Subgroups — #36557489

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
19	#19151696	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151489	—	2	1	no	—
36	#19151489	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
39	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄³×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667969	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	#15667945	—	2	2	no	—
84	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#15667943	—	2	2	no	—
86	#15667936	—	2	2	no	—
87	#15667936	—	2	2	no	—
88	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#15667932	—	2	2	no	—
90	#15667932	—	2	2	no	—
91	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#15667923	—	2	2	no	—
93	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#15667919	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083561	—	2	8	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#13083553	—	4	2	no	—
159	#13083553	—	4	2	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	4	2	no	—
162	#13083551	—	4	2	no	—
163	#13083551	—	4	2	no	—
164	#13083551	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	Q₈×C₈₉	#117	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	D₃₅₆	—	2	2	no	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	4	1	no	—
268	D₃₅₆	—	4	1	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
270	#10623494	—	2	2	no	—
271	#10623494	—	2	2	no	—
272	#10623494	—	4	1	no	—
273	#10623494	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	8	1	no	—
304	Dic₈₉	—	8	1	no	—
305	#21124	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3111	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3112	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3115	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3117	1	1	yes	characteristic
313	D₈₉	—	8	2	no	—
314	C₂×#440	—	89	1	no	—
315	#2293	—	89	1	no	—
316	C₄²×Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1926	—	89	1	no	—
318	#1925	—	89	1	no	—
319	#1921	—	89	1	no	—
320	#1918	—	89	1	no	—
321	#1880	—	89	1	no	—
322	#1880	—	89	1	no	—
323	#1865	—	89	1	no	—
324	#1863	—	89	1	no	—
325	#1776	—	89	1	no	—
326	#1763	—	89	1	no	—
327	#1762	—	89	1	no	—
328	#1745	—	89	1	no	—
329	C₈₉	#21124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
335	C₂×#117	—	178	1	no	—
336	#440	—	89	8	no	—
337	C₂×#107	—	89	1	no	—
338	C₂×#107	—	89	1	no	—
339	C₂×#106	—	89	1	no	—
340	C₂×#103	—	89	1	no	—
341	C₂×#103	—	89	1	no	—
342	C₂×#103	—	89	1	no	—
343	C₂×#102	—	89	1	no	—
344	C₂×#102	—	89	1	no	—
345	C₂×#102	—	89	1	no	—
346	C₂×#97	—	89	1	no	—
347	C₂×#97	—	89	1	no	—
348	#390	—	89	1	no	—
349	#390	—	89	1	no	—
350	#389	—	89	1	no	—
351	#389	—	89	1	no	—
352	#388	—	178	1	no	—
353	#388	—	178	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₄³	—	2	1	no	—
363	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#340	—	89	1	no	—
365	#340	—	89	1	no	—
366	#340	—	89	1	no	—
367	#340	—	89	1	no	—
368	#340	—	89	1	no	—
369	#340	—	89	1	no	—
370	#336	—	89	1	no	—
371	#336	—	89	1	no	—
372	#336	—	89	1	no	—
373	#336	—	89	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
390	C₄×D₄	—	89	4	no	—
391	C₄×D₄	—	178	2	no	—
392	#117	—	356	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	89	4	no	—
424	#107	—	178	2	no	—
425	#106	—	178	2	no	—
426	#103	—	89	4	no	—
427	#103	—	178	2	no	—
428	#103	—	178	2	no	—
429	#102	—	89	4	no	—
430	#102	—	178	2	no	—
431	#102	—	178	2	no	—
432	#97	—	89	4	no	—
433	#97	—	178	2	no	—
434	#95	—	2	1	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	178	1	no	—
438	#95	—	178	1	no	—
439	#95	—	178	1	no	—
440	C₂⁴	—	178	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
446	C₂×Q₈	#13083574	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	—	89	2	no	—
448	C₂×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂×D₄	—	178	1	no	—
450	C₂×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂×D₄	—	178	1	no	—
452	C₂×D₄	—	178	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	SD₁₆	—	178	8	no	—
471	C₂×C₈	—	89	2	no	—
472	C₂×C₈	—	89	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	1	no	—
474	C₂×C₈	—	178	1	no	—
475	C₂×C₈	—	178	1	no	—
476	C₂×C₈	—	178	1	no	—
477	C₂×C₈	—	178	1	no	—
478	C₂×C₈	—	178	1	no	—
479	C₂×C₈	—	178	1	no	—
480	C₂×C₈	—	178	1	no	—
481	C₂×C₈	—	178	1	no	—
482	C₂×C₈	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	1	no	—
513	C₄²	—	2	1	no	—
514	C₄²	—	4	1	no	—
515	C₄²	—	4	1	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	356	2	no	—
520	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
522	C₂³	—	356	1	no	—
523	C₂³	—	356	1	no	—
524	C₂³	—	356	1	no	—
525	C₂³	—	356	1	no	—
526	C₂³	—	356	1	no	—
527	C₂³	—	356	1	no	—
528	C₂³	—	178	2	no	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	#15667969	1	4	yes	complemented
534	D₄	—	356	1	no	—
535	D₄	—	356	1	no	—
536	D₄	—	178	2	no	—
537	D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	356	8	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	356	1	no	—
569	C₂×C₄	—	356	1	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	356	1	no	—
585	C₈	—	356	1	no	—
586	C₈	—	178	2	no	—
587	C₈	—	178	2	no	—
588	C₂²	—	356	2	no	—
589	C₂²	—	356	2	no	—
590	C₂²	—	356	2	no	—
591	C₂²	—	712	1	no	—
592	C₂²	—	712	1	no	—
593	C₂²	—	712	1	no	—
594	C₂²	—	712	1	no	—
595	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	1	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	356	2	no	—
613	C₄	—	712	1	no	—
614	C₄	—	712	1	no	—
615	C₄	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
619	C₂	—	712	2	no	—
620	C₂	#26022695	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₄×#15668037	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₄×#15668043	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#26030361	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26030374	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#26030403	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26030423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄²×Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21124
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26020844	C₂	semidirect
6. #26020823	C₂	semidirect
9. #26020520	C₂	semidirect
10. #26020506	C₂	semidirect
11. #26020150	C₂	semidirect
12. #26020082	C₂	semidirect
14. #26020001	C₂	semidirect
15. C₄²×Q₈×C₈₉	C₂	semidirect
19. #19151696	C₄	semidirect
219. Q₈×C₈₉	#117	semidirect
316. C₄²×Q₈	D₈₉	semidirect
329. C₈₉	#21124	semidirect
533. Q₈	#15667969	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151696	2
#26022716	2
#26020879	2
#26020872	2
#26020844	2
#26020823	2
#26020607	2
#26020520	2
#26020506	2
#26020150	2
#26020082	2
#26020080	2
#26020001	2
C₄²×Q₈×C₈₉	2
#21124	89