Finite Group Databasebeta

← #36557487

Subgroups — #36557487

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic
2#26022713C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15667977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020878C211yesmaximal, characteristic
5#26020871C211yesmaximal, characteristic
6#26020843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020608C211yesmaximal, characteristic
9#26020608C211yesmaximal, characteristic
10#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020080C211yesmaximal, characteristic
14#26020000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667969—21no—
22#19151700C418yescomplemented
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667923C2211yescharacteristic
31#19151499C2211yescharacteristic
32#19151499C2211yescharacteristic
33#19151494C2211yescharacteristic
34#19151494C2211yescharacteristic
35#19151487—21no—
36#19151487—21no—
37C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4×#13083553—21no—
40#19151449—21no—
41#19151449—21no—
42C4×#13083551—21no—
43C42×Dic89—21no—
44C42×Dic89C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×#97×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083563—22no—
65C2×#13083563C2×C414yes—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C4×Dic178—22no—
69C4×Dic178C2×C414yes—
70#15667977—22no—
71#15667977—22no—
72#15667977—22no—
73#15667977—22no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356C2×C414yes—
76#15667969—44no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667946C2×C414yes—
101#15667937C2×C414yes—
102#15667935—22no—
103#15667935—22no—
104#15667934C2×C414yes—
105#15667932—22no—
106#15667932—22no—
107#15667923—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89—21no—
119C2×C42×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#107×C89—22no—
122#106×C89—22no—
123#97×C89C2×C414yes—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178C22×C412yes—
131C2×Dic178#4112yes—
132C2×Dic178#4112yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356C22×C412yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149#13083563—28no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89C22×C412yes—
159C4⋊Dic89C22×C412yes—
160#13083553—24no—
161#13083553—24no—
162#13083553—24no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083551—24no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170C4×Dic89—24no—
171C4×Dic89—24no—
172C4×Dic89—24no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—42no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C22×C412yes—
195C2×C8×C89C22×C412yes—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89#4112yes—
203C4⋊C4×C89#4112yes—
204C42×C89—42no—
205C42×C89—42no—
206C42×C89C22×C412yes—
207C42×C89#4112yes—
208C23×C89C22×D411yescharacteristic
209C22×D89—22no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C4×D412yes—
233C2×C4×C89C4×D412yes—
234C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×Dic89#13712yes—
261D356—22no—
262D356—22no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265C4×D89—48no—
266Dic178—22no—
267Dic178—22no—
268Dic178—22no—
269Dic178#11714yescomplemented
270C8×C89—22no—
271C8×C89—22no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C89#52511yescharacteristic
276C22×C89#52511yescharacteristic
277C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C89C2×#13711yescharacteristic
279C22×C89#57511yescharacteristic
280C22×C89#57511yescharacteristic
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—22no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C2×#11711yescharacteristic
295C4×C89C4×#4111yescharacteristic
296C4×C89#52911yescharacteristic
297C4×C89#52911yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—22no—
300Dic89—24no—
301Dic89—41no—
302Dic89—41no—
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305#21124—891nomaximal, Sylow
306C2×C89#229011yescharacteristic
307C2×C89C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C89C4×#13711yescharacteristic
309C2×C89#311111yescharacteristic
310C2×C89#311211yescharacteristic
311C2×C89#311511yescharacteristic
312C2×C89#311711yescharacteristic
313D89—82no—
314C2×#440—891no—
315#2293—891no—
316C42×Q8—891no—
317#1926—891no—
318#1925—891no—
319#1921—891no—
320#1918—891no—
321#1880—891no—
322#1880—891no—
323#1865—891no—
324#1863—891no—
325#1776D8911yescharacteristic, complemented
326#1763—891no—
327#1762—891no—
328#1745—891no—
329C89#2112411yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16—891no—
331C2×C4×Q8—891no—
332C2×C4×Q8—891no—
333C2×C4×Q8—891no—
334C2×C4×D4—891no—
335C2×#117—1781no—
336#440—898no—
337C2×#107—891no—
338C2×#107C2×D8911yescharacteristic
