Finite Group Databasebeta

← #36557669

Subgroups — #36557669

Order 22784.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029052C211yesmaximal, characteristic
2#26028902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020580C211yesmaximal, characteristic
8#26020578C211yesmaximal, characteristic
9#26020528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668034C2211yescharacteristic
17C2×#15668020C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152066C2211yescharacteristic
20#19152066C2211yescharacteristic
21#19151709C411yescharacteristic, complemented
22#19151709C411yescharacteristic, complemented
23#19151704C411yescharacteristic, complemented
24#19151704C411yescharacteristic, complemented
25#19151697C411yescharacteristic, complemented
26#19151697C411yescharacteristic, complemented
27#19151697C411yescharacteristic, complemented
28#19151697C411yescharacteristic, complemented
29#19151658—21no—
30#19151658—21no—
31#19151654—21no—
32#19151654—21no—
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34C2×#15667947C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2211yescharacteristic
38C2×#15667938C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151592C2211yescharacteristic
41#19151592C2211yescharacteristic
42#19151566C2211yescharacteristic
43#19151564C2211yescharacteristic
44#19151555—21no—
45#19151554C2211yescharacteristic
46#19151552—21no—
47M16×Dic89C2211yescharacteristic
48M16×Dic89C2211yescharacteristic
49C4×#13083557—21no—
50C2×#15667922C2211yescharacteristic
51C2×#15667922C2211yescharacteristic
52#97×D89—21no—
53C42×Dic89C2211yescharacteristic
54#19151363C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57#19151353C2211yescharacteristic
58#19151352C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60#427×C89C2211yescharacteristic
61#424×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#341×C89C2211yescharacteristic
64#339×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668034—22no—
70#15668034—22no—
71C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
72C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
73C2×#13083563C2×C411yescharacteristic
74C2×D712C2×C411yescharacteristic
75#15668020—22no—
76#15668020—22no—
77#15668018—22no—
78#15668018—22no—
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083557—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85C2×C8×D89—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15667977C2×C411yescharacteristic
88#15667977C2×C411yescharacteristic
89#15667977C2×C411yescharacteristic
90#15667977C2×C411yescharacteristic
91#15667974C2×C411yescharacteristic
92#15667974C2×C411yescharacteristic
93#15667974C2×C411yescharacteristic
94#15667974C2×C411yescharacteristic
95#15667972—21no—
96#15667972—21no—
97#15667972—21no—
98#15667972—21no—
99#15667969—21no—
100#15667969—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105C42×D89—21no—
106C42×D89—21no—
107#15667947—22no—
108#15667947—22no—
109C4⋊#10623494—21no—
110C4⋊#10623494—21no—
111#15667940—22no—
112#15667940—22no—
113#15667938—22no—
114#15667938—22no—
115#15667935C2×C411yescharacteristic
116#15667935C2×C411yescharacteristic
117#15667935C2×C411yescharacteristic
118#15667935C2×C411yescharacteristic
119#15667932C2×C411yescharacteristic
120#15667932C2×C411yescharacteristic
121#15667932C2×C411yescharacteristic
122#15667932C2×C411yescharacteristic
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127#15667923—21no—
128#15667922—21no—
129#15667922—21no—
130#15667922C2×C411yescharacteristic
131#15667922C2×C411yescharacteristic
132#15667922C2×C411yescharacteristic
133#15667922C2×C411yescharacteristic
134#15667922D411yescharacteristic
135#15667922D411yescharacteristic
136#15667922D411yescharacteristic
137#15667922D411yescharacteristic
138C4×#10623494—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144C22×C8×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#107×C89C2×C411yescharacteristic
149#107×C89C2×C411yescharacteristic
150#106×C89C2×C411yescharacteristic
151#106×C89C2×C411yescharacteristic
152C4⋊C8×C89—21no—
153C4⋊C8×C89—21no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574#4112yes—
163#13083574#4112yes—
164C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
165C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
