Finite Group Databasebeta

← #36557451

Subgroups — #36557451

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151697C211yesmaximal, characteristic
2#26022723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15667974C211yesmaximal, characteristic
4#26020893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020587C211yesmaximal, characteristic
8#26020585C211yesmaximal, characteristic
9#26020512C211yesmaximal, characteristic
10#26020500C211yesmaximal, characteristic
11#26020148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020076C211yesmaximal, characteristic
14#26019999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15667977C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×C42×D89—21no—
22#19151697C418yescomplemented
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151485—21no—
37#19151479—21no—
38C4⋊C4×Dic89—21no—
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083551—21no—
43#19151445—21no—
44#19151445—21no—
45#19151443—21no—
46C42×Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563C2×C414yes—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15667977—22no—
71#15667977C2×C414yescomplemented
72C4×D356—22no—
73C4×D356—22no—
74#15667974—22no—
75#15667974—22no—
76#15667974—22no—
77#15667974C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C42×D89—44no—
96#15667945—22no—
97#15667943—22no—
98#15667937—22no—
99#15667935—22no—
100#15667935C2×C414yescomplemented
101#15667934—22no—
102#15667932—22no—
103#15667932C2×C414yes—
104#15667922—22no—
105#15667922C2×C414yescomplemented
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#107×C89C2×C414yescomplemented
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178C22×C412yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356C22×C412yes—
137C2×D356#4112yes—
138C2×D356#4112yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155#13083563—28no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C22×C412yes—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89#4112yes—
167#13083553—24no—
168#13083551—24no—
169#13083551—24no—
170#13083551—24no—
171C4×Dic89—22no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—24no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89—42no—
181C4×Dic89C22×C412yes—
182C4×Dic89#4112yes—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C22×C412yes—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C4⋊C4×C89C22×C412yes—
203C4⋊C4×C89C22×C412yes—
204C4⋊C4×C89#4112yes—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—42no—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—22no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89#13712yes—
234C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89C4×D412yes—
259C2×Dic89C4×D412yes—
260C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
261D356—22no—
262D356—22no—
263D356—22no—
264D356#11714yes—
265C4×D89—48no—
266C4×D89—48no—
267C4×D89—48no—
268Dic178—22no—
269Dic178—22no—
270Dic178—41no—
271Dic178—41no—
272C8×C89—22no—
273C8×C89—41no—
274#10623494—22no—
275#10623494—41no—
276C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C89#52511yescharacteristic
278C22×C89#52511yescharacteristic
279C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C89C2×#13711yescharacteristic
281C22×C89#57511yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C2×D89—24no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89C2×#11711yescharacteristic
297C4×C89C4×#4111yescharacteristic
298C4×C89#52911yescharacteristic
299C4×C89#52911yescharacteristic
300Dic89—22no—
301Dic89—22no—
302Dic89—22no—
303Dic89—42no—
304Dic89—41no—
305Dic89—42no—
306Dic89—81no—
307#21121—891nomaximal, Sylow
308C2×C89#229011yescharacteristic
309C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×C89C4×#13711yescharacteristic
311C2×C89#311011yescharacteristic
312C2×C89#311111yescharacteristic
313C2×C89#311411yescharacteristic
314C2×C89#311611yescharacteristic
315D89—44no—
316C2×#440—891no—
317#2295—891no—
318C42×D4—891no—
319#1928—891no—
320#1927—891no—
321#1921D8911yescharacteristic, complemented
322#1918—891no—
323#1877—891no—
324#1877—891no—
325#1864—891no—
326#1862—891no—
327#1776—891no—
328#1763—891no—
329#1762—891no—
330#1745—891no—
331C89#2112111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—891no—
333C2×C4×Q8—891no—
334C2×C4×D4—891no—
335C2×C4×D4—891no—
336C2×C4×D4—891no—
337C22×C42—1781no—
338#440—898no—
339C2×#107—891no—
340C2×#107C2×D8911yescharacteristic
341C2×#106—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#103—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×#102—891no—
348C2×#97—891no—
349C2×#97—891no—
350#391—891no—
351#391—891no—
352#389—891no—
353#389C2×D8911yescharacteristic
354#387—1781no—
355#387—1781no—
356C4×C4⋊C4—891no—
357C4×C4⋊C4—891no—
