Subgroups — #36557631

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020894	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020824	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020592	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020509	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₃₅₆	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151480	—	2	2	no	—
26	#19151465	—	2	1	no	—
27	#19151462	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151449	—	2	1	no	—
32	#19151449	—	2	2	no	—
33	#19151443	—	2	1	no	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667946	—	2	4	no	—
67	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667937	—	2	4	no	—
69	#15667937	—	2	4	no	—
70	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
111	#13083553	—	2	8	no	—
112	#13083553	—	2	4	no	—
113	#13083553	—	2	4	no	—
114	#13083553	—	8	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
171	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
173	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
174	Dic₁₇₈	#117	1	4	yes	—
175	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#525	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
190	Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	Dic₈₉	—	4	4	no	—
192	Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	Dic₈₉	—	8	2	no	—
196	#21135	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	#2290	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#2950	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#2951	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#3124	1	2	yes	—
201	C₂×C₈₉	#3127	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
203	#2320	—	89	1	no	—
204	#2276	—	89	1	no	—
205	#1928	—	89	2	no	—
206	#1918	—	89	2	no	—
207	#1878	—	89	2	no	—
208	#1863	—	89	2	no	—
209	C₄×#107	—	89	1	no	—
210	#1763	—	89	1	no	—
211	#1763	—	89	1	no	—
212	#1746	D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₈₉	#21135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	89	8	no	—
219	C₂×#107	—	89	1	no	—
220	C₂×#107	—	89	2	no	—
221	C₂×#103	—	89	1	no	—
222	C₂×#103	—	89	1	no	—
223	C₂×#103	—	89	2	no	—
224	C₂×#103	—	89	2	no	—
225	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#391	—	89	2	no	—
228	#389	—	89	2	no	—
229	#387	—	178	2	no	—
230	#383	—	178	1	no	—
231	#382	—	178	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
237	#376	—	178	1	no	—
238	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#340	—	89	2	no	—
240	#340	—	89	2	no	—
241	#340	—	89	2	no	—
242	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
243	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	89	4	no	—
274	#107	—	178	4	no	—
275	#103	—	89	4	no	—
276	#103	—	89	4	no	—
277	#103	—	178	4	no	—
278	#103	—	178	4	no	—
279	#97	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
281	#95	—	178	2	no	—
282	#95	—	178	1	no	—
283	#95	—	178	1	no	—
284	#95	—	178	2	no	—
285	#95	—	178	2	no	—
286	#95	—	178	2	no	—
287	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
288	#95	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
289	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
290	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	Q₁₆	—	178	8	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	178	8	no	—
332	C₄²	—	178	4	no	—
333	C₄²	—	178	4	no	—
334	C₄²	—	712	1	no	—
335	C₄²	—	712	1	no	—
336	C₄²	—	712	2	no	—
337	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	89	4	no	—
341	Q₈	—	356	2	no	—
342	Q₈	—	178	2	no	—
343	Q₈	—	178	2	no	—
344	Q₈	—	178	2	no	—
345	Q₈	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	356	1	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	—	356	1	no	—
358	C₂×C₄	—	356	1	no	—
359	C₂×C₄	—	356	1	no	—
360	C₂×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂×C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19152110	1	2	yes	—
382	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
384	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	356	2	no	—
390	C₄	—	356	2	no	—
391	C₄	—	356	2	no	—
392	C₄	—	356	4	no	—
393	C₄	—	178	4	no	—
394	C₄	—	712	2	no	—
395	C₄	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#19152126	1	2	yes	—
398	C₂	#26022696	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#26029121	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#26029129	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#26030516	1	2	yes	—
402	C₂	#26030553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1746	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21135
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
213. C₈₉	#21135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₅₆	2
#26022904	2
#26022615	2
#26020894	2
#26020824	2
#26020592	2
#26020509	2
C₄×#15667946	2
#26020083	2
C₈₉×#1746	2
#21135	89