166C2×D356C22×C411yescharacteristic
167C2×D356C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89#4111yescharacteristic
172C22×Dic89#4111yescharacteristic
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179Dic356—22no—
180#13083563—22no—
181#13083563—22no—
182D712—22no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558#4112yes—
187#13083557—24no—
188#13083557—24no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
196C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C8×D89—24no—
200C8×D89—24no—
201#13083553—21no—
202#13083553—21no—
203#13083553—21no—
204#13083553—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—42no—
216C4×Dic89—42no—
217C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89#4112yes—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
234C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C22×C411yescharacteristic
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—21no—
247C23×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22×D89—21no—
249C22×D89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D89—22no—
264C22⋊D89—22no—
265C22⋊D89—41no—
266C22⋊D89—41no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
276C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
277C2×Dic89C4×D411yescharacteristic
278D356—21no—
279D356—21no—
280D356—21no—
281D356#11712yes—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—41no—
286C4×D89—81no—
287C4×D89—81no—
288C4×D89—81no—
289C4×D89—81no—
290Dic178—21no—
291Dic178—21no—
292Dic178—21no—
293Dic178#11712yes—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—21no—
298C8×C89—22no—
299C8×C89—41no—
300#10623494—21no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494—22no—
304#10623494—21no—
305#10623494—41no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C89#52911yescharacteristic
310C22×C89#52911yescharacteristic
311C2×D89—22no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—41no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89C2×#11711yescharacteristic
323C4×C89C4×#4111yescharacteristic
324C4×C89#52511yescharacteristic
325C4×C89#52511yescharacteristic
326Dic89—21no—
327Dic89—21no—
328Dic89—21no—
329Dic89—21no—
330Dic89—22no—
331Dic89—42no—
332Dic89—41no—
333#21139—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89#229011yescharacteristic
337C2×C89#295611yescharacteristic
338C2×C89#295611yescharacteristic
339D89—42no—
340D89—81no—
341#2943—891no—
342#2923—891no—
343#2875—891no—
344#1929—891no—
345#1929—891no—
346#1922—891no—
347#1922D8911yescharacteristic, complemented
348#1876—891no—
349#1876—891no—
350#1866—891no—
351#1866—891no—
352#1778—891no—
353C4×#104—891no—
354C4×#104—891no—
355#1745—891no—
356C89#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#135—891no—
358C2×#131—891no—
359C2×#131—891no—
360C4×#41—891no—
361C4×#41—891no—
362#442—891no—
363#442—891no—
364#441—891no—
365#441—891no—
366#440—891no—
367#440—891no—
368#440—891no—
369#440—891no—
370#433—1781no—
371#433—1781no—
372#432—1781no—
373#432—1781no—
374C2×#108—891no—
375C2×#108—891no—
376#427C2×D8911yescharacteristic
377#424—891no—
378#424C2×D8911yescharacteristic
379C2×#104—891no—
380C2×#104—891no—
381C2×#104—891no—
382C2×#104—891no—
383#416—891no—
384#416—891no—
385#408—891no—
386#408—891no—
387#405—891no—
388#405—1781no—
389#405—1781no—
390#405C2×D8911yescharacteristic
391C4×M16—891no—
392C4×M16—891no—
393C4×M16—1781no—
394C2×#97—891no—
395C2×#97—891no—
396C2×#97—1781no—
397C43—891no—
398#341—891no—
399#341C2×D8911yescharacteristic
400#339—891no—
401#339—891no—
402#339C2×D8911yescharacteristic
403#339C2×D8911yescharacteristic
404#336—891no—
405#336—891no—
406#336—891no—
407#336C2×D8911yescharacteristic
408C2×#41—891no—
409C2×#41—891no—
410#135—1782no—
411#135—1782no—
412C2×Q16—891no—
413C2×SD16—891no—
414C2×SD16—891no—
415C2×D8—891no—
416#131—1782no—
417#131—1782no—
418#131—1782no—
419#131—1782no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16—891no—
422C2×M16—1781no—
423C2×M16—1781no—
424C2×M16C22×D8911yescharacteristic
425C2×M16C22×D8911yescharacteristic
426C22×C8—891no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8—1781no—
429C22×C8—1781no—
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×Q8—891no—
433C4×Q8—891no—
434C4×Q8—891no—
435C4×Q8—891no—
436C4×D4—891no—
437C4×D4—891no—
438C4×D4—891no—