358C4×C4⋊C4—891no—
359C4×C4⋊C4—1781no—
360C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1781no—
362C4×C22⋊C4—1781no—
363C4×C22⋊C4—1781no—
364#376—1781no—
365C43—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#340C2×D8911yescharacteristic
371#340C2×D8911yescharacteristic
372#336—891no—
373#336—891no—
374#336—891no—
375#336C2×D8911yescharacteristic
376C22×Q8—891no—
377C22×D4—891no—
378C23×C4—1781no—
379C23×C4—1781no—
380C23×C4—1781no—
381C2×SD16—894no—
382C2×SD16—1782no—
383C2×SD16—1782no—
384C22×C8—891no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8C22×D8911yescharacteristic
387C22×C8C22×D8911yescharacteristic
388C4×Q8—894no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×D4—894no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1782no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—891no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—3564no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42—1781no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421#107—1782no—
422#107C4×D8914yescomplemented
423#106—1782no—
424#103—894no—
425#103—1782no—
426#103—1782no—
427#102—894no—
428#102—1782no—
429#102—1782no—
430#97—894no—
431#97—1782no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442C24—1781no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—892no—
450C2×D4—892no—
451C2×D4—892no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—891no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—3562no—
468C22×C4—3562no—
469C22×C4—1784no—
470C22×C4—1784no—
471C22×C4—1784no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4D4×D8911yescharacteristic
476C22×C4D4×D8911yescharacteristic
477C22×C4C23×D8911yescharacteristic
478SD16—1788no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—892no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8C2×C4×D8912yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—892no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
504C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
505C4⋊C4#1308357512yes—
506C22⋊C4—1784no—
507C22⋊C4—1784no—
508C22⋊C4—1784no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—892no—
513C42—892no—
514C42—3561no—
515C42—3561no—
516C42—3562no—
517C42—3562no—
518C42—3562no—
519C42—1782no—
520C42—1784no—
521C42—1782no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—1782no—
529C23—1782no—
530C23—1782no—
531C23C2×D4×D8911yescharacteristic
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—1782no—
535Q8—1782no—
536D4—894no—
537D4—1782no—
538D4—1782no—
539D4—1782no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—892no—
558C2×C4—892no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—3568no—
561C2×C4—3568no—
562C2×C4—3568no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4#1566804412yes—
582C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
583C2×C4#41×D8911yescharacteristic
584C2×C4#41×D8911yescharacteristic
585C2×C4#41×D8911yescharacteristic
586C2×C4#41×D8911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3561no—
591C8—1782no—
592C22—3562no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—3562no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22—1784no—
599C22C4×D4×D8911yescharacteristic
600C22#1915210611yescharacteristic
601C22#1915211111yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
603C22C2×#1566804411yescharacteristic
604C22#1915239411yescharacteristic
605C22#1915239511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—3562no—
613C4—3562no—
614C4—3561no—
615C4—1782no—
616C4—1782no—
617C4—1782no—
618C4—7121no—
619C4#117×D8911yescharacteristic
620C4C4×#1308357511yescharacteristic
621C4#1915213111yescharacteristic
622C4#1915213311yescharacteristic
623C2—3564no—
624C2#2602269011yescharacteristic
625C2#2602906311yescharacteristic
626C2C4×#1566804411yescharacteristic
627C2#2603034811yescharacteristic
628C2#2603035611yescharacteristic
629C2#2603039511yescharacteristic
630C2#2603041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1921C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1921D89
hypocenterC89#21121
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022723C2semidirect
4. #26020893C2semidirect
5. #26020884C2semidirect
6. #26020825C2semidirect
11. #26020148C2semidirect
12. #26020081C2semidirect
14. #26019999C2semidirect
15. C89×#1921C2semidirect
22. #19151697C4semidirect
71. #15667977C2×C4semidirect
100. #15667935C2×C4semidirect
105. #15667922C2×C4semidirect
123. #107×C89C2×C4semidirect
321. #1921D89semidirect
331. C89#21121semidirect
422. #107C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516972
#260227232
C4×#156679742
#260208932
#260208842
#260208252
#260205872
#260205852
#260205122
#260205002
#260201482
#260200812
#260200762
#260199992
C89×#19212
#2112189