Subgroups — #36557609

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020585	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020516	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#13083563	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151480	—	2	2	no	—
26	#19151465	—	2	1	no	—
27	#19151462	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151445	—	2	1	no	—
32	#19151445	—	2	2	no	—
33	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667944	—	2	4	no	—
67	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#15667937	—	2	4	no	—
69	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#15667934	—	2	4	no	—
71	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×D₃₅₆	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
107	#13083563	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
116	#13083553	—	2	4	no	—
117	#13083553	—	8	2	no	—
118	#13083551	—	2	8	no	—
119	#13083551	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	D₃₅₆	—	2	2	no	—
175	D₃₅₆	—	2	4	no	—
176	D₃₅₆	#117	1	4	yes	—
177	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
178	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
179	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
180	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
182	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
202	Dic₈₉	—	4	4	no	—
203	Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	Dic₈₉	—	8	2	no	—
207	#21133	—	89	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#2949	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#3123	1	2	yes	—
212	C₂×C₈₉	#3125	1	2	yes	—
213	D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
215	#2320	—	89	1	no	—
216	#2275	—	89	1	no	—
217	#1927	—	89	2	no	—
218	#1919	—	89	2	no	—
219	#1877	—	89	2	no	—
220	#1864	—	89	2	no	—
221	C₄×#106	—	89	1	no	—
222	#1763	—	89	1	no	—
223	#1762	—	89	1	no	—
224	#1746	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₈₉	#21133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
230	C₄×SD₁₆	—	89	8	no	—
231	C₂×#106	—	89	1	no	—
232	C₂×#106	—	89	2	no	—
233	C₂×#103	—	89	1	no	—
234	C₂×#103	—	89	2	no	—
235	C₂×#102	—	89	1	no	—
236	C₂×#102	—	89	2	no	—
237	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#391	—	89	2	no	—
240	#389	—	89	2	no	—
241	#387	—	178	2	no	—
242	#383	—	178	1	no	—
243	#382	—	178	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
249	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#95	—	178	1	no	—
251	#340	—	89	2	no	—
252	#340	—	89	2	no	—
253	#340	—	89	2	no	—
254	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
267	C₄×D₄	—	89	4	no	—
268	C₄×D₄	—	178	4	no	—
269	C₄×D₄	—	178	4	no	—
270	C₄×D₄	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#106	—	89	4	no	—
286	#106	—	178	4	no	—
287	#103	—	89	4	no	—
288	#103	—	178	4	no	—
289	#102	—	89	4	no	—
290	#102	—	178	4	no	—
291	#97	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
293	#95	—	178	2	no	—
294	#95	—	178	1	no	—
295	#95	—	178	1	no	—
296	#95	—	178	2	no	—
297	#95	—	178	2	no	—
298	#95	—	178	2	no	—
299	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
300	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
301	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
302	C₂⁴	—	178	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂×D₄	—	89	4	no	—
309	C₂×D₄	—	178	2	no	—
310	C₂×D₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆	—	178	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	178	4	no	—
349	C₄²	—	712	1	no	—
350	C₄²	—	712	1	no	—
351	C₄²	—	712	2	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
354	C₂³	—	356	2	no	—
355	C₂³	—	356	1	no	—
356	C₂³	—	356	1	no	—
357	C₂³	—	178	2	no	—
358	C₂³	—	178	4	no	—
359	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	356	2	no	—
361	Q₈	—	178	2	no	—
362	Q₈	—	178	2	no	—
363	D₄	—	89	4	no	—
364	D₄	—	178	2	no	—
365	D₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	1	no	—
379	C₂×C₄	—	356	1	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄	—	712	4	no	—
389	C₂×C₄	—	712	8	no	—
390	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	356	2	no	—
400	C₂²	—	356	2	no	—
401	C₂²	—	356	4	no	—
402	C₂²	—	356	4	no	—
403	C₂²	—	178	4	no	—
404	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
406	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
407	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#19152410	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	356	2	no	—
414	C₄	—	356	2	no	—
415	C₄	—	356	2	no	—
416	C₄	—	356	4	no	—
417	C₄	—	712	2	no	—
418	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#19152126	1	2	yes	—
421	C₂	—	356	4	no	—
422	C₂	#26022696	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#26029113	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#26029137	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#26030505	1	2	yes	—
426	C₂	#26030531	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1746	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21133
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26022904	C₂	semidirect
4. #26020887	C₂	semidirect
5. #26020831	C₂	semidirect
8. C₄×#15667944	C₂	semidirect
9. #26020083	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1746	C₂	semidirect
16. C₄×#13083563	C₄	semidirect
49. C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
67. #15667944	C₂×C₄	semidirect
69. #15667937	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
224. #1746	D₈₉	semidirect
225. C₈₉	#21133	semidirect
292. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083563	2
#26022904	2
#26022614	2
#26020887	2
#26020831	2
#26020585	2
#26020516	2
C₄×#15667944	2
#26020083	2
#26020078	2
C₈₉×#1746	2
#21133	89