Finite Group Databasebeta

← #36557614

Subgroups — #36557614

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151680C211yesmaximal, characteristic
2#26022891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020601C211yesmaximal, characteristic
8#26020599C211yesmaximal, characteristic
9#26020514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×C4×D356C2211yescharacteristic
18C2×#15667974C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151680C418yescomplemented
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667932C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151499C2211yescharacteristic
34#19151497C2211yescharacteristic
35#19151490—21no—
36#19151488—21no—
37#19151460—21no—
38#19151455—21no—
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083551—21no—
43C4×#13083551—21no—
44#19151445—21no—
45#19151444C2211yescharacteristic
46#95×D89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×D712—22no—
67C2×D712—22no—
68C2×D712C2×C414yes—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C4×D356—22no—
72C4×D356—22no—
73#15667974—22no—
74#15667974—22no—
75#15667974—22no—
76#15667974—22no—
77#15667974C2×C414yes—
78#15667974C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667943—22no—
96#15667943—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667932—22no—
100#15667932—22no—
101#15667932C2×C414yes—
102#15667932C2×C414yescomplemented
103#15667922—22no—
104C8×Dic89C2×C414yescomplemented
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919D411yescharacteristic
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112#15667919D411yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#107×C89C2×C414yescomplemented
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356C22×C412yes—
136C2×D356C22×C412yes—
137C2×D356#4112yes—
138C2×D356#4112yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D89—24no—
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—81no—
150C2×C4×D89—81no—
151C2×C4×D89—81no—
152C2×C4×D89—81no—
153C2×C4×D89—81no—
154C2×C4×D89—81no—
155C2×C4×D89—81no—
156C2×C4×D89—81no—
157D712—28no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C22×C412yes—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—81no—
168C4⋊Dic89#4112yes—
169#13083551—24no—
170#13083551—24no—
171#13083551—24no—
172#13083551—24no—
173#13083551—81no—
174#13083551—81no—
175#13083551—81no—
176#13083551—81no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—81no—
180C4×Dic89—81no—
181C4×Dic89—81no—
182C4×Dic89C22×C412yes—
183C4×Dic89#4112yes—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C22×C412yes—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—81no—
203C4⋊C4×C89C22×C412yes—
204C4⋊C4×C89C22×C412yes—
205C4⋊C4×C89#4112yes—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—81no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210C22×D89—22no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89C4×D412yes—
265C2×Dic89C4×D412yes—
266D356—22no—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356#11714yes—
274C4×D89—84no—
275C4×D89—84no—
276C4×D89—84no—
277C4×D89—84no—
278C8×C89—22no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
283C22×C89#52511yescharacteristic
284C22×C89#52511yescharacteristic
285C22×C89#57611yescharacteristic
286C22×C89#57611yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C22×C89#57711yescharacteristic
289C2×D89—24no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89C2×#11711yescharacteristic
310C4×C89C4×#4111yescharacteristic
311C4×C89#52911yescharacteristic
312C4×C89#52911yescharacteristic
313Dic89—22no—
314Dic89—22no—
315Dic89—41no—
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—81no—
319#21134—891nomaximal, Sylow
320C2×C89#229011yescharacteristic
321C2×C89#294811yescharacteristic
322C2×C89#295211yescharacteristic
323C2×C89#311811yescharacteristic
324C2×C89#311811yescharacteristic
325C2×C89#311911yescharacteristic
326C2×C89#311911yescharacteristic
327D89—44no—
328D89—82no—
329C2×C4×D8—891no—
330#2319—891no—
331#2275—891no—
332#1926—891no—
333#1926—891no—
334#1918—891no—
335#1918D8911yescharacteristic, complemented
336#1879—891no—
337#1879—891no—
338#1864—891no—
339#1864—891no—
340C4×#106—891no—
341#1762—891no—
342#1762—891no—
343#1746—891no—
344C89#2113411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×D8—891no—
346C2×C4×D4—891no—
347C2×C4×D4—891no—
348C2×C4×D4—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350C4×D8—898no—
351C2×#107C2×D8911yescharacteristic
352C2×#106—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#97—891no—
361C2×C4×C8—891no—
362#390—891no—
363#390—891no—
364#389—891no—
365#389C2×D8911yescharacteristic
366#388—1781no—
367#388—1781no—
