Finite Group Databasebeta

← #36557658

Subgroups — #36557658

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029052C211yesmaximal, characteristic
2#26028895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020580C211yesmaximal, characteristic
8#26020578C211yesmaximal, characteristic
9#26020528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152066C2211yescharacteristic
20#19152066C2211yescharacteristic
21#19151709C411yescharacteristic, complemented
22#19151709C411yescharacteristic, complemented
23#19151704C411yescharacteristic, complemented
24#19151704C411yescharacteristic, complemented
25#19151697C411yescharacteristic, complemented
26#19151697C411yescharacteristic, complemented
27#19151697C411yescharacteristic, complemented
28#19151697C411yescharacteristic, complemented
29#19151658—21no—
30#19151658—21no—
31#19151650—21no—
32#19151650—21no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2211yescharacteristic
38C2×#15667938C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151592C2211yescharacteristic
41#19151592C2211yescharacteristic
42#19151566C2211yescharacteristic
43#19151564C2211yescharacteristic
44#19151555—21no—
45#19151554C2211yescharacteristic
46#19151552—21no—
47#19151550—21no—
48M16×Dic89C2211yescharacteristic
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50C2×#15667922C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
52C4×C8×D89—21no—
53#19151444C2211yescharacteristic
54#19151363C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57#19151353C2211yescharacteristic
58#19151352C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60#427×C89C2211yescharacteristic
61#424×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#341×C89C2211yescharacteristic
64#339×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668034—22no—
70#15668034—22no—
71C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
74C2×D712C2×C411yescharacteristic
75#15668020—22no—
76#15668020—22no—
77#15668018—22no—
78#15668018—22no—
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083557—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85C2×C8×D89—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15667977C2×C411yescharacteristic
88#15667977C2×C411yescharacteristic
89#15667977C2×C411yescharacteristic
90#15667977C2×C411yescharacteristic
91#15667974C2×C411yescharacteristic
92#15667974C2×C411yescharacteristic
93#15667974C2×C411yescharacteristic
94#15667974C2×C411yescharacteristic
95#15667972—21no—
96#15667972—21no—
97#15667972—21no—
98#15667972—21no—
99#15667969—21no—
100#15667969—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C42×D89—21no—
104C42×D89—21no—
105#15667947—22no—
106#15667947—22no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667940—22no—
110#15667940—22no—
111#15667938—22no—
112#15667938—22no—
113#15667935C2×C411yescharacteristic
114#15667935C2×C411yescharacteristic
115#15667935C2×C411yescharacteristic
116#15667935C2×C411yescharacteristic
117#15667932C2×C411yescharacteristic
118#15667932C2×C411yescharacteristic
119#15667932C2×C411yescharacteristic
120#15667932C2×C411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667923—21no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128#15667922C2×C411yescharacteristic
129#15667922C2×C411yescharacteristic
130#15667922C2×C411yescharacteristic
131#15667922C2×C411yescharacteristic
132C4×#10623494—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C8×Dic89D411yescharacteristic
136C8×Dic89D411yescharacteristic
137C8×Dic89D411yescharacteristic
138C8×Dic89D411yescharacteristic
139#15667919—21no—
140#15667919—21no—
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144C22×C8×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#107×C89C2×C411yescharacteristic
149#107×C89C2×C411yescharacteristic
150#106×C89C2×C411yescharacteristic
151#106×C89C2×C411yescharacteristic
152C4⋊C8×C89—21no—
153C4⋊C8×C89—21no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574#4112yes—
163#13083574#4112yes—
164C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
165C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
166C2×D356C22×C411yescharacteristic
167C2×D356C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89#4111yescharacteristic
172C22×Dic89#4111yescharacteristic
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179Dic356—22no—
180#13083563—22no—
181#13083563—22no—
182D712—22no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558#4112yes—
187#13083557—24no—
188#13083557—24no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
196C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C8×D89—24no—
200C8×D89—24no—
201#13083553—21no—
202#13083553—21no—
203#13083553—21no—
204#13083553—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89#4112yes—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
232C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C23×C89C2×#4111yescharacteristic
246C22×D89—21no—
247C22×D89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D89—22no—
262C22⋊D89—22no—
263C22⋊D89—41no—
264C22⋊D89—41no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
273C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356—21no—
279D356#11712yes—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—42no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—42no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—41no—
287C4×D89—41no—
288Dic178—21no—
289Dic178—21no—
290Dic178—21no—
291Dic178#11712yes—
292C8×C89—21no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—22no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—21no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—22no—
302#10623494—21no—
303#10623494—41no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
307C22×C89#52911yescharacteristic
308C22×C89#52911yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89C2×#11711yescharacteristic
321C4×C89C4×#4111yescharacteristic
322C4×C89#52511yescharacteristic
323C4×C89#52511yescharacteristic
324Dic89—21no—
325Dic89—21no—
326Dic89—21no—
327Dic89—21no—
328Dic89—22no—
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331#21138—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89#229011yescharacteristic
