Subgroups — #36557424

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020895	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020846	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020595	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020508	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26019997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151484	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151444	—	2	1	no	—
27	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₁₆×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667946	—	2	4	no	—
58	#15667936	—	2	4	no	—
59	#15667936	—	2	4	no	—
60	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	1	no	—
66	#15667919	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	#10623494	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
193	Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	Dic₈₉	—	8	2	no	—
197	#21119	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#3102	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₉	#3104	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	#2295	—	89	1	no	—
205	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
206	#1928	—	89	2	no	—
207	#1921	—	89	2	no	—
208	#1878	—	89	2	no	—
209	#1863	—	89	2	no	—
210	C₄×#107	—	89	1	no	—
211	C₄×#103	—	89	1	no	—
212	C₄×#103	—	89	1	no	—
213	#1744	—	89	1	no	—
214	C₈₉	#21119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₁₆	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
220	C₂×#107	—	89	2	no	—
221	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	—	89	2	no	—
223	C₂×#103	—	89	2	no	—
224	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#391	—	89	2	no	—
229	#389	—	89	2	no	—
230	#387	—	178	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
237	#376	—	178	1	no	—
238	C₄³	—	89	1	no	—
239	C₄³	—	178	1	no	—
240	#340	—	89	2	no	—
241	#340	—	89	2	no	—
242	#340	—	89	2	no	—
243	#336	—	89	2	no	—
244	#336	—	89	2	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
256	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
257	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	178	4	no	—
278	#107	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
279	#103	—	178	4	no	—
280	#103	—	178	4	no	—
281	#103	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
282	#103	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
283	C₄×C₈	—	178	2	no	—
284	C₄×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
285	#95	—	178	2	no	—
286	#95	—	178	2	no	—
287	#95	—	178	2	no	—
288	#95	—	178	2	no	—
289	#95	—	178	1	no	—
290	#95	—	178	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	178	2	no	—
314	C₂×C₈	—	178	2	no	—
315	C₂×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	89	4	no	—
333	C₄²	—	356	2	no	—
334	C₄²	—	356	4	no	—
335	C₄²	—	356	2	no	—
336	C₄²	—	356	2	no	—
337	C₄²	—	178	8	no	—
338	C₄²	—	178	2	no	—
339	C₄²	—	178	2	no	—
340	C₄²	—	178	2	no	—
341	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
342	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	2	2	no	—
346	Q₈	—	2	2	no	—
347	Q₈	—	2	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	#15667971	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	356	2	no	—
382	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	356	4	no	—
393	C₄	—	356	2	no	—
394	C₄	—	178	4	no	—
395	C₄	—	712	2	no	—
396	C₄	Q₁₆×Dic₈₉	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#19152128	1	2	yes	—
400	C₂	#26022697	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×Q₁₆×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#26029053	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#26030276	1	2	yes	—
404	C₂	#26030289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21119
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. C₄×Q₁₆×C₈₉	C₄	semidirect
109. C₄×Dic₈₉	Q₁₆	semidirect
214. C₈₉	#21119	semidirect
219. C₄×Q₁₆	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022730	2
C₄×Q₈×Dic₈₉	2
#26020895	2
#26020846	2
#26020595	2
#26020508	2
C₄×#15667946	2
C₄×#15667936	2
#26019997	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₈₉	2
#21119	89