Finite Group Databasebeta

← #36557607

Subgroups — #36557607

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
2#26022897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022612C211yesmaximal, characteristic
4#26020888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020589C211yesmaximal, characteristic
8#26020583C211yesmaximal, characteristic
9#26020516C211yesmaximal, characteristic
10#26020510C211yesmaximal, characteristic
11#106×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020076C211yesmaximal, characteristic
14#26020002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151683C418yescomplemented
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151505C2211yescharacteristic
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151494C2211yescharacteristic
33#19151483—21no—
34#19151481—21no—
35#19151465—21no—
36#19151462—21no—
37C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4×#13083551—21no—
41C4×#13083551—21no—
42#19151445—21no—
43#19151444C2211yescharacteristic
44#95×D89—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561C2×C414yes—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69Q8×Dic89—22no—
70Q8×Dic89C2×C414yescomplemented
71C4×D356—22no—
72C4×D356—22no—
73#15667974—22no—
74#15667974—22no—
75#15667974—22no—
76#15667974C2×C414yes—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667944—22no—
93#15667943C2×C414yescomplemented
94#15667936—22no—
95#15667934—22no—
96#15667934C2×C414yes—
97#15667932—22no—
98#15667922—22no—
99C8×Dic89C2×C414yescomplemented
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919D411yescharacteristic
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110#15667919D411yescharacteristic
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89—21no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#106×C89—22no—
120#103×C89—22no—
121#103×C89C2×C414yescomplemented
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356C22×C412yes—
130C2×D356#4112yes—
131C2×D356#4112yes—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D89—24no—
140C2×C4×D89—24no—
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—81no—
143C2×C4×D89—81no—
144C2×C4×D89—81no—
145C2×C4×D89—81no—
146C2×C4×D89—81no—
147C2×C4×D89—81no—
148#13083561—28no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494C22×C412yes—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—24no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89C22×C412yes—
161C4⋊Dic89#4112yes—
162#13083553—81no—
163#13083553—81no—
164#13083551—24no—
165#13083551—24no—
166#13083551—24no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—24no—
170C4×Dic89—81no—
171C4×Dic89—81no—
172C4×Dic89—81no—
173C4×Dic89C22×C412yes—
174C4×Dic89#4112yes—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C22×C412yes—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C22×C412yes—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C22×C412yes—
199C4⋊C4×C89#4112yes—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—81no—
203C23×C89C22×D411yescharacteristic
204C22×D89—22no—
205C22×D89—22no—
206C22×D89—22no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—22no—
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89C4×D412yes—
259C2×Dic89C4×D412yes—
260D356—22no—
261D356—22no—
262D356—22no—
263D356#11714yes—
264C4×D89—84no—
265C4×D89—84no—
266C4×D89—84no—
267C8×C89—22no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—22no—
270#10623494—41no—
271C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C89#52511yescharacteristic
273C22×C89#52511yescharacteristic
274C22×C89#57711yescharacteristic
275C22×C89#57711yescharacteristic
276C22×C89#57711yescharacteristic
277C22×C89#57711yescharacteristic
278C2×D89—24no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C2×#11711yescharacteristic
292C4×C89C4×#4111yescharacteristic
293C4×C89#52911yescharacteristic
294C4×C89#52911yescharacteristic
295Dic89—22no—
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—42no—
301Dic89—81no—
302#21133—891nomaximal, Sylow
303C2×C89#229011yescharacteristic
304C2×C89#294911yescharacteristic
305C2×C89#295211yescharacteristic
306C2×C89#312311yescharacteristic
307C2×C89#312311yescharacteristic
308C2×C89#312511yescharacteristic
309C2×C89#312511yescharacteristic
310D89—44no—
311C2×C4×SD16—891no—
312#2320—891no—
313#2275—891no—
314#1927—891no—
315#1927D8911yescharacteristic, complemented
316#1919—891no—
317#1919—891no—
318#1877—891no—
319#1877—891no—
320#1864—891no—
321#1864—891no—
322C4×#106—891no—
323#1763—891no—
324#1762—891no—
325#1746—891no—
326C89#2113311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—891no—
328C2×C4×Q8—891no—
329C2×C4×D4—891no—
330C2×C4×D4—891no—
331C2×C4×D4—891no—
332C4×SD16—898no—
333C2×#106—891no—
334C2×#106—891no—
335C2×#106C2×D8911yescharacteristic
336C2×#103—891no—
337C2×#103C2×D8911yescharacteristic
338C2×#103C2×D8911yescharacteristic