339C2×#106C2×D8911yescharacteristic
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#97—891no—
347C2×#97C2×D8911yescharacteristic
348#390—891no—
349#390—891no—
350#389—891no—
351#389—891no—
352#388—1781no—
353#388—1781no—
354C4×C4⋊C4—891no—
355C4×C4⋊C4—891no—
356C4×C4⋊C4—1781no—
357C4×C4⋊C4—1781no—
358C4×C4⋊C4—1781no—
359C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
360C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
361C4×C22⋊C4—1781no—
362C43—891no—
363C43—1781no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340C2×D8911yescharacteristic
369#340C2×D8911yescharacteristic
370#336—891no—
371#336—891no—
372#336—891no—
373#336—891no—
374C22×Q8—891no—
375C22×D4—891no—
376C23×C4—1781no—
377C2×SD16—894no—
378C2×SD16—1782no—
379C2×SD16—1782no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382C22×C8C22×D8911yescharacteristic
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384C4×Q8—894no—
385C4×Q8—1782no—
386C4×Q8—1782no—
387C4×Q8—1782no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×D4—894no—
391C4×D4—1782no—
392#117—3564no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—891no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42—1781no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42C22×D8911yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—894no—
425#106—22no—
426#103—894no—
427#103—1782no—
428#103—1782no—
429#102—894no—
430#102—1782no—
431#102—1782no—
432#97—1782no—
433#97C4×D8914yes—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440C24—1781no—
441C2×Q8—892no—
442C2×Q8—892no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1784no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470SD16—1788no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8C2×C4×D8912yes—
482C2×C8C2×C4×D8912yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—892no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—1784no—
494C4⋊C4—1784no—
495C4⋊C4—1784no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4#1308357412yes—
499C4⋊C4#1308357412yes—
500C22⋊C4—3562no—
501C22⋊C4—3562no—
502C22⋊C4—3562no—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—1784no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—3561no—
508C42—3561no—
509C42—3562no—
510C42—3562no—
511C42—1782no—
512C42—1782no—
513C42—1784no—
514C42—1784no—
515C42—1784no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C42C2×C4×D8912yes—
521C42#1308357512yes—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—3561no—
528C23—1782no—
529C23C2×D4×D8911yescharacteristic
530Q8—894no—
531Q8—1782no—
532Q8—1782no—
533Q8—1782no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—1782no—
537D4—1782no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—892no—
555C2×C4—892no—
556C2×C4—3568no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1782no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4#1566797412yes—
577C2×C4#1566797412yes—
578C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
579C2×C4#41×D8911yescharacteristic
580C2×C4#41×D8911yescharacteristic
581C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
582C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
583C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22C2×#1566797411yescharacteristic
596C22#1915210711yescharacteristic
597C22#1915210711yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
599C22#137×D8911yescharacteristic
600C22#1915239411yescharacteristic
601C22#1915239711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3562no—
609C4—3562no—
610C4—3561no—
611C4—3561no—
612C4—1782no—
613C4—1784no—
614C4—1782no—
615C4#117×D8911yescharacteristic
616C4C4×#1308357411yescharacteristic
617C4#1915213511yescharacteristic
618C4#1915213511yescharacteristic
619C2—7122no—
620C2#2602269311yescharacteristic
621C2#2602905911yescharacteristic
622C2#2602907011yescharacteristic
623C2#2603036511yescharacteristic
624C2#2603037211yescharacteristic
625C2#2603039911yescharacteristic
626C2#2603042711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1776C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1776D89
hypocenterC89#21124
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#15667977C2semidirect
6. #26020843C2semidirect
7. #26020822C2semidirect
10. #26020517C2semidirect
11. #26020503C2semidirect
12. #26020085C2semidirect
14. #26020000C2semidirect
15. C89×#1776C2semidirect
22. #19151700C4semidirect
269. Dic178#117semidirect
325. #1776D89semidirect
329. C89#21124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517002
#260227132
C4×#156679772
#260208782
#260208712
#260208432
#260208222
#260206082
#260205172
#260205032
#260200852
#260200802
#260200002
C89×#17762
#2112489