335C2×C89#295511yescharacteristic
336C2×C89#295511yescharacteristic
337D89—42no—
338D89—81no—
339#2943—891no—
340#2922—891no—
341C4×#131—891no—
342#1929—891no—
343#1929—891no—
344#1922—891no—
345#1922D8911yescharacteristic, complemented
346#1876—891no—
347#1876—891no—
348#1866—891no—
349#1866—891no—
350#1778—891no—
351#1759—891no—
352#1759—891no—
353#1746—891no—
354C89#2113811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#135—891no—
356C2×#131—891no—
357C2×#131—891no—
358C4×#41—891no—
359C4×#41—891no—
360#442—891no—
361#442—891no—
362#441—891no—
363#441—891no—
364#440—891no—
365#440—891no—
366#440—891no—
367#440—891no—
368#433—1781no—
369#433—1781no—
370#431—1781no—
371#431—1781no—
372C2×#108—891no—
373C2×#108—891no—
374#427C2×D8911yescharacteristic
375#424—891no—
376#424C2×D8911yescharacteristic
377C2×#104—891no—
378C2×#104—891no—
379C2×#104—891no—
380C2×#104—891no—
381#416—891no—
382#416—891no—
383#408—891no—
384#408—891no—
385#405—891no—
386#405—1781no—
387#405—1781no—
388#405C2×D8911yescharacteristic
389C4×M16—891no—
390C4×M16—891no—
391C4×M16—1781no—
392C2×#97—891no—
393C2×C4×C8—891no—
394C2×C4×C8—1781no—
395#376—891no—
396#341—891no—
397#341C2×D8911yescharacteristic
398#339—891no—
399#339—891no—
400#339C2×D8911yescharacteristic
401#339C2×D8911yescharacteristic
402#336—891no—
403#336—891no—
404#336—891no—
405#336C2×D8911yescharacteristic
406C2×#41—891no—
407C2×#41—891no—
408#135—1782no—
409#135—1782no—
410C2×Q16—891no—
411C2×SD16—891no—
412C2×SD16—891no—
413C2×D8—891no—
414#131—1782no—
415#131—1782no—
416#131—1782no—
417#131—1782no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16—1781no—
421C2×M16—1781no—
422C2×M16C22×D8911yescharacteristic
423C2×M16C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8—891no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8—1781no—
427C22×C8—1781no—
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4×Q8—891no—
431C4×Q8—891no—
432C4×Q8—891no—
433C4×Q8—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442#117—1781no—
443#117—1781no—
444#117C22×D8911yescharacteristic
445#117C22×D8911yescharacteristic
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#108—1782no—
452#108—1782no—
453#107C4×D8911yescharacteristic
454#107C4×D8911yescharacteristic
455#106C4×D8911yescharacteristic
456#106C4×D8911yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8—1781no—
461#104—1782no—
462#104—1782no—
463#104—1782no—
464#104—1782no—
465#103—891no—
466#103—891no—
467#103—891no—
468#103—891no—
469#102—891no—
470#102—891no—
471#102—891no—
472#102—891no—
473C22⋊C8—1781no—
474C22⋊C8—1781no—
475C22⋊C8—1781no—
476C22⋊C8—1781no—
477#97—21no—
478#97—891no—
479#97—891no—
480#97—891no—
481#97—891no—
482#97—1781no—
483#97—1781no—
484#97—1781no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—891no—
487C4×C8—891no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—891no—
490C4×C8—1781no—
491C4×C8—1781no—
492C4×C8—1781no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#41—892no—
496#41—892no—
497#41—1781no—
498#41—1781no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502#41—1781no—
503C2×Q8—891no—
504C2×Q8—891no—
505C2×D4—891no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520Q16—1782no—
521SD16—1782no—
522SD16—1782no—
523D8—1782no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—892no—
528M16—1784no—
529M16—1784no—
530M16—1781no—
531M16—1781no—
532M16—1781no—
533M16#1308357512yes—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—891no—
541C2×C8—891no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—1784no—
545C2×C8—1784no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
553C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
554C2×C8D4×D8911yescharacteristic
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—891no—
575C42—891no—
576C42—891no—
577C42—891no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C23—1781no—
585C23—1781no—
586C23#41×D8911yescharacteristic
587Q8—892no—
588Q8—1781no—
589Q8—1781no—
590Q8—1781no—
591D4—892no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—1782no—
595D4—1782no—
596D4—1781no—
597D4—1781no—
598D4—1781no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—891no—
607C2×C4—891no—
608C2×C4—891no—
609C2×C4—891no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C2×C4#41×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—3561no—
638C8—1781no—
639C8—1781no—
640C8—1782no—
641C8—1781no—
642C8—1781no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—3561no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—1782no—
651C22C4×D4×D8911yescharacteristic
652C22#1915213111yescharacteristic
653C22#1915213311yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—3561no—
660C4—1782no—
661C4—1781no—
662C4—1781no—
663C4—1781no—
664C4—1781no—
665C4—7121no—
666C4#117×D8911yescharacteristic
667C4C4×#1308357511yescharacteristic
668C4#1915210611yescharacteristic
669C4#1915211111yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—3562no—
673C2—7121no—
674C2#2602269011yescharacteristic
675C2#2602915011yescharacteristic
676C2#2602915211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1922C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668034C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1922D89
hypocenterC89#21138
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028895C2semidirect
3. #26028674C2semidirect
4. #26020900C2semidirect
5. #26020898C2semidirect
6. #26020853C2semidirect
9. #26020528C2semidirect
10. #26020526C2semidirect
11. #26020157C2semidirect
12. #26020061C2semidirect
13. #26020061C2semidirect
14. #26020002C2semidirect
15. C89×#1922C2semidirect
21. #19151709C4semidirect
22. #19151709C4semidirect
23. #19151704C4semidirect
24. #19151704C4semidirect
25. #19151697C4semidirect
26. #19151697C4semidirect
27. #19151697C4semidirect
28. #19151697C4semidirect
345. #1922D89semidirect
354. C89#21138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290522
#260288952
#260286742
#260209002
#260208982
#260208532
#260205802
#260205782
#260205282
#260205262
#260201572
#260200612
#260200022
C89×#19222
#2113889