Finite Group Databasebeta

← #36557387

Subgroups — #36557387

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×Dic356C211yesmaximal, characteristic
2#26022726C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15667977C211yesmaximal, characteristic
4#26020885C212yesmaximal
5#26020822C212yesmaximal
6#26020594C212yesmaximal
7#26020517C212yesmaximal
8C4×#15667935C211yesmaximal, characteristic
9C4×#15667935C211yesmaximal, characteristic
10#26019997C211yesmaximal, characteristic
11C4×#106×C89C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic356C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
15C2×#15667977C2212yes—
16C4×Dic356C418yescomplemented
17C2×#15667946C2211yescharacteristic
18C2×#15667937C2211yescharacteristic
19C2×#15667937C2211yescharacteristic
20C2×#15667935C2212yes—
21C2×#15667935C2212yes—
22C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
23#19151503C2212yes—
24#19151494C2212yes—
25#19151480—22no—
26C4⋊C4×Dic89C2212yes—
27C4×#13083553—21no—
28C4×#13083553—21no—
29#19151449—22no—
30#19151444—21no—
31C42×Dic89—21no—
32C42×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151360C2212yes—
34#19151360C2212yes—
35#19151352C2212yes—
36#19151352C2212yes—
37C2×#106×C89C2212yes—
38C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
41#340×C89C2212yes—
42C22×Dic178C2311yescharacteristic
43C22×Dic178C2311yescharacteristic
44C2×Dic356—24no—
45C2×Dic356C2×C414yes—
46C22×#10623494C2312yes—
47C4×Dic178—22no—
48C4×Dic178—22no—
49C4×Dic178C2×C414yes—
50C4×Dic178C2×C414yes—
51#15667977—24no—
52#15667977—24no—
53C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
55C2×#13083553—22no—
56C2×#13083553—22no—
57C2×#13083553—21no—
58C2×#13083553—21no—
59C2×C4×Dic89—22no—
60C2×C4×Dic89—22no—
61C2×C4×Dic89—21no—
62C2×C4×Dic89—21no—
63C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic89D412yes—
66C2×C4×Dic89C2312yes—
67#15667946C2×C414yes—
68#15667937C2×C414yes—
69#15667937C2×C414yes—
70#15667935—24no—
71#15667935—24no—
72C4×#10623494—22no—
73#15667919—22no—
74#15667919—22no—
75#15667919—22no—
76#15667919—22no—
77C22×C8×C89C2311yescharacteristic
78C22×C8×C89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
80C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
81C2×C42×C89—21no—
82C2×C42×C89—21no—
83C2×C42×C89C2311yescharacteristic
84#106×C89—24no—
85C4×C8×C89C2×C414yes—
86#95×C89—21no—
87#95×C89—21no—
88C2×Dic178—22no—
89C2×Dic178—21no—
90C2×Dic178—22no—
91C2×Dic178—22no—
92C2×Dic178—21no—
93C2×Dic178C22×C412yes—
94C2×Dic178C22×C412yes—
95C2×Dic178#4114yes—
96C22×Dic89—21no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—21no—
99C22×Dic89—21no—
100C22×Dic89C2×D412yes—
101C22×Dic89C2×D412yes—
102Dic356—28no—
103C2×#10623494—22no—
104C2×#10623494—22no—
105C2×#10623494—22no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89C22×C412yes—
109C4⋊Dic89C22×C412yes—
110#13083553—28no—
111#13083553—24no—
112#13083553—24no—
113#13083553—44no—
114C4×Dic89—28no—
115C4×Dic89—24no—
116C4×Dic89—24no—
117C4×Dic89—22no—
118C4×Dic89—22no—
119C4×Dic89—22no—
120C4×Dic89—22no—
121C4×Dic89—24no—
122C4×Dic89—44no—
123C22×C4×C89—22no—
124C22×C4×C89—22no—
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2411yescharacteristic
128C2×C8×C89—22no—
129C2×C8×C89—22no—
130C2×C8×C89C22×C412yes—
131C2×C8×C89C22×C412yes—
132C4⋊C4×C89—22no—
133C4⋊C4×C89—22no—
134C4⋊C4×C89—22no—
135C4⋊C4×C89#4114yes—
136C42×C89—42no—
137C42×C89—42no—
138C42×C89C22×C412yes—
139C42×C89#4112yes—
140C23×C89C22×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—24no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89C4×D412yes—
149C2×C4×C89C4×D412yes—
150C2×C4×C89#13712yes—
151C2×C4×C89#13712yes—
152C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×#4112yes—
154C2×C4×C89C2×#4112yes—
155C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
156C2×Dic89—22no—
157C2×Dic89—22no—
158C2×Dic89—24no—
159C2×Dic89—22no—
160C2×Dic89—22no—
161C2×Dic89—22no—
162C2×Dic89—22no—
163C2×Dic89—22no—
164C2×Dic89—22no—
165C2×Dic89—22no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89#13514yes—
170Dic178—22no—
171Dic178—24no—
172Dic178—22no—
173Dic178—22no—
174Dic178—42no—
175Dic178#11714yes—
176C8×C89—22no—
177C8×C89—22no—
178#10623494—42no—
179C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
180C22×C89#52512yes—
181C22×C89C2×#13512yes—
182C22×C89C2×#13711yescharacteristic
183C22×C89C2×#13711yescharacteristic
184C4×C89—22no—
185C4×C89—44no—
186C4×C89—82no—
187C4×C89#44114yes—
188C4×C89C2×#11711yescharacteristic
189C4×C89C4×#4111yescharacteristic
190C4×C89#52912yes—
191Dic89—24no—
192Dic89—24no—
193Dic89—42no—
194Dic89—42no—
195Dic89—42no—
196Dic89—42no—
