Subgroups — #36557488

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26019999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
22	#19151695	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151492	—	2	1	no	—
35	#19151486	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
40	#19151449	—	2	1	no	—
41	#19151449	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
69	#15667977	—	2	2	no	—
70	#15667977	—	2	2	no	—
71	#15667977	—	2	2	no	—
72	#15667977	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#15667968	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667946	—	2	2	no	—
100	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#15667937	—	2	2	no	—
102	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#15667935	—	2	2	no	—
104	#15667933	—	2	2	no	—
105	#15667922	—	2	2	no	—
106	#15667922	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#13083562	—	2	8	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
156	#13083553	—	2	4	no	—
157	#13083553	—	2	4	no	—
158	#13083553	—	2	4	no	—
159	#13083553	—	4	2	no	—
160	#13083553	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇₈	#117	1	4	yes	complemented
270	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
272	#10623494	—	2	2	no	—
273	#10623494	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	8	1	no	—
305	#21124	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3111	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3112	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3115	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	#3117	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#440	—	89	1	no	—
315	#2293	—	89	1	no	—
316	C₄²×Q₈	—	89	1	no	—
317	#1926	D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#1925	—	89	1	no	—
319	#1921	—	89	1	no	—
320	#1918	—	89	1	no	—
321	#1880	—	89	1	no	—
322	#1880	—	89	1	no	—
323	#1865	—	89	1	no	—
324	#1863	—	89	1	no	—
325	#1776	—	89	1	no	—
326	#1763	—	89	1	no	—
327	#1762	—	89	1	no	—
328	#1745	—	89	1	no	—
329	C₈₉	#21124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂×#117	—	178	1	no	—
336	#440	—	89	8	no	—
337	C₂×#107	—	89	1	no	—
338	C₂×#107	—	89	1	no	—
339	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#103	—	89	1	no	—
341	C₂×#103	—	89	1	no	—
342	C₂×#103	—	89	1	no	—
343	C₂×#102	—	89	1	no	—
344	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#97	—	89	1	no	—
347	C₂×#97	—	89	1	no	—
348	#390	—	89	1	no	—
349	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#389	—	89	1	no	—
351	#389	—	89	1	no	—
352	#388	—	178	1	no	—
353	#388	—	178	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₄³	—	89	1	no	—
363	C₄³	—	178	1	no	—
364	#340	—	89	1	no	—
365	#340	—	89	1	no	—
366	#340	—	89	1	no	—
367	#340	—	89	1	no	—
368	#340	—	89	1	no	—
369	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#336	—	89	1	no	—
371	#336	—	89	1	no	—
372	#336	—	89	1	no	—
373	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	89	4	no	—
391	C₄×D₄	—	178	2	no	—
392	#117	—	356	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	89	4	no	—
424	#107	—	178	2	no	—
425	#106	—	2	2	no	—
426	#103	—	89	4	no	—
427	#103	—	178	2	no	—
428	#103	—	178	2	no	—
429	#102	—	2	2	no	—
430	#102	—	178	2	no	—
431	#102	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
432	#97	—	89	4	no	—
433	#97	—	178	2	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	178	1	no	—
436	#95	—	178	1	no	—
437	#95	—	178	1	no	—
438	#95	—	178	1	no	—
439	#95	—	178	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	SD₁₆	—	178	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	89	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	1	no	—
478	C₂×C₈	—	178	1	no	—
479	C₂×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂×C₈	—	178	1	no	—
481	C₂×C₈	—	178	1	no	—
482	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	4	2	no	—
508	C₄²	—	89	2	no	—
509	C₄²	—	89	2	no	—
510	C₄²	—	356	1	no	—
511	C₄²	—	356	1	no	—
512	C₄²	—	356	2	no	—
513	C₄²	—	356	2	no	—
514	C₄²	—	356	2	no	—
515	C₄²	—	178	2	no	—
516	C₄²	—	178	4	no	—
517	C₄²	—	178	4	no	—
518	C₄²	—	178	4	no	—
519	C₄²	—	178	2	no	—
520	C₄²	—	178	1	no	—
521	C₄²	—	178	1	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	89	4	no	—
531	Q₈	—	178	2	no	—
532	Q₈	—	178	2	no	—
533	Q₈	—	178	2	no	—
534	D₄	—	2	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	4	1	no	—
537	D₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂×C₄	—	356	8	no	—
560	C₂×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	1	no	—
568	C₂×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂×C₄	—	178	1	no	—
572	C₂×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂×C₄	—	178	1	no	—
577	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	4	1	no	—
586	C₈	—	356	1	no	—
587	C₈	—	178	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19152106	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	8	1	no	—
607	C₄	—	356	2	no	—
608	C₄	—	356	1	no	—
609	C₄	—	356	2	no	—
610	C₄	—	178	2	no	—
611	C₄	—	178	2	no	—
612	C₄	—	178	2	no	—
613	C₄	—	178	4	no	—
614	C₄	—	712	1	no	—
615	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19152127	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19152131	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	#26022694	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#26029063	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₄×#15668041	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#26030358	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26030373	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26030398	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26030420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1926	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1926	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21124
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#15667977	C₂	semidirect
5. #26020844	C₂	semidirect
6. #26020821	C₂	semidirect
9. #26020517	C₂	semidirect
10. #26020509	C₂	semidirect
11. #26020152	C₂	semidirect
12. #26020081	C₂	semidirect
14. #26019999	C₂	semidirect
22. #19151695	C₄	semidirect
269. Dic₁₇₈	#117	semidirect
329. C₈₉	#21124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151695	2
#26022714	2
C₄×#15667977	2
#26020874	2
#26020844	2
#26020821	2
#26020610	2
#26020604	2
#26020517	2
#26020509	2
#26020152	2
#26020081	2
#26020079	2
#26019999	2
C₈₉×#1926	2
#21124	89