Finite Group Databasebeta

← #36557521

Subgroups — #36557521

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151711C211yesmaximal, characteristic
2#26022896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020599C211yesmaximal, characteristic
9#26020599C211yesmaximal, characteristic
10#26020516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21#19151711C418yescomplemented
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31#19151500C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151487—21no—
36#19151487—21no—
37#19151460—21no—
38#19151457—21no—
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151445—21no—
44#19151445—21no—
45#19151445—21no—
46#95×D89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53C2×#97×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
55#376×C89C2211yescharacteristic
56#336×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—22no—
68C2×D712C2×C414yes—
69C4×D356—22no—
70C4×D356—22no—
71C4×D356—22no—
72C4×D356—22no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356C2×C414yes—
76C4×D356C2×C414yescomplemented
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97#15667946—22no—
98#15667944—22no—
99#15667944C2×C414yescomplemented
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934C2×C414yes—
105#15667934C2×C414yescomplemented
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#97×C89C2×C414yescomplemented
120C4×C8×C89—22no—
121#95×C89D411yescharacteristic
122#95×C89D411yescharacteristic
123#95×C89D411yescharacteristic
124#95×C89D411yescharacteristic
125C23×D89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356C22×C412yes—
136C2×D356C22×C412yes—
137C2×D356#4112yes—
138C2×D356#4112yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C2×C4×D89—24no—
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—81no—
150C2×C4×D89—81no—
151C2×C4×D89—81no—
152C2×C4×D89—81no—
153C2×C4×D89—81no—
154C2×C4×D89—81no—
155C2×C4×D89—81no—
156C2×C4×D89—81no—
157D712—28no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C22×C412yes—
167C4⋊Dic89C22×C412yes—
168C4⋊Dic89#4112yes—
169C4⋊Dic89#4112yes—
170#13083553—81no—
171#13083553—81no—
172#13083551—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—24no—
175#13083551—24no—
176#13083551—81no—
177#13083551—81no—
178#13083551—81no—
179#13083551—81no—
180C4×Dic89—81no—
181C4×Dic89—81no—
182C4×Dic89—81no—
183C4×Dic89—81no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C22×C412yes—
202C2×C8×C89C22×C412yes—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C22×C412yes—
208C42×C89#4112yes—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—22no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89C4×D412yes—
241C2×C4×C89C4×D412yes—
242C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266D356—22no—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356#11714yes—
274C4×D89—84no—
275C4×D89—84no—
276C4×D89—84no—
277C4×D89—84no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
283C22×C89#52511yescharacteristic
284C22×C89#52511yescharacteristic
285C22×C89#57611yescharacteristic
286C22×C89#57611yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C22×C89#57711yescharacteristic
289C2×D89—24no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—22no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89C2×#11711yescharacteristic
310C4×C89C4×#4111yescharacteristic
311C4×C89#52911yescharacteristic
312C4×C89#52911yescharacteristic
313Dic89—42no—
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#21126—891nomaximal, Sylow
320C2×C89#229011yescharacteristic
321C2×C89#294611yescharacteristic
322C2×C89#294611yescharacteristic
323C2×C89#311811yescharacteristic
324C2×C89#311911yescharacteristic
325C2×C89#312211yescharacteristic
326C2×C89#312511yescharacteristic
327D89—44no—
328D89—82no—
329C2×#442—891no—
330#2319—891no—
331#2275—891no—
332#1926—891no—
333#1925—891no—
334#1920—891no—
335#1919—891no—
336#1879—891no—
337#1879—891no—
338#1864—891no—
339#1862—891no—
340#1776—891no—
341C4×#102—891no—
342C4×#102—891no—
343#1746D8911yescharacteristic, complemented
344C89#2112611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—891no—
346C2×C4×D4—891no—
347C2×C4×D4—891no—
348C2×C4×D4—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350#442—898no—
351C2×#107—891no—
352C2×#106—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#97C2×D8911yescharacteristic
361C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
