Subgroups — #36557569

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020589	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020498	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#15667945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#13083561	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151445	—	2	1	no	—
27	#19151445	—	2	2	no	—
28	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#387×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#383×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	#15667945	—	2	4	no	—
61	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#15667936	—	2	4	no	—
63	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#15667932	—	2	4	no	—
65	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667923	—	2	2	no	—
67	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
100	#13083561	—	2	8	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
112	#13083551	—	2	8	no	—
113	#13083551	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
138	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
146	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	D₃₅₆	—	2	2	no	—
178	D₃₅₆	—	2	4	no	—
179	D₃₅₆	#117	1	4	yes	—
180	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
181	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
182	#10623494	—	2	2	no	—
183	#10623494	—	2	2	no	—
184	#10623494	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
205	Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	#21130	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#2951	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3118	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₉	#3120	1	2	yes	—
213	D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
215	#2320	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#2275	—	89	1	no	—
217	#1928	—	89	2	no	—
218	#1920	—	89	2	no	—
219	#1877	—	89	2	no	—
220	#1862	—	89	2	no	—
221	C₄×#107	—	89	1	no	—
222	#1763	—	89	1	no	—
223	#1762	—	89	1	no	—
224	#1746	—	89	1	no	—
225	C₈₉	#21130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	89	8	no	—
231	C₂×#107	—	89	2	no	—
232	C₂×#106	—	89	1	no	—
233	C₂×#103	—	89	1	no	—
234	C₂×#103	—	89	2	no	—
235	C₂×#102	—	89	1	no	—
236	C₂×#102	—	89	2	no	—
237	C₂×#97	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
239	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#383	—	2	1	no	—
243	#382	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
249	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#95	—	178	1	no	—
251	#340	—	89	2	no	—
252	#340	—	89	2	no	—
253	#340	—	89	2	no	—
254	#336	—	89	2	no	—
255	#336	—	89	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
267	C₄×D₄	—	89	4	no	—
268	C₄×D₄	—	178	4	no	—
269	C₄×D₄	—	178	4	no	—
270	C₄×D₄	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	178	4	no	—
286	#106	—	89	4	no	—
287	#103	—	89	4	no	—
288	#103	—	178	4	no	—
289	#102	—	89	4	no	—
290	#102	—	178	4	no	—
291	#97	—	178	2	no	—
292	C₄×C₈	—	89	4	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	178	2	no	—
298	#95	—	178	1	no	—
299	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂⁴	—	178	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂×D₄	—	89	4	no	—
309	C₂×D₄	—	178	2	no	—
310	C₂×D₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆	—	178	8	no	—
327	C₂×C₈	—	89	2	no	—
328	C₂×C₈	—	89	2	no	—
329	C₂×C₈	—	178	2	no	—
330	C₂×C₈	—	178	2	no	—
331	C₂×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₈	—	178	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	8	1	no	—
350	C₄²	—	712	1	no	—
351	C₄²	—	712	2	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
354	C₂³	—	356	1	no	—
355	C₂³	—	356	2	no	—
356	C₂³	—	356	1	no	—
357	C₂³	—	178	2	no	—
358	C₂³	—	178	4	no	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	2	no	—
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	D₄	—	89	4	no	—
364	D₄	—	178	2	no	—
365	D₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄	—	712	4	no	—
389	C₂×C₄	—	712	8	no	—
390	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	356	2	no	—
397	C₈	—	178	2	no	—
398	C₈	—	178	2	no	—
399	C₂²	—	356	2	no	—
400	C₂²	—	356	2	no	—
401	C₂²	—	356	4	no	—
402	C₂²	—	356	4	no	—
403	C₂²	—	178	4	no	—
404	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#19152105	1	2	yes	—
406	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
408	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	356	2	no	—
417	C₄	—	356	4	no	—
418	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19152126	1	2	yes	—
421	C₂	—	356	4	no	—
422	C₂	#26022689	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26029111	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26029125	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26030430	1	2	yes	—
426	C₂	#26030460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2320	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2320	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21130
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020890	C₂	semidirect
4. #26020834	C₂	semidirect
7. C₄×#15667945	C₂	semidirect
8. #26020082	C₂	semidirect
10. #26020004	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2320	C₂	semidirect
15. C₄×#13083561	C₄	semidirect
61. #15667943	C₂×C₄	semidirect
63. #15667936	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
215. #2320	D₈₉	semidirect
225. C₈₉	#21130	semidirect
266. C₄×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083561	2
#26022614	2
#26020890	2
#26020834	2
#26020589	2
#26020498	2
C₄×#15667945	2
#26020082	2
#26020080	2
#26020004	2
C₈₉×#2320	2
#21130	89