Subgroups — #36557510

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26020003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#103×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151696	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151484	—	2	1	no	—
34	#19151484	—	2	1	no	—
35	#19151466	—	2	1	no	—
36	#19151464	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
42	#19151445	—	2	1	no	—
43	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667974	—	2	2	no	—
72	#15667974	—	2	2	no	—
73	#15667974	—	2	2	no	—
74	#15667974	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#15667945	—	2	2	no	—
89	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#15667943	—	2	2	no	—
91	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#15667934	—	2	2	no	—
93	#15667934	—	2	2	no	—
94	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#15667923	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
148	#13083561	—	2	8	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
199	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	D₃₅₆	—	2	2	no	—
261	D₃₅₆	—	2	2	no	—
262	D₃₅₆	—	2	2	no	—
263	D₃₅₆	#117	1	4	yes	—
264	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
265	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
267	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
269	#10623494	—	2	2	no	—
270	#10623494	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
295	Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₈₉	—	8	1	no	—
301	Dic₈₉	—	8	1	no	—
302	#21125	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#2946	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#2947	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3118	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#3123	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₉	#3124	1	1	yes	characteristic
310	D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×#440	—	89	1	no	—
312	#2320	—	89	1	no	—
313	#2275	—	89	1	no	—
314	#1928	—	89	1	no	—
315	#1927	—	89	1	no	—
316	#1921	—	89	1	no	—
317	#1918	—	89	1	no	—
318	#1877	—	89	1	no	—
319	#1877	—	89	1	no	—
320	#1864	—	89	1	no	—
321	#1862	—	89	1	no	—
322	#1776	—	89	1	no	—
323	C₄×#103	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₄×#102	—	89	1	no	—
325	#1746	—	89	1	no	—
326	C₈₉	#21125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
332	#440	—	89	8	no	—
333	C₂×#107	—	89	1	no	—
334	C₂×#107	—	89	1	no	—
335	C₂×#106	—	89	1	no	—
336	C₂×#103	—	89	1	no	—
337	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#102	—	89	1	no	—
340	C₂×#102	—	89	1	no	—
341	C₂×#102	—	89	1	no	—
342	C₂×#97	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#391	—	89	1	no	—
345	#391	—	89	1	no	—
346	#389	—	89	1	no	—
347	#389	—	89	1	no	—
348	#387	—	178	1	no	—
349	#387	—	178	1	no	—
350	#383	—	178	1	no	—
351	#382	—	178	1	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
353	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
359	#376	—	89	1	no	—
360	C₂×#95	—	178	1	no	—
361	#340	—	89	1	no	—
362	#340	—	89	1	no	—
363	#340	—	89	1	no	—
364	#340	—	89	1	no	—
365	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#336	—	89	1	no	—
368	#336	—	89	1	no	—
369	#336	—	89	1	no	—
370	#336	—	89	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
385	C₄×D₄	—	89	4	no	—
386	C₄×D₄	—	178	2	no	—
387	C₄×D₄	—	178	2	no	—
388	C₄×D₄	—	178	2	no	—
389	C₄×D₄	—	178	2	no	—
390	C₄×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#107	—	89	4	no	—
412	#107	—	178	2	no	—
413	#106	—	178	2	no	—
414	#103	—	2	2	no	—
415	#103	—	2	2	no	—
416	#103	—	89	4	no	—
417	#102	—	89	4	no	—
418	#102	—	178	2	no	—
419	#102	—	178	2	no	—
420	#97	—	89	4	no	—
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	89	1	no	—
424	#95	—	89	1	no	—
425	#95	—	89	1	no	—
426	#95	—	89	1	no	—
427	#95	—	178	1	no	—
428	#95	—	178	1	no	—
429	#95	—	178	1	no	—
430	#95	—	178	1	no	—
431	#95	—	178	1	no	—
432	#95	—	178	1	no	—
433	#95	—	178	1	no	—
434	#95	—	178	1	no	—
435	#95	—	178	1	no	—
436	C₂⁴	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	89	2	no	—
444	C₂×D₄	—	89	2	no	—
445	C₂×D₄	—	89	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	178	8	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	89	2	no	—
480	C₂×C₈	—	89	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	1	no	—
482	C₂×C₈	—	178	1	no	—
483	C₂×C₈	—	178	1	no	—
484	C₂×C₈	—	178	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	8	1	no	—
505	C₄²	—	178	1	no	—
506	C₄²	—	178	1	no	—
507	C₄²	—	178	1	no	—
508	C₄²	—	178	1	no	—
509	C₄²	—	712	1	no	—
510	C₄²	—	712	1	no	—
511	C₄²	—	712	1	no	—
512	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
514	C₂³	—	356	1	no	—
515	C₂³	—	356	1	no	—
516	C₂³	—	356	1	no	—
517	C₂³	—	356	1	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	178	2	no	—
520	C₂³	—	178	2	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	1	no	—
525	Q₈	—	4	1	no	—
526	D₄	—	89	4	no	—
527	D₄	—	178	2	no	—
528	D₄	—	178	2	no	—
529	D₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	1	no	—
549	C₂×C₄	—	356	1	no	—
550	C₂×C₄	—	356	1	no	—
551	C₂×C₄	—	356	1	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	1	no	—
564	C₂×C₄	—	178	1	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	1	no	—
567	C₂×C₄	—	712	4	no	—
568	C₂×C₄	—	712	4	no	—
569	C₂×C₄	—	712	4	no	—
570	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
578	C₈	—	4	1	no	—
579	C₈	—	4	1	no	—
580	C₈	—	178	2	no	—
581	C₈	—	178	2	no	—
582	C₂²	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	178	4	no	—
589	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#19152107	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19152107	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	356	2	no	—
603	C₄	—	356	1	no	—
604	C₄	—	356	1	no	—
605	C₄	—	356	1	no	—
606	C₄	—	356	1	no	—
607	C₄	—	712	1	no	—
608	C₄	—	712	1	no	—
609	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
611	C₄	#19152130	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#19152130	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	356	4	no	—
614	C₂	#26022698	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#26029087	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26029089	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#26030442	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26030472	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26030501	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#26030520	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#103×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21125
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022903	C₂	semidirect
4. #26020896	C₂	semidirect
5. #26020889	C₂	semidirect
6. #26020847	C₂	semidirect
7. #26020826	C₂	semidirect
12. #26020150	C₂	semidirect
14. #26020003	C₂	semidirect
15. C₄×#103×C₈₉	C₂	semidirect
20. #19151696	C₄	semidirect
89. #15667945	C₂×C₄	semidirect
91. #15667936	C₂×C₄	semidirect
95. #15667923	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
323. C₄×#103	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	#21125	semidirect
384. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151696	2
#26022903	2
#26022612	2
#26020896	2
#26020889	2
#26020847	2
#26020826	2
#26020583	2
#26020514	2
#26020500	2
#26020150	2
C₄×#15667934	2
#26020003	2
C₄×#103×C₈₉	2
#21125	89