Finite Group Databasebeta

← #36557549

Subgroups — #36557549

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151696C211yesmaximal, characteristic
2#26022896C211yesmaximal, characteristic
3#26020879C211yesmaximal, characteristic
4#26020872C211yesmaximal, characteristic
5#26020844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020607C211yesmaximal, characteristic
8#26020607C211yesmaximal, characteristic
9#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#15667936C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667932C211yesmaximal, characteristic
14#26020004C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18#19151696C418yescomplemented
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667932C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667923C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
30#19151500C2211yescharacteristic
31#19151500C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151496C2211yescharacteristic
34#19151487—21no—
35#19151487—21no—
36#19151460—21no—
37#19151457—21no—
38C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C89—21no—
53C4×C4⋊C4×C89—21no—
54C4×C4⋊C4×C89—21no—
55C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#376×C89—21no—
59#376×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561C2×C414yes—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C4×D356—22no—
70C4×D356C2×C414yes—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083551—21no—
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×C4×Dic89—21no—
82#15667945—22no—
83#15667945C2×C414yes—
84#15667943—22no—
85#15667936—22no—
86#15667936—22no—
87#15667936C2×C414yes—
88#15667932—22no—
89#15667932—22no—
90#15667932C2×C414yes—
91#15667923C2×C414yes—
92C4×#10623494—22no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C89—22no—
98C4×Q8×C89—22no—
99C4×Q8×C89—22no—
100C4×Q8×C89—22no—
101C4×Q8×C89—22no—
102C4×Q8×C89C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
109C2×C42×C89—21no—
110C2×C42×C89—21no—
111C2×C42×C89—21no—
112C2×C42×C89—21no—
113C2×C42×C89—21no—
114C2×C42×C89—21no—
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116C2×C42×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#95×C89—21no—
119#95×C89—21no—
120#95×C89—21no—
121#95×C89D411yescharacteristic
122#95×C89D411yescharacteristic
123#95×C89D411yescharacteristic
124#95×C89D411yescharacteristic
125C23×D89—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356C22×C412yes—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—81no—
137C2×C4×D89—81no—
138#13083561—28no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494C22×C412yes—
150C2×#10623494C22×C412yes—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89C22×C412yes—
157#13083553—81no—
158#13083553—81no—
159#13083551—24no—
160#13083551—81no—
161#13083551—81no—
162#13083551—81no—
163#13083551—81no—
164C4×Dic89—81no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89C22×C412yes—
169C2×Q8×C89#4112yes—
170C2×Q8×C89#4112yes—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C89—24no—
183C4⋊C4×C89—24no—
184C4⋊C4×C89—24no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89C22×C412yes—
189C4⋊C4×C89#4112yes—
190C4⋊C4×C89#4112yes—
191C42×C89—24no—
192C42×C89—24no—
193C42×C89—24no—
194C42×C89—21no—
195C42×C89—21no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—81no—
199C42×C89—81no—
200C42×C89—81no—
201C42×C89C22×C412yes—
202C42×C89#4112yes—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C22×D89—22no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89#11714yes—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C4×D412yes—
244C2×C4×C89C4×D412yes—
245C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260D356—22no—
261D356—22no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264C4×D89—84no—
265#10623494—22no—
266#10623494—22no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C89#52511yescharacteristic
271C22×C89#52511yescharacteristic
272C22×C89#57611yescharacteristic
273C22×C89#57711yescharacteristic
274C22×C89#57711yescharacteristic
275C22×C89#57811yescharacteristic
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—22no—
285C4×C89—24no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89C2×#11711yescharacteristic
294C4×C89C4×#4111yescharacteristic
295C4×C89#52911yescharacteristic
296C4×C89#52911yescharacteristic
297Dic89—42no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300#21128—891nomaximal, Sylow
301C2×C89#229011yescharacteristic
302C2×C89#294611yescharacteristic
303C2×C89#294711yescharacteristic
304C2×C89#311911yescharacteristic
305C2×C89#312111yescharacteristic
306C2×C89#312411yescharacteristic
307C2×C89#312611yescharacteristic
308D89—82no—
309C2×#440—891no—
310#2319—891no—
311#2276D8911yescharacteristic, complemented
312#1926—891no—
313#1925—891no—
314#1921—891no—
315#1918—891no—
316#1880—891no—
317#1880—891no—
318#1865—891no—
319#1863—891no—
320#1776—891no—
321C4×#103—891no—
