Subgroups — #36557397

Order 22784.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#103×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26019996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	SD₁₆×Dic₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151483	—	2	1	no	—
34	#19151481	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151449	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	#19151443	—	2	1	no	—
44	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#15667943	—	2	2	no	—
93	#15667943	—	2	2	no	—
94	#15667936	—	2	2	no	—
95	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#15667933	—	2	2	no	—
97	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
155	#13083553	—	4	2	no	—
156	#13083553	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
170	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
219	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
272	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
274	#10623494	—	2	2	no	—
275	#10623494	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
299	Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	Dic₈₉	—	8	1	no	—
306	Dic₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
307	#21117	—	89	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	#3102	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	#3102	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
317	#2295	—	89	1	no	—
318	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
319	#1927	—	89	1	no	—
320	#1927	—	89	1	no	—
321	#1920	—	89	1	no	—
322	#1920	—	89	1	no	—
323	#1877	—	89	1	no	—
324	#1877	D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#1864	—	89	1	no	—
326	#1864	—	89	1	no	—
327	C₄×#106	—	89	1	no	—
328	C₄×#103	—	89	1	no	—
329	C₄×#102	—	89	1	no	—
330	#1744	—	89	1	no	—
331	C₈₉	#21117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	89	8	no	—
339	C₂×#106	—	89	1	no	—
340	C₂×#106	—	89	1	no	—
341	C₂×#106	—	89	1	no	—
342	C₂×#103	—	89	1	no	—
343	C₂×#103	—	89	1	no	—
344	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#102	—	89	1	no	—
346	C₂×#102	—	89	1	no	—
347	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
350	#391	—	89	1	no	—
351	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#389	—	89	1	no	—
353	#389	—	89	1	no	—
354	#387	—	178	1	no	—
355	#387	—	178	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	#376	—	178	1	no	—
365	C₄³	—	89	1	no	—
366	#340	—	89	1	no	—
367	#340	—	89	1	no	—
368	#340	—	89	1	no	—
369	#340	—	89	1	no	—
370	#340	—	89	1	no	—
371	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#336	—	89	1	no	—
373	#336	—	89	1	no	—
374	#336	—	89	1	no	—
375	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	89	4	no	—
393	C₄×D₄	—	178	2	no	—
394	C₄×D₄	—	178	2	no	—
395	C₄×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#106	—	89	4	no	—
422	#106	—	178	2	no	—
423	#106	—	178	2	no	—
424	#103	—	2	2	no	—
425	#103	—	89	4	no	—
426	#103	—	178	2	no	—
427	#102	—	2	2	no	—
428	#102	—	89	4	no	—
429	#102	—	178	2	no	—
430	C₄×C₈	—	89	4	no	—
431	C₄×C₈	—	178	2	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	1	no	—
434	#95	—	178	1	no	—
435	#95	—	178	1	no	—
436	#95	—	178	1	no	—
437	#95	—	178	1	no	—
438	#95	—	178	1	no	—
439	#95	—	178	1	no	—
440	#95	—	178	1	no	—
441	#95	—	178	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	1	no	—
484	C₂×C₈	—	89	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	1	no	—
486	C₂×C₈	—	178	1	no	—
487	C₂×C₈	—	178	1	no	—
488	C₂×C₈	—	178	1	no	—
489	C₂×C₈	—	178	1	no	—
490	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	89	4	no	—
512	C₄²	—	89	2	no	—
513	C₄²	—	89	2	no	—
514	C₄²	—	356	1	no	—
515	C₄²	—	356	1	no	—
516	C₄²	—	356	2	no	—
517	C₄²	—	356	2	no	—
518	C₄²	—	356	2	no	—
519	C₄²	—	356	2	no	—
520	C₄²	—	178	2	no	—
521	C₄²	—	178	4	no	—
522	C₄²	—	178	1	no	—
523	C₄²	—	178	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	4	1	no	—
535	Q₈	—	4	1	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	#15667968	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄	—	89	2	no	—
558	C₂×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄	—	89	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	8	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	8	no	—
568	C₂×C₄	—	356	1	no	—
569	C₂×C₄	—	356	1	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	178	1	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	1	no	—
577	C₂×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	4	1	no	—
590	C₈	—	356	1	no	—
591	C₈	—	178	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	8	1	no	—
611	C₄	—	89	4	no	—
612	C₄	—	356	2	no	—
613	C₄	—	356	1	no	—
614	C₄	—	356	2	no	—
615	C₄	—	356	2	no	—
616	C₄	—	178	2	no	—
617	C₄	—	178	2	no	—
618	C₄	—	712	1	no	—
619	C₄	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#19152125	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#19152129	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	#26022692	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₄×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26029047	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#26030255	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26030259	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#26030267	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#26030271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1877	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1877	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21117
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022727	C₂	semidirect
4. #26020889	C₂	semidirect
5. #26020883	C₂	semidirect
6. #26020838	C₂	semidirect
7. #26020836	C₂	semidirect
11. #26020140	C₂	semidirect
12. #103×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. #26019996	C₂	semidirect
20. SD₁₆×Dic₈₉	C₄	semidirect
65. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. #15667944	C₂×C₄	semidirect
95. #15667936	C₂×C₄	semidirect
99. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
169. C₄×Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
331. C₈₉	#21117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×Dic₈₉	2
#26022727	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
#26020889	2
#26020883	2
#26020838	2
#26020836	2
#26020588	2
#26020513	2
#26020511	2
#26020140	2
#103×Dic₈₉	2
#102×Dic₈₉	2
#26019996	2
C₈₉×#1877	2
#21117	89