439C4×D4—891no—
440C4×D4—1781no—
441C4×D4—1781no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444#117—1781no—
445#117—1781no—
446#117C22×D8911yescharacteristic
447#117C22×D8911yescharacteristic
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455#108—1782no—
456#108—1782no—
457#107C4×D8911yescharacteristic
458#107C4×D8911yescharacteristic
459#106C4×D8911yescharacteristic
460#106C4×D8911yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465#104—1782no—
466#104—1782no—
467#104—1782no—
468#104—1782no—
469#103—891no—
470#103—891no—
471#103—891no—
472#103—891no—
473#102—891no—
474#102—891no—
475#102—891no—
476#102—891no—
477C22⋊C8—1781no—
478C22⋊C8—1781no—
479C22⋊C8—1781no—
480C22⋊C8—1781no—
481#97—21no—
482#97—891no—
483#97—891no—
484#97—891no—
485#97—891no—
486#97—891no—
487#97—891no—
488#97—891no—
489#97—891no—
490#97—1781no—
491#97—1781no—
492#97—1781no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1781no—
495C4×C8—1781no—
496C4×C8—1781no—
497#41—892no—
498#41—892no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502#41—1781no—
503#41—1781no—
504#41—1781no—
505C2×Q8—891no—
506C2×Q8—891no—
507C2×D4—891no—
508C2×D4—891no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4C23×D8911yescharacteristic
522Q16—1782no—
523SD16—1782no—
524SD16—1782no—
525D8—1782no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—892no—
530M16—1784no—
531M16—1784no—
532M16—1781no—
533M16—1781no—
534M16—1781no—
535M16#1308357512yes—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—1784no—
547C2×C8—1784no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
555C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
556C2×C8D4×D8911yescharacteristic
557C2×C8D4×D8911yescharacteristic
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C4×D8911yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—1781no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—891no—
577C42—891no—
578C42—891no—
579C42—891no—
580C42—3562no—
581C42—3562no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C42—1781no—
588C23—1781no—
589C23—1781no—
590C23#41×D8911yescharacteristic
591Q8—892no—
592Q8—1781no—
593Q8—1781no—
594Q8—1781no—
595D4—892no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—1782no—
599D4—1782no—
600D4—1781no—
601D4—1781no—
602D4—1781no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—891no—
612C2×C4—891no—
613C2×C4—891no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—7121no—
626C2×C4—7121no—
627C2×C4—7121no—
628C2×C4—7121no—
629C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C2×C4#41×D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—3561no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1782no—
645C8—1781no—
646C8—1781no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—1782no—
655C22C4×D4×D8911yescharacteristic
656C22#1915213111yescharacteristic
657C22#1915213311yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3562no—
664C4—3561no—
665C4—1782no—
666C4—1781no—
667C4—1781no—
668C4—1781no—
669C4—1781no—
670C4#117×D8911yescharacteristic
671C4C4×#1308357511yescharacteristic
672C4#1915210611yescharacteristic
673C4#1915211111yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—3562no—
677C2—7121no—
678C2#2602269011yescharacteristic
679C2#2602915711yescharacteristic
680C2#2602916011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1922C2
socleC22×C89C2×C4×D4
prime radicalC2×#15668034C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1922D89
hypocenterC89#21139
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028902C2semidirect
3. #26028679C2semidirect
4. #26020900C2semidirect
5. #26020898C2semidirect
6. #26020853C2semidirect
9. #26020528C2semidirect
10. #26020526C2semidirect
11. #26020157C2semidirect
12. #26020056C2semidirect
13. #26020056C2semidirect
14. #26019999C2semidirect
15. C89×#1922C2semidirect
21. #19151709C4semidirect
22. #19151709C4semidirect
23. #19151704C4semidirect
24. #19151704C4semidirect
25. #19151697C4semidirect
26. #19151697C4semidirect
27. #19151697C4semidirect
28. #19151697C4semidirect
347. #1922D89semidirect
356. C89#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260290522
#260289022
#260286792
#260209002
#260208982
#260208532
#260205802
#260205782
#260205282
#260205262
#260201572
#260200562
#260199992
C89×#19222
#2113989