Subgroups — #36557412

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020599	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₄×D₇₁₂	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151489	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
32	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
33	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#15667969	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
70	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15667944	—	2	4	no	—
72	#15667934	—	2	4	no	—
73	#15667934	—	2	4	no	—
74	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	D₇₁₂	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
122	#13083553	—	4	4	no	—
123	#13083551	—	2	8	no	—
124	#13083551	—	2	4	no	—
125	#13083551	—	2	4	no	—
126	#13083551	—	4	4	no	—
127	#13083551	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	D₃₅₆	—	2	2	no	—
189	D₃₅₆	—	2	2	no	—
190	D₃₅₆	—	2	2	no	—
191	D₃₅₆	—	2	4	no	—
192	D₃₅₆	—	4	2	no	—
193	D₃₅₆	#117	1	4	yes	complemented
194	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
195	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
196	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₉	#442	1	4	yes	—
219	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
222	Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	Dic₈₉	—	8	2	no	—
226	#21118	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3105	1	2	yes	—
231	C₂×C₈₉	#3106	1	2	yes	—
232	D₈₉	—	4	4	no	—
233	D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
235	#2293	—	89	1	no	—
236	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
237	#1926	—	89	2	no	—
238	#1921	—	89	2	no	—
239	#1879	—	89	2	no	—
240	#1864	—	89	2	no	—
241	C₄×#106	—	89	1	no	—
242	C₄×#102	—	89	1	no	—
243	C₄×#102	—	89	1	no	—
244	#1744	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₈₉	#21118	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
250	C₂×#117	—	178	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
252	C₄×D₈	—	89	8	no	—
253	C₂×#107	—	89	1	no	—
254	C₂×#106	—	89	2	no	—
255	C₂×#102	—	89	1	no	—
256	C₂×#102	—	89	1	no	—
257	C₂×#102	—	89	2	no	—
258	C₂×#102	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#390	—	89	2	no	—
262	#389	—	89	2	no	—
263	#388	—	178	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
270	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#340	—	89	2	no	—
272	#340	—	89	2	no	—
273	#340	—	89	2	no	—
274	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
281	C₂×D₈	—	89	4	no	—
282	C₂×D₈	—	178	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₄	—	89	4	no	—
287	C₄×D₄	—	89	4	no	—
288	C₄×D₄	—	178	4	no	—
289	C₄×D₄	—	178	4	no	—
290	C₄×D₄	—	178	2	no	—
291	C₄×D₄	—	178	2	no	—
292	#117	—	356	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	89	4	no	—
313	#106	—	178	4	no	—
314	#102	—	89	4	no	—
315	#102	—	89	4	no	—
316	#102	—	178	4	no	—
317	#102	—	178	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
320	#95	—	178	2	no	—
321	#95	—	178	1	no	—
322	#95	—	178	2	no	—
323	#95	—	178	1	no	—
324	C₂⁴	—	178	1	no	—
325	C₂⁴	—	178	1	no	—
326	C₂×D₄	—	89	2	no	—
327	C₂×D₄	—	89	2	no	—
328	C₂×D₄	—	89	4	no	—
329	C₂×D₄	—	178	2	no	—
330	C₂×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂×D₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	D₈	—	178	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	356	4	no	—
380	C₄²	—	356	2	no	—
381	C₄²	—	356	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
384	C₂³	—	356	1	no	—
385	C₂³	—	356	1	no	—
386	C₂³	—	356	2	no	—
387	C₂³	—	356	1	no	—
388	C₂³	—	356	1	no	—
389	C₂³	—	356	2	no	—
390	C₂³	—	356	2	no	—
391	C₂³	—	178	2	no	—
392	C₂³	—	178	2	no	—
393	C₂³	—	178	4	no	—
394	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	89	4	no	—
396	D₄	—	356	2	no	—
397	D₄	—	178	2	no	—
398	D₄	—	178	2	no	—
399	D₄	—	178	2	no	—
400	D₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	16	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	1	no	—
410	C₂×C₄	—	356	1	no	—
411	C₂×C₄	—	356	1	no	—
412	C₂×C₄	—	356	1	no	—
413	C₂×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂×C₄	—	356	8	no	—
415	C₂×C₄	—	356	8	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#15668034	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	356	4	no	—
435	C₂²	—	356	2	no	—
436	C₂²	—	356	4	no	—
437	C₂²	—	356	2	no	—
438	C₂²	—	356	2	no	—
439	C₂²	—	356	2	no	—
440	C₂²	—	356	2	no	—
441	C₂²	—	178	4	no	—
442	C₂²	—	712	2	no	—
443	C₂²	—	712	2	no	—
444	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	356	4	no	—
453	C₄	—	356	2	no	—
454	C₄	—	356	2	no	—
455	C₄	—	712	2	no	—
456	C₄	#19151711	1	4	yes	—
457	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19152126	1	2	yes	—
460	C₂	—	356	4	no	—
461	C₂	—	712	2	no	—
462	C₂	#26022696	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₄×#15668034	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#19151711	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26030301	1	2	yes	—
466	C₂	#26030313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1744	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21118
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022716	C₂	semidirect
3. C₄²×D₃₅₆	C₂	semidirect
4. #26020880	C₂	semidirect
5. #26020845	C₂	semidirect
7. #26020516	C₂	semidirect
8. C₄×#15667944	C₂	semidirect
9. C₄×#15667934	C₂	semidirect
10. C₄×#15667934	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1744	C₂	semidirect
18. C₄×D₇₁₂	C₄	semidirect
54. C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
70. #15667946	C₂×C₄	semidirect
75. #15667934	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
193. D₃₅₆	#117	semidirect
244. #1744	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#21118	semidirect
319. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₇₁₂	2
#26022716	2
C₄²×D₃₅₆	2
#26020880	2
#26020845	2
#26020599	2
#26020516	2
C₄×#15667944	2
C₄×#15667934	2
C₈₉×#1744	2
#21118	89