197#21116—891nomaximal, Sylow
198C2×C89#229011yescharacteristic
199C2×C89C4×#13511yescharacteristic
200C2×C89C2×#44111yescharacteristic
201C2×C89#310712yes—
202C2×C89#310812yes—
203C2×C4×Q16—891no—
204#2295—891no—
205C42×Q8—891no—
206#1927—892no—
207#1918—892no—
208#1878—892no—
209#1865—892no—
210C4×#106D8911yescharacteristic
211C4×#103—891no—
212C4×#103—891no—
213#1744—891no—
214C89#2111611yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q16—891no—
216C2×C4×Q8—892no—
217C2×C4×Q8—891no—
218C2×C4×Q8—891no—
219C4×Q16—898no—
220C2×#107—891no—
221C2×#106C2×D8912yes—
222C2×#103—891no—
223C2×#103—891no—
224C2×#103—892no—
225C2×#103—892no—
226C2×C4×C8—891no—
227C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
228#391—892no—
229#389—892no—
230#387—1782no—
231C4×C4⋊C4—892no—
232C4×C4⋊C4—1782no—
233C4×C4⋊C4—1781no—
234C4×C4⋊C4—1781no—
235C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
236C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
237#376—1781no—
238C43—891no—
239C43—1781no—
240#340—892no—
241#340—892no—
242#340C2×D8912yes—
243#336—892no—
244#336—892no—
245C22×Q8—891no—
246C22×Q8—891no—
247C2×Q16—894no—
248C2×Q16—1784no—
249C22×C8—892no—
250C22×C8C22×D8911yescharacteristic
251C22×C8C22×D8911yescharacteristic
252C4×Q8—894no—
253C4×Q8—894no—
254C4×Q8—1784no—
255C4×Q8—1784no—
256C4×Q8—1782no—
257C4×Q8—1782no—
258C2×C4⋊C4—891no—
259C2×C4⋊C4—891no—
260C2×C4⋊C4—1782no—
261C2×C4⋊C4—1782no—
262C2×C4⋊C4—1781no—
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
265C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—892no—
269C2×C42—891no—
270C2×C42—891no—
271C2×C42—892no—
272C2×C42—1782no—
273C2×C42—1782no—
274C2×C42—1781no—
275C2×C42—1781no—
276C2×C42C22×D8911yescharacteristic
277#107—894no—
278#106—24no—
279#103—894no—
280#103—894no—
281#103—1784no—
282#103—1784no—
283C4×C8—1782no—
284C4×C8C4×D8914yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—1782no—
288#95—1782no—
289#95—1782no—
290#95—1782no—
291C2×Q8—892no—
292C2×Q8—892no—
293C2×Q8—894no—
294C2×Q8—1782no—
295C2×Q8—1782no—
296C2×Q8—1782no—
297C2×Q8—1781no—
298C2×Q8—1781no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—892no—
302C22×C4—892no—
303C22×C4—1781no—
304C22×C4—1781no—
305C22×C4—1781no—
306C22×C4—1781no—
307C22×C4D4×D8911yescharacteristic
308C22×C4D4×D8911yescharacteristic
309C22×C4C23×D8911yescharacteristic
310Q16—1788no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—1782no—
314C2×C8—1782no—
315C2×C8—1782no—
316C2×C8C2×C4×D8912yes—
317C2×C8C2×C4×D8912yes—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—892no—
322C4⋊C4—892no—
323C4⋊C4—3564no—
324C4⋊C4—1788no—
325C4⋊C4—1784no—
326C4⋊C4—1784no—
327C4⋊C4—1781no—
328C4⋊C4—1781no—
329C4⋊C4#1308357414yes—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—3564no—
333C42—1784no—
334C42—1788no—
335C42—1784no—
336C42—1784no—
337C42—1782no—
338C42—1782no—
339C42—1782no—
340C42—1782no—
341C42C2×C4×D8912yes—
342C42#1308357512yes—
343C23C2×D4×D8911yescharacteristic
344Q8—894no—
345Q8—3562no—
346Q8—1782no—
347Q8—1782no—
348Q8—1784no—
349Q8—1782no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—894no—
358C2×C4—3562no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—3562no—
361C2×C4—1782no—
362C2×C4—1782no—
363C2×C4—1782no—
364C2×C4—1782no—
365C2×C4—1782no—
366C2×C4—1782no—
367C2×C4—1782no—
368C2×C4—1782no—
369C2×C4—1782no—
370C2×C4—1784no—
371C2×C4#1566797412yes—
372C2×C4#1566797412yes—
373C2×C4#1566804112yes—
374C2×C4#1566804112yes—
375C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
376C2×C4#41×D8912yes—
377C2×C4C2×#1308357412yes—
378C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—22no—
381C8—3562no—
382C22C2×#1566797411yescharacteristic
383C22#1915210712yes—
384C22#135×D8912yes—
385C22C2×#1566804111yescharacteristic
386C22C2×#1566804111yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—44no—
389C4—82no—
390C4—3562no—
391C4—3562no—
392C4—3562no—
393C4—3562no—
394C4—1784no—
395C4—1784no—
396C4#1915170414yes—
397C4#117×D8911yescharacteristic
398C4C4×#1308357411yescharacteristic
399C4#1915213512yes—
400C2#2602269311yescharacteristic
401C2#2602902311yescharacteristic
402C2C2×#1915170411yescharacteristic
403C2#2603031912yes—
404C2#2603033012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#106×C89C2
socle, prime radicalC23×C89C22×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#106D89
hypocenterC89#21116
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C4×Dic356C4semidirect
214. C89#21116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×Dic3562
#260227262
C4×#156679772
#260208852
#260208222
#260205942
#260205172
C4×#156679352
#260199972
C4×#106×C892
#2111689