Subgroups — #36557588

Order 22784.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020881	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020609	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151491	—	2	2	no	—
20	#19151461	—	2	1	no	—
21	#19151458	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151444	—	2	1	no	—
28	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×SD₁₆×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667944	—	2	4	no	—
57	#15667936	—	2	4	no	—
58	#15667933	—	2	4	no	—
59	#15667923	—	2	2	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	#15667919	—	2	1	no	—
63	#15667919	—	2	1	no	—
64	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15667919	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₈₉	#117	1	4	yes	—
149	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	#10623494	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
202	Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	Dic₈₉	—	8	2	no	—
206	#21131	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3125	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₉	#3126	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#2319	—	89	1	no	—
215	#2276	—	89	1	no	—
216	#1926	—	89	2	no	—
217	#1920	—	89	2	no	—
218	#1880	—	89	2	no	—
219	#1865	—	89	2	no	—
220	C₄×#106	—	89	1	no	—
221	#1763	—	89	1	no	—
222	#1762	—	89	1	no	—
223	#1746	—	89	1	no	—
224	C₈₉	#21131	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄×SD₁₆	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
230	C₂×#106	—	89	2	no	—
231	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#103	—	89	2	no	—
233	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#102	—	89	2	no	—
235	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#97	—	89	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#390	—	89	2	no	—
239	#389	—	89	2	no	—
240	#388	—	178	2	no	—
241	#381	—	178	1	no	—
242	#380	—	178	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
248	#376	—	89	1	no	—
249	#376	—	178	1	no	—
250	#340	—	89	2	no	—
251	#340	—	89	2	no	—
252	#340	—	89	2	no	—
253	#336	—	89	2	no	—
254	#336	—	89	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
266	C₄×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#106	—	178	4	no	—
287	#106	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
288	#103	—	178	4	no	—
289	#103	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
290	#102	—	178	4	no	—
291	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
292	#97	—	178	2	no	—
293	C₄×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
294	#95	—	89	1	no	—
295	#95	—	89	1	no	—
296	#95	—	89	2	no	—
297	#95	—	178	2	no	—
298	#95	—	178	2	no	—
299	#95	—	178	1	no	—
300	#95	—	178	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	#13083574	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	178	2	no	—
326	C₂×C₈	—	178	2	no	—
327	C₂×C₈	—	178	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	178	8	no	—
346	C₄²	—	178	2	no	—
347	C₄²	—	178	2	no	—
348	C₄²	—	712	1	no	—
349	C₄²	—	712	1	no	—
350	C₄²	—	712	2	no	—
351	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
352	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	4	no	—
360	Q₈	—	2	2	no	—
361	Q₈	#15667971	1	4	yes	—
362	D₄	—	2	2	no	—
363	D₄	—	2	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	356	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#19152107	1	2	yes	—
404	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
405	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	356	4	no	—
413	C₄	—	356	2	no	—
414	C₄	—	356	2	no	—
415	C₄	—	712	2	no	—
416	C₄	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19152128	1	2	yes	—
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	#26022697	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#26029112	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#26029136	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26030535	1	2	yes	—
424	C₂	#26030540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21131
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022617	C₂	semidirect
4. #26020839	C₂	semidirect
6. #26020522	C₂	semidirect
7. C₄×#15667944	C₂	semidirect
8. #26020082	C₂	semidirect
10. #26020003	C₂	semidirect
37. C₄×SD₁₆×C₈₉	C₄	semidirect
224. C₈₉	#21131	semidirect
229. C₄×SD₁₆	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022895	2
#26022617	2
#26020881	2
#26020839	2
#26020609	2
#26020522	2
C₄×#15667944	2
#26020082	2
#26020077	2
#26020003	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₈₉	2
#21131	89