368#381—1781no—
369#380—1781no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C4⋊C4—891no—
372C4×C4⋊C4—891no—
373C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
374C4×C22⋊C4—1781no—
375C4×C22⋊C4—1781no—
376C4×C22⋊C4—1781no—
377#376—891no—
378C2×#95—1781no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340C2×D8911yescharacteristic
383#340C2×D8911yescharacteristic
384#340C2×D8911yescharacteristic
385#336—891no—
386#336—891no—
387#336—891no—
388#336C2×D8911yescharacteristic
389C22×D4—891no—
390C22×D4—891no—
391C23×C4—1781no—
392C23×C4—1781no—
393C23×C4—1781no—
394C23×C4—1781no—
395C2×D8—894no—
396C2×D8—1782no—
397C2×D8—1782no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C4×D4—894no—
403C4×D4—894no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433#107C4×D8914yescomplemented
434#106—1782no—
435#106—1782no—
436#102—894no—
437#102—894no—
438#102—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#97—1782no—
443C4×C8—894no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—891no—
447#95—891no—
448#95—891no—
449#95—891no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454C24—1781no—
455C24—1781no—
456C2×D4—892no—
457C2×D4—892no—
458C2×D4—892no—
459C2×D4—892no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—1784no—
477C22×C4—1784no—
478C22×C4—1784no—
479C22×C4—1784no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—7121no—
483C22×C4—7121no—
484C22×C4—7121no—
485C22×C4—7121no—
486C22×C4—7121no—
487C22×C4—7121no—
488C22×C4—7121no—
489C22×C4—7121no—
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493D8—1788no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—892no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8C2×C4×D8912yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—892no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—7121no—
517C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
518C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
519C4⋊C4#1308357512yes—
520C22⋊C4—1784no—
521C22⋊C4—1784no—
522C22⋊C4—1784no—
523C22⋊C4—1784no—
524C22⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—7121no—
526C22⋊C4—7121no—
527C22⋊C4—7121no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—81no—
531C42—892no—
532C42—892no—
533C42—1781no—
534C42—1781no—
535C42—7121no—
536C42—7121no—
537C42—7121no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—1782no—
549C23—1782no—
550C23—1782no—
551C23—1782no—
552C23C2×D4×D8911yescharacteristic
553D4—894no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—1782no—
557D4—1782no—
558D4—1782no—
559D4—1782no—
560D4—1782no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4—7124no—
599C2×C4—7124no—
600C2×C4—7124no—
601C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4#41×D8911yescharacteristic
605C2×C4#41×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—3561no—
610C8—1782no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—1784no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22—7121no—
624C22—7121no—
625C22C4×D4×D8911yescharacteristic
626C22#1915210611yescharacteristic
627C22#1915211111yescharacteristic
628C22#1915239911yescharacteristic
629C22#1915240011yescharacteristic
630C22#1915240711yescharacteristic
631C22#1915240711yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3562no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—1782no—
642C4—1782no—
643C4—7121no—
644C4#117×D8911yescharacteristic
645C4C4×#1308357511yescharacteristic
646C4#1915213111yescharacteristic
647C4#1915213311yescharacteristic
648C2—3564no—
649C2—7122no—
650C2#2602269011yescharacteristic
651C2#2602909911yescharacteristic
652C2#2602913211yescharacteristic
653C2#2603043911yescharacteristic
654C2#2603044311yescharacteristic
655C2#2603045411yescharacteristic
656C2#2603045811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1918C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1918D89
hypocenterC89#21134
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022891C2semidirect
3. #26022612C2semidirect
4. #26020879C2semidirect
5. #26020877C2semidirect
6. #26020825C2semidirect
9. #26020514C2semidirect
10. #26020512C2semidirect
11. #26020140C2semidirect
12. #26020076C2semidirect
13. #26020076C2semidirect
14. #26020002C2semidirect
15. C89×#1918C2semidirect
21. #19151680C4semidirect
78. #15667974C2×C4semidirect
102. #15667932C2×C4semidirect
104. C8×Dic89C2×C4semidirect
122. #107×C89C2×C4semidirect
335. #1918D89semidirect
344. C89#21134semidirect
433. #107C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516802
#260228912
#260226122
#260208792
#260208772
#260208252
#260206012
#260205992
#260205142
#260205122
#260201402
#260200762
#260200022
C89×#19182
#2113489