—	712	2	no	—
412	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19152109	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	356	2	no	—
424	C₄	—	712	2	no	—
425	C₄	C₄×#13083561	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#19152132	1	2	yes	—
429	C₂	—	712	2	no	—
430	C₂	#26022695	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×C₄×#13083561	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#26029050	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#26030270	1	2	yes	—
434	C₂	#26030283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21115
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020830	C₂	semidirect
6. #26020520	C₂	semidirect
7. C₄×#15667943	C₂	semidirect
8. C₄×#15667936	C₂	semidirect
10. #26019998	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
15. C₄×#13083561	C₄	semidirect
142. C₄²×C₈₉	SD₁₆	semidirect
153. Q₈×C₈₉	#117	semidirect
220. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
229. C₈₉	#21115	semidirect
360. C₄²	#13083561	semidirect
371. Q₈	#15667969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083561	2
#26022716	2
#26020879	2
#26020830	2
#26020607	2
#26020520	2
C₄×#15667943	2
C₄×#15667936	2
C₄×#15667932	2
#26019998	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#21115	89