322C4×#102—891no—
323#1746—891no—
324C89#2112811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—891no—
326C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
327C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
328C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
329C2×C4×D4—891no—
330#440—898no—
331C2×#107—891no—
332C2×#107—891no—
333C2×#106—891no—
334C2×#103—891no—
335C2×#103—891no—
336C2×#103—891no—
337C2×#102—891no—
338C2×#102—891no—
339C2×#102—891no—
340C2×#97—891no—
341C2×C4×C8—891no—
342#390—891no—
343#390—891no—
344#389—891no—
345#389—891no—
346#388—1781no—
347#388—1781no—
348#381—1781no—
349#380—1781no—
350C4×C4⋊C4—21no—
351C4×C4⋊C4—21no—
352C4×C4⋊C4—21no—
353C4×C4⋊C4—891no—
354C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
355C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
356C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
357#376—21no—
358#376C2×D8911yescharacteristic
359#340—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#336—891no—
366#336—891no—
367#336—891no—
368#336—891no—
369C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
370C22×D4—891no—
371C23×C4—1781no—
372C2×SD16—894no—
373C2×SD16—1782no—
374C2×SD16—1782no—
375C22×C8—891no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C4×D8914yes—
385C4×D4—894no—
386C4×D4—1782no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—1781no—
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—1781no—
410C2×C42C22×D8911yescharacteristic
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413#107—894no—
414#107—1782no—
415#106—1782no—
416#103—894no—
417#103—1782no—
418#103—1782no—
419#102—894no—
420#102—1782no—
421#102—1782no—
422#97—894no—
423C4×C8—1782no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95C22⋊D8911yescharacteristic
431#95C22⋊D8911yescharacteristic
432#95C22⋊D8911yescharacteristic
433#95C22⋊D8911yescharacteristic
434C24—1781no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8C2×C4×D8912yes—
439C2×Q8#1308357412yes—
440C2×Q8#1308357412yes—
441C2×D4—892no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1784no—
455C22×C4—7121no—
456C22×C4—7121no—
457C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4C23×D8911yescharacteristic
464SD16—1788no—
465C2×C8—892no—
466C2×C8—892no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—892no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—7121no—
490C4⋊C4—7121no—
491C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
492C4⋊C4#1308357412yes—
493C4⋊C4#1308357412yes—
494C22⋊C4—1784no—
495C22⋊C4—7121no—
496C22⋊C4—7121no—
497C22⋊C4—7121no—
498C22⋊C4—7121no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C42—81no—
509C42—7121no—
510C42C2×C4×D8912yes—
511C42#1308357412yes—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—1782no—
519C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8#1566796914yes—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—1782no—
527D4—1782no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—7124no—
566C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
567C2×C4C4×C22⋊D8912yes—
568C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
570C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
571C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
572C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
573C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
574C8—3561no—
575C8—3561no—
576C8—1782no—
577C8—1782no—
578C22—3562no—
579C22—3562no—
580C22—3562no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
586C22#1915210911yescharacteristic
587C22#1915210911yescharacteristic
588C22#1915240111yescharacteristic
589C22#1915240611yescharacteristic
590C22#1915240611yescharacteristic
591C22#1915241311yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—24no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—3562no—
603C4—7121no—
604C4—7121no—
605C4C2×#1566796911yescharacteristic
606C4C4×#1308357411yescharacteristic
607C4#1915213211yescharacteristic
608C4#1915213211yescharacteristic
609C2—7122no—
610C2#2602269511yescharacteristic
611C2#2602908011yescharacteristic
612C2#2602909511yescharacteristic
613C2#2603045111yescharacteristic
614C2#2603048111yescharacteristic
615C2#2603051411yescharacteristic
616C2#2603054311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2276C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2276D89
hypocenterC89#21128
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26020844C2semidirect
6. #26020823C2semidirect
9. #26020520C2semidirect
10. #26020506C2semidirect
11. #26020150C2semidirect
12. C4×#15667936C2semidirect
14. #26020004C2semidirect
15. C89×#2276C2semidirect
18. #19151696C4semidirect
311. #2276D89semidirect
324. C89#21128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516962
#260228962
#260208792
#260208722
#260208442
#260208232
#260206072
#260205202
#260205062
#260201502
C4×#156679362
C4×#156679322
#260200042
C89×#22762
#2112889