362#390—891no—
363#390—891no—
364#389—891no—
365#389—891no—
366#388—1781no—
367#388—1781no—
368#381—1781no—
369#380—1781no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C4⋊C4—891no—
372C4×C4⋊C4—891no—
373C4×C4⋊C4—891no—
374C4×C22⋊C4—1781no—
375C4×C22⋊C4—1781no—
376C4×C22⋊C4—1781no—
377#376C2×D8911yescharacteristic
378C2×#95—1781no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#336C2×D8911yescharacteristic
386#336C2×D8911yescharacteristic
387#336C2×D8911yescharacteristic
388#336C2×D8911yescharacteristic
389C22×D4—891no—
390C22×D4—891no—
391C23×C4—1781no—
392C23×C4—1781no—
393C23×C4—1781no—
394C23×C4—1781no—
395C2×D8—894no—
396C2×D8—1782no—
397C2×D8—1782no—
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—894no—
403C4×D4—894no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433#107—1782no—
434#106—894no—
435#106—1782no—
436#102—894no—
437#102—894no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#97C4×D8914yescomplemented
443C4×C8—22no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95D35611yescharacteristic
451#95D35611yescharacteristic
452#95D35611yescharacteristic
453#95D35611yescharacteristic
454C24—1781no—
455C24—1781no—
456C2×D4—892no—
457C2×D4—892no—
458C2×D4—892no—
459C2×D4—892no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C22×C4—1784no—
469C22×C4—1784no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1784no—
477C22×C4—1784no—
478C22×C4—7121no—
479C22×C4—7121no—
480C22×C4—7121no—
481C22×C4—7121no—
482C22×C4—7121no—
483C22×C4—7121no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493D8—1788no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8C2×C4×D8912yes—
505C2×C8C2×C4×D8912yes—
506C4⋊C4—892no—
507C4⋊C4—892no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—7121no—
519C4⋊C4—7121no—
520C22⋊C4—1784no—
521C22⋊C4—1784no—
522C22⋊C4—1784no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—7121no—
526C22⋊C4—7121no—
527C22⋊C4—7121no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—7121no—
533C42—7121no—
534C42—7121no—
535C42—7121no—
536C42C2×C4×D8912yes—
537C42#1308357412yes—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—1782no—
549C23—1782no—
550C23—1782no—
551C23—1782no—
552C23C22×D35611yescharacteristic
553D4—894no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—1782no—
557D4—1782no—
558D4—1782no—
559D4—1782no—
560D4—1782no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—7124no—
596C2×C4—7124no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4—7124no—
599C2×C4C4×D35612yes—
600C2×C4C4×D35612yes—
601C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4#41×D8911yescharacteristic
605C2×C4#41×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—1784no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22—7121no—
624C22—7121no—
625C22C2×C4×D35611yescharacteristic
626C22#1915211011yescharacteristic
627C22#1915211011yescharacteristic
628C22#1915240311yescharacteristic
629C22#1915240311yescharacteristic
630C22#1915241011yescharacteristic
631C22#1915241011yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3562no—
639C4—3562no—
640C4—3562no—
641C4—3562no—
642C4—7121no—
643C4—7121no—
644C4#117×D8911yescharacteristic
645C4#1915206611yescharacteristic
646C4#1915212611yescharacteristic
647C4#1915212611yescharacteristic
648C2—3564no—
649C2—7122no—
650C2#2602269611yescharacteristic
651C2#2602908611yescharacteristic
652C2#2602908611yescharacteristic
653C2#2603043811yescharacteristic
654C2#2603045311yescharacteristic
655C2#2603049611yescharacteristic
656C2#2603053111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1746C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1746D89
hypocenterC89#21126
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022896C2semidirect
3. #26022614C2semidirect
4. #26020880C2semidirect
5. #26020873C2semidirect
6. #26020838C2semidirect
7. #26020831C2semidirect
10. #26020516C2semidirect
11. #26020502C2semidirect
12. #26020149C2semidirect
13. C4×#15667934C2semidirect
14. C4×#15667934C2semidirect
15. C89×#1746C2semidirect
21. #19151711C4semidirect
76. C4×D356C2×C4semidirect
99. #15667944C2×C4semidirect
105. #15667934C2×C4semidirect
119. #97×C89C2×C4semidirect
343. #1746D89semidirect
344. C89#21126semidirect
442. #97C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517112
#260228962
#260226142
#260208802
#260208732
#260208382
#260208312
#260205992
#260205162
#260205022
#260201492
C4×#156679342
C89×#17462
#2112689