Finite Group Databasebeta

← #36557662

Subgroups — #36557662

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029048C211yesmaximal, characteristic
2#26028892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020582C211yesmaximal, characteristic
8#26020576C211yesmaximal, characteristic
9#26020530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#41×Dic89C2211yescharacteristic
20#19152066C2211yescharacteristic
21#19151707C411yescharacteristic, complemented
22#19151707C411yescharacteristic, complemented
23#19151702C411yescharacteristic, complemented
24#19151702C411yescharacteristic, complemented
25#19151701C411yescharacteristic, complemented
26#19151701C411yescharacteristic, complemented
27#19151695C411yescharacteristic, complemented
28#19151695C411yescharacteristic, complemented
29#19151656—21no—
30#19151656—21no—
31#19151648—21no—
32#19151648—21no—
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151626C2211yescharacteristic
36#19151624C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2211yescharacteristic
38C2×#15667939C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151595C2211yescharacteristic
41#19151565C2211yescharacteristic
42#19151555—21no—
43#19151554C2211yescharacteristic
44#19151552—21no—
45#19151550—21no—
46M16×Dic89C2211yescharacteristic
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48C2×#15667922C2211yescharacteristic
49C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
50C4×C8×D89—21no—
51#19151444C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151359C2211yescharacteristic
55#19151358C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57#19151353C2211yescharacteristic
58#19151352C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61C2×#104×C89C2211yescharacteristic
62#416×C89C2211yescharacteristic
63#408×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668032—22no—
69#15668032—22no—
70C2×#13083564C2×C411yescharacteristic
71C2×#13083562C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083561C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083559C2×C411yescharacteristic
74#15668020—22no—
75#15668020—22no—
76#15668018—22no—
77#15668018—22no—
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic89C2×C411yescharacteristic
88#15667977C2×C411yescharacteristic
89#15667977C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
93D4×Dic89C2×C411yescharacteristic
94#15667974C2×C411yescharacteristic
95#15667974C2×C411yescharacteristic
96#15667972—21no—
97#15667972—21no—
98#15667971—21no—
99#15667971C2311yescharacteristic
100#15667969—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C42×D89—21no—
105#15667948—22no—
106#15667945C2×C411yescharacteristic
107#15667945C2×C411yescharacteristic
108#15667943C2×C411yescharacteristic
109#15667943C2×C411yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667940—22no—
115#15667939—22no—
116#15667938—22no—
117#15667937C2×C411yescharacteristic
118#15667937C2×C411yescharacteristic
119#15667934C2×C411yescharacteristic
120#15667934C2×C411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667923—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922C2×C411yescharacteristic
127#15667922C2×C411yescharacteristic
128#15667922C2×C411yescharacteristic
129#15667922C2×C411yescharacteristic
130C4×#10623494—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C8×Dic89D411yescharacteristic
134C8×Dic89D411yescharacteristic
135C8×Dic89D411yescharacteristic
136C8×Dic89D411yescharacteristic
137#15667919—21no—
138#15667919—21no—
139C2×#41×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C22×C8×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—22no—
147#104×C89—22no—
148#103×C89C2×C411yescharacteristic
149#103×C89C2×C411yescharacteristic
150#102×C89C2×C411yescharacteristic
151#102×C89C2×C411yescharacteristic
152C22⋊C8×C89—21no—
153C22⋊C8×C89—21no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574#4112yes—
159#13083574#4112yes—
160C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
161C2×D356C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89#4111yescharacteristic
167C22×Dic89#4111yescharacteristic
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171#13083564—22no—
172#13083562—22no—
173#13083561—22no—
174#13083559—22no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558#4112yes—
179#13083557—24no—
180#13083557—24no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
188C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C8×D89—24no—
192C8×D89—24no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C22×C411yescharacteristic
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89#4112yes—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
236C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
237C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C23×C89—21no—
246C23×C89C2×#4111yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89—21no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C22⋊D89—22no—
269C22⋊D89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
281C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
282C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
283C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
284D356—21no—
285D356#11712yes—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—42no—
289C4×D89—42no—
290Dic178—21no—
291Dic178#11712yes—
292C8×C89—21no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—22no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—21no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—22no—
302#10623494—21no—
303#10623494—41no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C89#52911yescharacteristic
311C22×C89#52911yescharacteristic
312C2×D89—22no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89C2×#11711yescharacteristic
320C4×C89C4×#4111yescharacteristic
321C4×C89#52511yescharacteristic
322C4×C89#52511yescharacteristic
323Dic89—21no—
324Dic89—21no—
325Dic89—21no—
326Dic89—21no—
327Dic89—22no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—81no—
331#21138—891nomaximal, Sylow
332C2×C89—21no—
333C2×C89—21no—
334C2×C89—81no—
335C2×C89#229011yescharacteristic
336C2×C89#295511yescharacteristic