339C2×#102—891no—
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#97—891no—
343C2×C4×C8—891no—
344#391—891no—
345#391C2×D8911yescharacteristic
346#389—891no—
347#389—891no—
348#387—1781no—
349#387—1781no—
350#383—1781no—
351#382—1781no—
352C4×C4⋊C4—891no—
353C4×C4⋊C4—891no—
354C4×C4⋊C4—891no—
355C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
356C4×C22⋊C4—1781no—
357C4×C22⋊C4—1781no—
358C4×C22⋊C4—1781no—
359#376—891no—
360C2×#95—1781no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340C2×D8911yescharacteristic
367#336—891no—
368#336—891no—
369#336—891no—
370#336C2×D8911yescharacteristic
371C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C22×D4—891no—
373C23×C4—1781no—
374C23×C4—1781no—
375C23×C4—1781no—
376C2×SD16—894no—
377C2×SD16—1782no—
378C2×SD16—1782no—
379C22×C8—891no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382C22×C8C22×D8911yescharacteristic
383C4×Q8—894no—
384C4×Q8—1782no—
385C4×D4—894no—
386C4×D4—1782no—
387C4×D4—1782no—
388C4×D4—1782no—
389C4×D4—1782no—
390C4×D4—1782no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42—1781no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42—1781no—
410C2×C42C22×D8911yescharacteristic
411#106—22no—
412#106—894no—
413#106—1782no—
414#103—22no—
415#103—1782no—
416#103C4×D8914yescomplemented
417#102—894no—
418#102—1782no—
419#102—1782no—
420#97—1782no—
421C4×C8—894no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—891no—
426#95—891no—
427#95—891no—
428#95—891no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436C24—1781no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C4×D8912yes—
443C2×D4—892no—
444C2×D4—892no—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—1784no—
458C22×C4—1784no—
459C22×C4—1784no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—7121no—
464C22×C4—7121no—
465C22×C4—7121no—
466C22×C4—7121no—
467C22×C4—7121no—
468C22×C4—7121no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472SD16—1788no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—892no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8C2×C4×D8912yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—892no—
490C4⋊C4—892no—
491C4⋊C4—1784no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—7121no—
497C4⋊C4—7121no—
498C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
499C4⋊C4#1308357312yes—
500C22⋊C4—1784no—
501C22⋊C4—1784no—
502C22⋊C4—1784no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—81no—
506C42—892no—
507C42—892no—
508C42—1784no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C42—7121no—
512C42—7121no—
513C42—7121no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—1782no—
519C23—1782no—
520C23—1782no—
521C23C2×D4×D8911yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—894no—
527D4—1782no—
528D4—1782no—
529D4—1782no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—892no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7124no—
570C2×C4—7124no—
571C2×C4—7124no—
572C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
573C2×C4#41×D8911yescharacteristic
574C2×C4#41×D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C2×C4#41×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—1782no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—3562no—
588C22—1784no—
589C22C4×D4×D8911yescharacteristic
590C22#1915210611yescharacteristic
591C22#1915210811yescharacteristic
592C22#1915240411yescharacteristic
593C22#1915240511yescharacteristic
594C22#1915240711yescharacteristic
595C22#1915240711yescharacteristic
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3562no—
603C4—3562no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—1782no—
607C4—1782no—
608C4—7121no—
609C4#117×D8911yescharacteristic
610C4C4×#1308357311yescharacteristic
611C4#1915212711yescharacteristic
612C4#1915213111yescharacteristic
613C2—3564no—
614C2#2602269411yescharacteristic
615C2#2602910611yescharacteristic
616C2#2602913211yescharacteristic
617C2#2603050011yescharacteristic
618C2#2603050211yescharacteristic
619C2#2603052411yescharacteristic
620C2#2603052811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1927C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1927D89
hypocenterC89#21133
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022897C2semidirect
4. #26020888C2semidirect
5. #26020830C2semidirect
6. #26020828C2semidirect
11. #106×Dic89C2semidirect
12. #26020084C2semidirect
14. #26020002C2semidirect
15. C89×#1927C2semidirect
21. #19151683C4semidirect
70. Q8×Dic89C2×C4semidirect
93. #15667943C2×C4semidirect
99. C8×Dic89C2×C4semidirect
121. #103×C89C2×C4semidirect
315. #1927D89semidirect
326. C89#21133semidirect
416. #103C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516832
#260228972
#260226122
#260208882
#260208302
#260208282
#260205892
#260205832
#260205162
#260205102
#106×Dic892
#260200842
#260200762
#260200022
C89×#19272
#2113389