Subgroups — #36557404

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#106×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26019996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	#19151678	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151490	—	2	1	no	—
35	#19151488	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	#19151445	—	2	1	no	—
44	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667974	—	2	2	no	—
74	#15667974	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#15667970	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#15667944	—	2	2	no	—
100	#15667934	—	2	2	no	—
101	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#15667933	—	2	2	no	—
103	#15667932	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	#13083559	—	2	8	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	4	2	no	—
168	#13083551	—	4	2	no	—
169	#13083551	—	4	2	no	—
170	#13083551	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	D₃₅₆	—	2	2	no	—
280	D₃₅₆	—	2	2	no	—
281	D₃₅₆	—	4	1	no	—
282	D₃₅₆	—	4	1	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
284	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
286	#10623494	—	2	2	no	—
287	#10623494	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
307	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	1	no	—
322	Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₈₉	—	8	1	no	—
324	Dic₈₉	#442	1	4	yes	—
325	#21118	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3105	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3105	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
334	D₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
336	#2293	—	89	1	no	—
337	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
338	#1926	—	89	1	no	—
339	#1926	—	89	1	no	—
340	#1921	—	89	1	no	—
341	#1921	—	89	1	no	—
342	#1879	—	89	1	no	—
343	#1879	—	89	1	no	—
344	#1864	—	89	1	no	—
345	#1864	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₄×#106	—	89	1	no	—
347	C₄×#102	—	89	1	no	—
348	C₄×#102	—	89	1	no	—
349	#1744	—	89	1	no	—
350	C₈₉	#21118	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#117	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
358	C₄×D₈	—	89	8	no	—
359	C₂×#107	—	89	1	no	—
360	C₂×#106	—	89	1	no	—
361	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#102	—	89	1	no	—
363	C₂×#102	—	89	1	no	—
364	C₂×#102	—	89	1	no	—
365	C₂×#102	—	89	1	no	—
366	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
370	#390	—	89	1	no	—
371	#390	—	89	1	no	—
372	#389	—	89	1	no	—
373	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#388	—	178	1	no	—
375	#388	—	178	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
383	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₄³	—	89	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#340	—	89	1	no	—
387	#340	—	89	1	no	—
388	#340	—	89	1	no	—
389	#340	—	89	1	no	—
390	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#336	—	89	1	no	—
392	#336	—	89	1	no	—
393	#336	—	89	1	no	—
394	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₈	—	89	4	no	—
402	C₂×D₈	—	178	2	no	—
403	C₂×D₈	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	89	4	no	—
411	C₄×D₄	—	89	4	no	—
412	C₄×D₄	—	178	2	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	—	178	2	no	—
415	C₄×D₄	—	178	2	no	—
416	#117	—	356	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	#107	—	89	4	no	—
446	#106	—	2	2	no	—
447	#106	—	178	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	89	4	no	—
450	#102	—	178	2	no	—
451	#102	—	178	2	no	—
452	#102	—	178	2	no	—
453	#102	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₄×C₈	—	89	4	no	—
455	C₄×C₈	—	178	2	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	178	1	no	—
458	#95	—	178	1	no	—
459	#95	—	178	1	no	—
460	#95	—	178	1	no	—
461	#95	—	178	1	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	178	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	89	2	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×D₄	—	178	1	no	—
471	C₂×D₄	—	178	1	no	—
472	C₂×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	D₈	—	178	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	89	2	no	—
508	C₂×C₈	—	178	1	no	—
509	C₂×C₈	—	178	1	no	—
510	C₂×C₈	—	178	1	no	—
511	C₂×C₈	—	178	1	no	—
512	C₂×C₈	—	178	1	no	—
513	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	89	2	no	—
539	C₄²	—	89	2	no	—
540	C₄²	—	356	2	no	—
541	C₄²	—	356	2	no	—
542	C₄²	—	356	2	no	—
543	C₄²	—	356	2	no	—
544	C₄²	—	178	2	no	—
545	C₄²	—	178	2	no	—
546	C₄²	—	178	2	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₄²	—	178	1	no	—
549	C₄²	—	178	1	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	356	1	no	—
558	C₂³	—	356	1	no	—
559	C₂³	—	356	1	no	—
560	C₂³	—	356	1	no	—
561	C₂³	—	356	1	no	—
562	C₂³	—	356	1	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	356	1	no	—
569	D₄	—	356	1	no	—
570	D₄	—	178	2	no	—
571	D₄	—	178	2	no	—
572	D₄	#15667970	1	4	yes	complemented
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	8	no	—
594	C₂×C₄	—	356	8	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	8	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂×C₄	—	178	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	2	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	356	1	no	—
622	C₈	—	178	2	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	356	2	no	—
631	C₂²	—	356	2	no	—
632	C₂²	—	356	2	no	—
633	C₂²	—	712	1	no	—
634	C₂²	—	712	1	no	—
635	C₂²	—	712	1	no	—
636	C₂²	—	712	1	no	—
637	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	1	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₄	—	89	4	no	—
650	C₄	—	356	2	no	—
651	C₄	—	356	1	no	—
652	C₄	—	356	2	no	—
653	C₄	—	178	2	no	—
654	C₄	—	178	2	no	—
655	C₄	—	712	1	no	—
656	C₄	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19152125	1	1	yes	characteristic
659	C₄	#19152134	1	1	yes	characteristic
660	C₂	—	4	4	no	—
661	C₂	—	712	2	no	—
662	C₂	#26022688	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₄×#15668033	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#442×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26030300	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26030304	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#26030305	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#26030314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1864	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083559	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1864	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21118
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022710	C₂	semidirect
3. C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26020880	C₂	semidirect
5. #26020878	C₂	semidirect
6. #26020847	C₂	semidirect
7. #26020841	C₂	semidirect
10. #26020515	C₂	semidirect
11. #106×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
13. #26020066	C₂	semidirect
14. #26019996	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1864	C₂	semidirect
22. #19151678	C₄	semidirect
74. #15667974	C₂×C₄	semidirect
98. #15667945	C₂×C₄	semidirect
101. #15667934	C₂×C₄	semidirect
105. C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
233. D₄×C₈₉	#117	semidirect
345. #1864	D₈₉	semidirect
350. C₈₉	#21118	semidirect
572. D₄	#15667970	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151678	2
#26022710	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
#26020880	2
#26020878	2
#26020847	2
#26020841	2
#26020600	2
#26020598	2
#26020515	2
#106×Dic₈₉	2
#102×Dic₈₉	2
#26020066	2
#26019996	2
C₈₉×#1864	2
#21118	89