337C2×C89#295511yescharacteristic
338D89—42no—
339#2943—891no—
340#2922—891no—
341C4×#131—891no—
342#1929—891no—
343#1929D8911yescharacteristic, complemented
344#1922—891no—
345#1922—891no—
346#1876—891no—
347#1876—891no—
348#1866—891no—
349#1866—891no—
350#1778—891no—
351#1759—891no—
352#1759—891no—
353#1746—891no—
354C89#2113811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#135—891no—
356C2×#131—891no—
357C2×#131—891no—
358C4×#41—891no—
359C4×#41—891no—
360#442—891no—
361#442—891no—
362#441—891no—
363#441—891no—
364#440—891no—
365#440—891no—
366#440—891no—
367#440—891no—
368#433—1781no—
369#433—1781no—
370#431—1781no—
371#431—1781no—
372C2×#108—891no—
373C2×#108C2×D8911yescharacteristic
374#427—891no—
375#424—891no—
376#424—891no—
377C2×#104—891no—
378C2×#104—891no—
379C2×#104—891no—
380C2×#104C2×D8911yescharacteristic
381#416—891no—
382#416C2×D8911yescharacteristic
383#408—891no—
384#408C2×D8911yescharacteristic
385#405—891no—
386#405—1781no—
387#405—1781no—
388#405C2×D8911yescharacteristic
389C4×M16—891no—
390C4×M16—891no—
391C4×M16—1781no—
392C2×#97—891no—
393C2×C4×C8—891no—
394C2×C4×C8—1781no—
395#376—891no—
396#341—891no—
397#341—891no—
398#339—891no—
399#339—891no—
400#339—891no—
401#339C2×D8911yescharacteristic
402#336—891no—
403#336—891no—
404#336—891no—
405#336C2×D8911yescharacteristic
406C2×#41—891no—
407C2×#41C22×D8911yescharacteristic
408#135—1782no—
409#135—1782no—
410C2×Q16—891no—
411C2×SD16—891no—
412C2×SD16—891no—
413C2×D8—891no—
414#131—1782no—
415#131—1782no—
416#131—1782no—
417#131—1782no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16—1781no—
421C2×M16—1781no—
422C2×M16C22×D8911yescharacteristic
423C2×M16C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8—891no—
425C22×C8—891no—
426C22×C8—1781no—
427C22×C8—1781no—
428C22×C8C22×D8911yescharacteristic
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C4×Q8—891no—
431C4×Q8—891no—
432C4×Q8—891no—
433C4×Q8—891no—
434C4×D4—891no—
435C4×D4—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442#117—891no—
443#117—1781no—
444#117—1781no—
445#117C22×D8911yescharacteristic
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#108—22no—
452#108—1782no—
453#107—891no—
454#107—891no—
455#106—891no—
456#106—891no—
457C4⋊C8—1781no—
458C4⋊C8—1781no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8—1781no—
461#104—22no—
462#104—1782no—
463#104—1782no—
464#104—1782no—
465#103—891no—
466#103—891no—
467#103C4×D8911yescharacteristic
468#103C4×D8911yescharacteristic
469#102—891no—
470#102—891no—
471#102C4×D8911yescharacteristic
472#102C4×D8911yescharacteristic
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1781no—
476C22⋊C8—1781no—
477#97—21no—
478#97—891no—
479#97—891no—
480#97—891no—
481#97—891no—
482#97—1781no—
483#97—1781no—
484#97—1781no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—891no—
487C4×C8—891no—
488C4×C8—891no—
489C4×C8—891no—
490C4×C8—1781no—
491C4×C8—1781no—
492C4×C8—1781no—
493#95—1781no—
494#95—1781no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—892no—
500#41—892no—
501#41—1781no—
502#41—1781no—
503C2×Q8—891no—
504C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520Q16—1782no—
521SD16—1782no—
522SD16—1782no—
523D8—1782no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—892no—
528M16—1784no—
529M16—1784no—
530M16—1781no—
531M16—1781no—
532M16—1781no—
533M16#1308357312yes—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—891no—
541C2×C8—891no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—1784no—
545C2×C8—1784no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
553C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
554C2×C8D4×D8911yescharacteristic
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1781no—
566C22⋊C4—1781no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—891no—
574C42—891no—
575C42—891no—
576C42—891no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C42—1781no—
580C42—1781no—
581C42—1781no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C23—21no—
585C23—1781no—
586C23#41×D8911yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—892no—
590Q8—1781no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—892no—
596D4—1782no—
597D4—1782no—
598D4—1781no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—891no—
608C2×C4—891no—
609C2×C4—891no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—3562no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C2×C4#41×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—3561no—
638C8—1781no—
639C8—1781no—
640C8—1782no—
641C8—1781no—
642C8—1781no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—1782no—
651C22C4×D4×D8911yescharacteristic
652C22#1915212711yescharacteristic
653C22#1915213111yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—1782no—
661C4—1781no—
662C4—1781no—
663C4—1781no—
664C4—1781no—
665C4—7121no—
666C4#117×D8911yescharacteristic
667C4C4×#1308357311yescharacteristic
668C4#1915210611yescharacteristic
669C4#1915210811yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—3562no—
674C2#2602269411yescharacteristic
675C2#2602915011yescharacteristic
676C2#2602915211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1929C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668032C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1929D89
hypocenterC89#21138
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028892C2semidirect
3. #26028674C2semidirect
4. #26020902C2semidirect
5. #26020851C2semidirect
6. #26020849C2semidirect
9. #26020530C2semidirect
10. #26020524C2semidirect
11. #26020160C2semidirect
12. #26020064C2semidirect
13. #26020061C2semidirect
14. #26020002C2semidirect
15. C89×#1929C2semidirect
21. #19151707C4semidirect
22. #19151707C4semidirect
23. #19151702C4semidirect
24. #19151702C4semidirect
25. #19151701C4semidirect
26. #19151701C4semidirect
27. #19151695C4semidirect
28. #19151695C4semidirect
343. #1929D89semidirect
354. C89#21138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290482
#260288922
#260286742
#260209022
#260208512
#260208492
#260205822
#260205762
#260205302
#260205242
#260201602
#260200642
#260200612
#260200022
C89×#19292
#2113889